схемотехника / Сборник задач

4

2.2.9.Построение временных диаграмм работы последовательностных схем на основе счётчиков

5

Введение

Схемотехническая элементная база является основой построения разнообразных средств цифровой техники. Знание элементной базы и схемотехнических решений являются основой в овладении современными средствами цифровой вычислительной техники и их грамотном применении, а также при усовершенствовании, повышении быстродействия и разработке новых средств.

Впособии приведены схемотехнические основы и рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с изучением, проектированием, анализом и применением современной элементной базы цифровой схемотехники ЭВМ.

Впервой части пособия рассмотрены основные схемотехнические элементы цифровых устройств, описаны законы их функционирования, классификация, внутренняя структура и характеристики. Рассмотрены принципы построения и инженерные методы проектирования типовых функциональных узлов. Приведены примеры применения комбинационных и последовательностных элементов

иузлов цифровых устройств широкого применения.

Во второй части приведены задачи на проектирование цифровых схем. Задачи ориентированы на овладение принципами проектирования и методами анализа цифровых схем, изучение возможностей элементов и приобретение опыта исследования и тестирования схем.

Набор задач позволяет совместить изучение методов проектирования с освоением практических схем, закрепить навыки анализа и синтеза как комбинационных, так и последовательностных схем на примерах разнообразных цифровых схем.

Проектирование и анализ схем проводятся с применением систем автоматизации проектирования, ориентированных на ПЛИС фирмы Xilinx.

Содержание пособия предназначено для проведения практических занятий и основано на материале курса лекций, читаемого на кафедре «Компьютерные системы и технологии» НИЯУ МИФИ.

В сборнике использованы задачи, приведенные в литературных источниках, а также задачи, предлагавшиеся на олимпиадах МИФИ и на московских городских олимпиадах по электронике и вычислительной технике в 1976 – 1985 гг.

6

1. ТИПОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И УЗЛЫ ЦИФРОВЫХ СХЕМ. ПРИМЕРЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

1.1. КОМБИНАЦИОННАЯ ЛОГИКА

1.1.1. Логические элементы

Простейшие логические элементы

Логическая схема, выходные сигналы которой зависят только от значений входных сигналов в данный момент времени, называются комбинационной схемой. Функции, выполняемые такой схемой, могут быть заданы системой логических выражений или описаны таблицей истинности, в которой перечислены все комбинации входных сигналов и соответствующие им значения сигналов на выходах. В комбинационных схемах отсутствуют цепи (петли) обратной связи.

Простейшие логические элементы реализуют стандартные логические функции от одной или нескольких переменных. К одновходовым логическим элементам относятся буферный элемент BUF или повторитель и инвертор INV, который реализует функцию отрицания НЕ. Буфер – это схема, которая просто преобразует «слабые» логические сигналы в «сильные» сигналы.

Многовходовые логические схемы реализуют функции:

AND (логическое умножение, И, конъюнкция, ) – схема вырабатывает на выходе логический ноль, если хотя бы одном входе присутствует ноль;

OR (логическое сложение, ИЛИ, дизъюнкция, ) – схема вырабатывает на выходе логическую единицу, если хотя бы на одном входе присутствует единица.

Элементный базис, в котором можно реализовать логическую функцию от любого количества переменных, называется функционально полным. Набор трёх логических функций: НЕ, И, ИЛИ называется булевым базисом и является функционально полным.

Широко применяются одноэлементные функционально полные базисы: NAND (И-НЕ, штрих Шеффера, |) – схема вырабатывает на выходе логическую единицу, если хотя бы одном входе присутствует ноль;

7

NOR (ИЛИ-НЕ, стрелка Пирса, ↑ ) – схема вырабатывает на выходе логический ноль, если хотя бы одном входе присутствует единица.

Примечание: Ниже будут употребляться следующие символы логических операций: символ «∙» – операция И, символ «+» – операция ИЛИ, символ «¬» – инверсия, символ «»– сложение по модулю 2.

На основании закона двойственности (теорема де Моргана) для любого логического элемента можно использовать одно из двух условных графических обозначений основанных на операциях конъюнкции или дизъюнкции с применением инверсии на входах и/или выходах. На рис. 1 приведены эквивалентные условные обозначения элементов для простейших логических функций.

Рис. 1. Эквивалентные условные обозначения элементов

Правильный выбор названий сигналов и условных обозначений элементов может существенно облегчить понимание и использование логических схем.

Построение многовходовых схем. Для элементов И и ИЛИ это не представляет трудностей: для получения нужного числа входов берется несколько элементов, выходы которых объединяются далее элементом того же типа. Наращивание числа входов для элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ, проводится аналогично, но в схемах могут появляться дополнительные инверторы (рис. 2).

В другом варианте построения многовходовых схем функция разбивается с помощью закона двойственности (теоремы де Моргана) на группы элементов, из заданного элементного базиса, размер которых соответствует числу входов имеющихся элементов

(рис. 3).

8

Логические элементы «Исключающее ИЛИ»

Логические элементы «Исключающее ИЛИ» реализуют логическую операцию неравнозначность (сумма по модулю два, Exclusive-OR, XOR) и обозначаются символами М2, , =1. Двухвходовой элемент сложения по модулю два вырабатывает на выходе единичный сигнал лишь в том случае, когда единица присутствует только на одном его входе или другой вариант определения – когда сигналы на его входах различны. Элемент «Исключающее ИЛИ» можно рассматривать как управляемый инвертор – если один из входов использовать как управляющий и подавать на него значение «0», то информация, поступающая по второму входу, будет передаваться на выход без изменения, а при подаче значения «1» – информация по второму входу будет инвертироваться.

Операция сумма по модулю два определяется соотношением АВ=¬А∙В+А∙¬В.

На рис. 4 приведены два варианта реализации двухвходовой схемы «Исключающее ИЛИ» и её условное графическое обозначение (УГО).

Рис. 4. Двухвходовые схемы «Исключающее ИЛИ» и УГО

Инверсия суммы по модулю два – элемент «Исключающее ИЛИ-НЕ» реализует операцию равнозначность (эквивалентность, Exclusive-NOR, XNOR) и имеет значение прямо противоположное

– он равен единице, если сигналы на входах элемента одинаковы.

Построение многовходовых сумматоров по модулю два. Если последовательно включить N двухвходовых схем «Исключающее ИЛИ», как показано на рис. 5,а, то получится схема с N+1 входом и одним выходом. Сигнал на её выходе будет равен единице, если на нечётное число входов поданы единицы. На рис. 5,б приведена древовидная (пирамидальная) структура многовходовой схемы,

10