УДК 515.0 (075.8) ББК 22.151.3

Рецензенты:

главный инженер ЗАО «Рязаньгражданпроект»,

кандидат технических наук Л.А. Нудельман;

заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика»

Московского государственного строительного университета,

профессор Т.М. Кондратьева;

профессор кафедры начертательной геометрии и инженерной графики

ГОУ ВПО ВГАСУ В. П. Каминский.

Рудомин Е.Н., Рудомина Н.Я., Бодрова Н.Н.

Сборник задач по начертательной геометрии в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками: Учебное пособие. - М: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005 г. - 160 с.

ISBN 5-93093-381-2

В Сборнике представлены задачи по начертательной геометрии в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками с кратким содержанием пояснений к темам применительно к программе строительных специальностей высших учебных заведений. В конце каждого раздела приведены вопросы для самопроверки.

Сборник задач может служить учебным пособием для студентов всех форм обучения строительных специальностей при решении задач на практических занятиях, а также при выполнении индивидуальных заданий.

ISBN 5-93093-381-2

© Издательство АСВ, 2005

© Рудомин Е.Н., Рудомина Н.Я., Бодрова Н.Н., 2005

Предисловие

Сборник задач предназначен для студентов строительных специальностей высших учебных заведений.

Содержание учебного пособия соответствует программе по начертательной геометрии для студентов строительных специальностей.

В данном учебном пособии рассматриваются позиционные, метрические и конструктивные задачи и задачи на построение аксонометрических проекций.

Структура учебного пособия состоит из двух видов проецирования - ортогональное проецирование и проекции с числовыми отметками. В каждом разделе представлено по видам проецирования краткое содержание основных понятий и определений с поясняющими рисунками, как в аксонометрии, так и в проекциях на плоскостях проекций.

В разделах приведены задачи в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками, которые помогут студентам получить знания и их применить при изучении таких дисциплин как «Инженерная геодезия», «Водоснабжение и водоотведение», «Архитектура гражданских и промышленных зданий и сооружений», «Технология строительных процессов», Технология возведения зданий и сооружений», «Реконструкция зданий и сооружений» и др.

Условные обозначения и символика

Знак	Содержание	Пример чтения символической записи
Точка	Прописные буквы латинского алфавита или цифры	А, B, C или 1, 2, 3
Линии	Строчные буквы латинского алфавита	а, в, c, d
Плоскость, поверхность, угол	Строчные буквы греческого алфавита
Проекции геометрических фигур	Те же буквы только с соответствующими индексами плоскостей проекций	Проекции точки А1, A2, линии l1 , l2, угла
=	результат действия
	принадлежность, включение	b α- прямаяbпринадлежит плоскости α
	принадлежность, включение точки во множество	- точка Апринадлежит плоскости β
U	Объединение,соединение	A U B = b - прямая соединяет точки А, B
∩	пересечение	К = b ∩ α- точкаКесть результат пересечения прямойbс плоскостьюα
U	касание	a U γ- прямаяaкасается поверхностиγ
║	параллельность	d ║ - прямаяdпараллельна плоскости γ
	перпендикулярность	ba - прямаяbперпендикулярна прямой a
_·_	скрещивание	m · n– прямыеmиnскрещиваются
	совпадение	АВ– точкиАиВсовпадают
	Величина угла	- величина угла между прямой dи плоскостьюα
↔	эквивалентность	р q- еслир, то иq;- еслиq, то ир.
	коньюкция предложений,союз «и»	точка Кпринадлежит прямымaиd

Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования

• Проекции точки - точка

А ↔ А₁ А_2.

• Проекции прямой линии - прямая

а ↔ а₁ а_2.

• Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекции прямой:

А а ↔ А₁ а₁ А₂ а₂.

• Если точка С делит отрезок [ АВ] в отношении , то проекции этого отрезка делятся в том же отношении:

С =

• Если отрезки параллельны и находятся в каком-то отношении, то проекции их тоже параллельны и находятся в том же отношении:

║ ‌ ↔А₁ В₁ ║ С₁D₁ A₂B₂ ║ C₂D₂

• Если плоскость параллельна плоскости проекции, то проекция ее будет конгруэнтна:

β ║ П↔ β_П β.

• Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется в виде прямого угла:

АС ║ П₁, ВС П₁↔ А₁С₁В₁С_1.

1. ТОЧКА