Построение математических моделей технологических процессов с помощью планирования эксперимента. 1

1. Выбор методики проведения эксперимента. Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент типа 2n 1

2. Выбор параметра исследования. 2

3. Выбор факторов и факторного пространства 2

4. Условия кодирования переменных 2

5. Вид уравнения регрессии 3

6. Последовательность выполнения опытов 3

7. Матрица планирования 3

8. Предварительная обработка результатов эксперимента 4

9. Определение коэффициентов уравнения регрессии 6

10. Анализ полученных коэффициентов регрессии 6

11. Проверка адекватности полученной модели. 7

Планы второго порядка 7

Ротатабельные планы 8

Статистическй анализ результатов для планов второго прядка 9

Анализ полученных результатов 10

Оптимизация волочения и отжигов биметаллической проволоки «медь + серебро» с помощью полного факторного эксперимента типа 23 13

(Пример расчета) 13

Построение математических моделей технологических процессов с помощью планирования эксперимента.

1. Выбор методики проведения эксперимента. Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент типа 2ⁿ

Планирование эксперимента осуществляется на основе четкой, строго формализованной схемы всех операций, связанных с постановкой и проведением эксперимента, а именно выбора факторов, назначения интервалов и уровней их варьирования, определения общего количества опытов и условий проведения каждого из них.

Выбор плана эксперимента в значительной степени определяет схему статистической обработки результатов наблюдений и вид математической зависимости между переменными.

Пользуясь методикой планирования экспериментов можно организовать эксперимент таким образом, чтобы получить нужную, заранее запланированную информацию об изучаемом объекте.

Преимуществом этой методики является возможность оценки одновременного влияния нескольких факторов на исследуемый процесс, упрощается расчет коэффициентов регрессии, увеличивается точность их определения, значительно сокращается количество опытов при проведении исследований, что в конечном счете приводит к сокращению материальных затрат на экспериментальные исследования. Кроме этого, можно по полученному уравнению оптимизировать процесс обработки, не располагая абсолютно точным знанием физики процесса, что достаточно часто встречается в технологии.

2. Выбор параметра исследования.

Общие требования к параметру исследования включают требование однозначности, возможности измерения в достаточно широком диапазоне. Исследуемый параметр может быть экономическим или техническим. При решении задачи с техническими критериями оптимизации бывает трудно, а зачастую невозможно ограничиться одним параметром оптимизации. Рассматриваемая методика позволяет проводить экспериментальные исследования и в таких случаях.

3. Выбор факторов и факторного пространства

Выбрать фактор - значит выбрать способ воздействия на технологический процесс. Очевидны следующие требования к факторам:

-возможность управления выбранными факторами в определенных пределах,

-факторы не должны быть линейно зависимы.

Для сокращения числа факторов применяет метод априорного ранжирования, позволяющий путем опроса ведущих специалистов в данной области выделить ведущие факторы.

Если такой способ про каким-то причинам применить не удается, можно это сделать с помощью предварительного экспериментального исследования.

Область факторного пространства, то есть уровни и интервалы варьирования обусловливаются значениями, наиболее часто употребляемыми на практике и должны включать область, представляющую интерес для исследования.

Факторные планы, рассмотренные в данном разделе являются симметричными относительно центра эксперимента. Варьирование может производиться на двух уровнях: нижнем Х_min, и верхнем Х_max.