- •1. Выбор методики проведения эксперимента. Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент типа 2n 1
- •2. Выбор параметра исследования.
- •3. Выбор факторов и факторного пространства
- •4. Условия кодирования переменных
- •5. Вид уравнения регрессии
- •6. Последовательность выполнения опытов
- •7. Матрица планирования
- •8. Предварительная обработка результатов эксперимента
- •9. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •10. Анализ полученных коэффициентов регрессии
- •11. Проверка адекватности полученной модели.
- •Планы второго порядка
- •Ротатабельные планы
- •Статистическй анализ результатов для планов второго прядка
- •Анализ полученных результатов
- •(Пример расчета)
8. Предварительная обработка результатов эксперимента
Первым этапом обработки результатов эксперимента является оценка однородности дисперсий каждой серии опытов, которая выполняется с использованием G-критерия Кохрена. Это возможно сделать, если каждый опыт матрицы дублируется k раз (k1). Если расчетная величина критерия меньше табличной, то гипотеза об однородности дисперсий подтверждается и возможна дальнейшая обработка результатов эксперимента. Если дисперсии оказываются неоднородными, следует подкорректировать условия проведения эксперимента или подрегулировать измерительную аппаратуру. Расчетное значение критерия рассчитывается по формуле:
Gр == , Gр< Gтабл .
Табличное значение критерия Кохрена определяется при p=0,05, 1=4-1=3, 2=N=16. (Gтабл=0,26) Гипотеза об однородности не отвергается и в качестве оценки генеральной дисперсии воспроизводимости принимается средняя
*******************************************************************
Исключение «диких» выбросов
Например, жесткость мастики одного и того же состава замерили четыре раза и получили следующие результаты:38,33,41 и 36 сек.
Среднее арифметическое этих величии следующее
,
где -жесткость мастики
Среднее значение квадрата отклонения каждой из полученных величин от ее среднего арифметического носит название дисперсии и выражается формулой
. (2)
В этой формуле в числителе стоит сумма квадратов отклонений, а в знаменателе число степеней свободы системы (одна степень свободы использована для определения среднего). Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратическим отклонением (стандартом или квадратической ошибкой)
. (3)
Для приведенного выше примера
отсюда
Часто при проведении эксперимента одно или несколько значений из многих параллельных определений резко отклоняется в ту или иную сторону. Это свидетельствует о несоблюдении условий данного опыта или о нарушении закона нормального распределения. Такие результаты следует исключить из выборки. Для проверки результатов существует несколько статистических приемов. Воспользуемся t-критерием Стьюдента. Определим расчетное значение критерия (tp)
, (4)
где y*—“выпавший” результат;
—среднее значение параметра;
s — квадратичная ошибка.
Результат считается бракованным, если |tp|>tT
где tT — табличное значение t-критерия Стьюдента (Приложение1)
Пример. В результате испытания шести образцов получены следующие значения прочности герметика 478, 507, 507, 551, 495, 484 кгс/см2.
Сомнение вызывает результат 551 кгс/см2. Исключив его, из выборки, для оставшихся значений рассчитывают статистические характеристики
По формуле (4) определяют расчетное значение t-критерия
Стьюдента
Находим табличное значение критерия (см. Приложение 1) на пересечении графы значения t и строки степеней свободы f=n-1=4. Оно равно 2,78. Таким образом, tp>tT и результат 551 действительно: является неправильным и подлежит исключению.
Эту процедуру можно продолжить, поставив под сомнение и результат 478. Аналогичные расчеты дают:
при f=3 tT=3,18. Следовательно, результат 478 не должен исключаться из выборки.
Рассчитанные по приведенным выше выборкам средние арифметические значения являются некоторой оценкой истинных величин средних значений генеральной совокупности и могут отличаться от последних на величину L, называемую доверительным интервалом и определяемую по формуле
, (5)
где, t — критерий Стьюдента, назначаемый по таблицам в зависимости от числа опытов (n) и принятого уровня значимости;
s— среднее квадратическое отклонение. В таком случае истинное значение определяемой величины находится в интервале y±L.
***********************************************************