Методичка по физике.Лабораторные работы

Амплитуды колебаний, исходящих от всех N щелей решётки в направлениях усиления, складываются. Амплитуда результирующего колебания получается в N раз больше амплитуды колебания от одной щели, а результирующая интенсивность в N2 раз больше интенсивности нулевого максимума от одной щели, так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды. Резкость максимумов обеспечивает возможность надёжно отличать близкие длины волн λ1 и λ2 , которые изображаются раздельными яркими полосками, а не будут перекрывать друг друга, как это имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся от одной щели или малого их числа. Это свойство дифракционной решётки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), то есть дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор.

Разрешающей силой спектрального прибора называют величину

R = λ2 λ2 λ1 = δλλ2 .

Разрешающая сила дифракционной решётки пропорциональна порядку спектра k и числу щелей N [1]:

R = kN .

При освещении решётки с большой разрешающей силой белым светом в центре экрана возникает белая полоса (нулевой максимум, отвечающий φ=0 для всех длин волн). Справа и слева от центральной полосы располагаются спектры в виде чётких цветных полос, разделённых тёмными промежутками, так как каждому цвету с длиной волны λ соответствует свой угол дифракции (2.3). Причём, чем меньше длина волны, тем меньшему значению угла φ соответствует положение максимума. Таким образом, белый свет разлагается дифракционной решёткой в спектр так, что цвета в нём располагаются от внутреннего края к внешнему в порядке возрастания длины волны, то есть фиолетовый, синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый, красный (рисунок 2.6). Спектры разделены тёмными полосами, соответствующими минимумам интенсивности света.

Рисунок 2.6 – Дифракционный спектр

21

Если разрешающая способность дифракционной решётки невелика, главные максимумы становятся расплывчатыми, спектры 1-го и 2-го порядков оказываются сплошными, а спектры более высоких порядков вообще не удаётся разглядеть из-за их перекрывания.

Дифракционные спектры во многом отличаются от дисперсионных [2]. Основное различие состоит в следующем:

1) в дифракционном спектре ближе к центральной белой полосе располагаются фиолетовые линии, дальше − красные, а в дисперсионном наоборот;

2) в дифракционном спектре низкого порядка (k=1,2) углы дифракции прямо пропорциональны длинам волн, что обеспечивает равномерность спектра. В дисперсионном спектре равномерность отсутствует (красная область спектра сжата), так как дисперсия больше в коротковолновой части.

2.3 Описание установки

Внешний вид установки для определения длин волн изображён на рисунке 2.7.

При работе с дифракционной решёткой главной задачей является точное измерение углов, на которых наблюдаются главные максимумы для различных длин волн. Измерения этих углов удобно проводить с помощью гониометра – прибора, предназначенного для точного измерения углов.

Лимб

Нониус

1–окуляр; 2–зрительная труба; 3–дифракционная решётка; 4–столик; 5– коллиматор; 6–щель коллиматора; 7–источник света; 8–лимб; 9–нониус

Рисунок 2.7 – Лабораторная установка

22

Основными частями прибора являются зрительная труба 2 и коллиматор 5, служащий для получения параллельного пучка лучей. Коллиматор – металлическая труба, с одной стороны которой установлен объектив, с другой – щель 6. Щель расположена в фокальной плоскости и обращена к источнику света. Ширина щели регулируется при помощи микрометрического винта. Лучи света источника 7, прошедшие коллиматор, выходят из него параллельным пучком и, падая на объектив трубы (коллиматорная и зрительная трубы должны быть центрированы), собираются в его фокальной плоскости, давая изображение щели. В фокальной плоскости объектива зрительной трубы расположена вертикальная визирная нить. Так что в поле зрения окуляра 1 зрительной трубы видны одновременно нить и изображение щели.

Зрительная труба может поворачиваться относительно лимба 8. Лимб представляет собой горизонтально расположенный металлический диск, на котором нанесены деления в градусах. Одновременно со зрительной трубой поворачивается круговой нониус 9, скреплённый с трубой неподвижно. При помощи нониуса производится отсчёт положения трубы относительно лимба. Круговой нониус представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга лимба, разделённую на градусы или на ещё более мелкие части. Точность кругового нониуса может быть определена, если известно наименьшее деление лимба и число делений нониуса. Например, если наименьшее

деление лимба составляет 1o , а число делений нониуса равно 10, то точность нониуса будет равна:

1o 10 = 60' 10 = 6'= 0.1o .

С лимбом центрирован столик 4, который может поворачиваться и подниматься; на него и устанавливается дифракционная решётка 3.

Принципиальная схема хода лучей в гониометре соответствует рисунку 2.2.

2.4 Указания по технике безопасности

Источник света подключён к трансформатору, на вход которого подаётся напряжение 220В. Перед началом работы проверьте заземление трансформатора.

23

2.5 Порядок выполнения работы

2.5.1Приборы и принадлежности: гониометр, источник света, дифракционная решётка.

