4.1.3. Определение натуральных величин ребер многогранников и углов наклона ребер к плоскости проекций

Для определения истинных размеров ребер многогранников и углов наклона ребер к плоскости проекций можно воспользоваться тремя способами:

• способом прямоугольного треугольника;

• способом перемены плоскостей проекции;

• способом вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости

проекции.

Рассмотрим применение данных способов на примере определения натуральных величин ребер и их углов наклона к плоскостям проекций для треугольной пирамиды SABC (рис. 6а).

Основание АВС пирамиды лежит в горизонтальной плоскости уровня. Поэтому его стороны па П₁ проецируются в натуральную величину. Ребра SА, SB, SC пирамиды относительно плоскостей проекций изображены с искажением, так как это отрезки прямых общего положения. Определим натуральные величины ребер и углы наклона этих ребер к плоскостям проекций.

Способ прямоугольного треугольника.

Для установления зависимости между натуральной величиной отрезка прямой и его проекциями на комплексном чертеже достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет разницу – расстояний концов отрезка до горизонтальной (или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекций.

На рис. 6а показано определение натуральной величины ребра SС и его угла наклона к плоскости проекций П₁. Приняв S₁С₁ за катет прямоугольного треугольника, и восстановив из точки S₁ перпендикуляр S₁S₀, равный по величине разности Z_S – Z_C = Z (разницу замеряем на фронтальной проекции), получим на горизонтальной плоскости проекций прямоугольный  S₁C₁S₀. Гипотенуза этого треугольника равна натуральной величине ребра SC, а угол, образованный гипотенузой C₁S ₀ с катетом S₁C₁ –  натуральная величина угла наклона ребра SC к плоскости проекций П₁.

а) б)

Рис.6

Способ перемены плоскостей проекций.

Особенностью способа перемены плоскостей проекций, является переход от одной системы (старой), в которой заданы проекции объекта, к новой системе взаимно-перпендикулярных плоскостей, выбранных определенным образом.

Например, для определения натуральной величины ребра SА пирамиды SABC (рис. 6б) новая плоскость проекций П₄ должна быть расположена параллельно ему (П₄ || SА) и перпендикулярно плоскости проекций П₁ (П₄  П₁). Новая ось проекций Х₁₄ располагается параллельно проекции S₁ А₁. Затем через проекции А₁ и S₁ точек А и S проводим новые линии связи и откладываем на них высоты точек А и S (Z_А, Z_S), строим новые проекции А₄ и S₄. Соединим эти точки, получим новую проекцию ребра А₄S₄, которое в новой системе плоскостей проекции (П₁ / П₄) стало линией уровня. Следовательно, проекция ребра А₄S₄ равна натуральной величине ребра АS, а угол  равен углу наклона ребра к плоскости проекций П₁.

Для определения натуральной величины ребра SА пирамиды SABC (рис. 6б) может быть применена новая плоскость проекций П₅. Плоскость проекций П₅ должна быть расположена параллельно SА (П₅ || SА) и перпендикулярно плоскости проекций П₂ (П₅  П₂). Новая ось проекций Х₂₅ располагается параллельно проекции S₂А₂. Далее построения выполняются аналогично, рассмотренным выше.

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.

Способ вращения нагляден и в ряде случаев наиболее удобен для определения натуральных величин отрезков и углов наклона прямой к плоскости. Отрезок проецируется без искажения, если в результате перемещения он станет параллельным какой-либо из плоскостей проекций. При этом вращение отрезка должно осуществляться таким образом, чтобы угол наклона прямой к одной из плоскостей проекций не изменялся. Последнее требование вынуждает вращать отрезок вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций.

Пусть, например, требуется определить натуральную величину ребра SА пирамиды SABC (рис. 6а).

Сокращая количество построений, проведем ось i(i_1,i₂) через один из концов ребра – через точку S. Из точки S₁ радиусом S₁А₁ описываем дугу окружности до пересечения с прямой, проведенной из точки S₁ параллельно оси Х₁₂ . Точка пересечения А₁ – новая горизонтальная проекция точки А. Фронтальную проекцию А₁ точки А находим, проведя вертикальную линию связи из точки до пересечения с прямой, проведенной из точки А₂ параллельно оси Х₁₂. Соединив точки А₂ и S₂ на плоскости П₂, получим натуральную величину длины S₂А₂ ребра SА, а угол  есть угол наклона ребра к плоскости П₂.