2.5.2Включите источник света; установите гониометр так, чтобы источник света находился на продолжении оси коллиматора.

2.5.3Проверьте резкость изображения щели и визирной линии в поле зрения зрительной трубы. Ширину щели сделайте предельно узкой при достаточной интенсивности светового пучка. Ширина изображения щели не должна превышать 2мм.

2.5.4Установите дифракционную решётку на столик гониометра так, чтобы её плоскость была перпендикулярна оси коллиматора; при этом штрихи решётки должны быть вертикальными.

2.5.5Поворачивая зрительную трубу вправо и влево, просмотрите дифракционный спектр. Число k видимых порядков спектров с одной и с другой стороны от неотклонённого положения трубы должно быть не менее двух, спектральные линии должны быть видны резко и располагаться симметрично с обеих сторон.

2.5.6Поверните зрительную трубу вправо от центрального максимума (белой полосы в центре) и найдите линии спектра первого порядка (k=1).

2.5.7Совместите визирную линию с серединой фиолетовой полосы и

снимите отсчёт угла φ’1 по лимбу и нониусу. Значение угла φ’1 запишите в таблицу 2.1. Аналогично выполните измерения для зелёной и красной полос и результаты занесите в таблицу 2.1.

2.5.8Поверните трубу дальше вправо и найдите линии спектра второго порядка (k=2). Произведите отсчёт углов φ2’ для тех же полос, что

ив спектре первого порядка и их значения занесите в таблицу 2.1.

2.5.9Повторите подобные измерения φk” для спектров первого и второго порядков по другую сторону (слева) от центрального (нулевого) максимума. Результаты запишите в таблицу 2.1.

Таблица 2.1– Результаты измерений и вычислений

24

2.7.3Понятие о дифракции Фраунгофера.

2.7.4Что называют постоянной дифракционной решётки?

2.7.5Объясните, как происходит дифракция на одной щели? Почему край спектра нулевого порядка при освещении щели немонохроматическим светом имеет цветную окраску?

2.7.6Как происходит перераспределение потока световых волн на дифракционной решётке?

2.7.7 Дайте обоснование: а) условию главных максимумов; б) условию главных минимумов; в) условию дополнительных минимумов при дифракции на решётке.

2.7.8Как образуются дифракционные спектры при падении на решётку монохроматического света? Белого света?

2.7.9Чем отличаются спектры, полученные с помощью дифракционной решётки и призмы?

2.7.10Разрешающая сила дифракционной решётки.

2.7.11Напишите уравнение, по которому будете рассчитывать длины волн линий спектра, полученного с помощью дифракционной решётки.

2.7.12Выведите формулу для вычисления относительной погрешности измерения длины волны какой-либо линии дифракционного спектра.

Литература

1 Савельев М.М. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов: В 5-ти кн. Кн.4: Волны. Оптика. – 4-е изд. перераб. – М.: Наука. Физматлит, 1998. – 256 с.

2Попов В.С. Исследование дисперсии стеклянной призмы: Руководство к лабораторной работе. – Северск: СТИ ТПУ, 2001. – 19 с.

3Погрешности измерений: Методические указания. – Томск: ТПИ. 1984. – 23 с.

26

3 Определение концентрации сахара сахариметром

3.1 Цель работы

Целью работы является изучение явлений поляризации света, вращения плоскости поляризации, двойного лучепреломления и практического применения этих явлений.

3.2Теоретическое введение

Свет представляет собой физический объект сложной природы: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц (фотонов).

Согласно волновым представлениям излучение светящегося тела слагается из большого числа плоскополяризованных электромагнитных волн, испускаемых отдельными его атомами. В электромагнитной волне

колеблются два вектора – вектор напряженности электрического поля E и

вектор напряженности магнитного поля H . Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия

света вызываются колебаниями вектора E , поэтому его называют

световым вектором, а саму волну – световой волной. Световая волна, в

которой изменение вектора E происходит только в одной плоскости,

называется плоскополяризованной волной. "Моментальная фотография"

такой электромагнитной волны, излученной отдельным атомом, изображена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - " Моментальная фотография" электромагнитной волны

Плоскость, проходящую через направление колебания вектора E и направление распространения волны, называют плоскостью колебаний,

перпендикулярная к ней плоскость, в которой колеблется вектор H ,

называется плоскостью поляризации.

27

В естественном свете плоскости колебаний электромагнитные волн, испускаемых отдельными атомами, ориентированы случайным образом по отношению друг к другу. Поэтому в результирующей волне колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Такой свет является неполяризованным.

Плоскополяризованный свет можно получить различными способами, один из этих способов основан на явлении двойного лучепреломления, которое наблюдается в анизотропных средах. Анизотропной средой называется среда, физические свойства которой в различных направлениях различны. Анизотропной средой являются, например, кристаллы исландского шпата, кварца, турмалина. Явление двойного лучепреломления заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющихся, вообще говоря, с разными скоростями и различных направлениях (рисунок 3.2).

e

о

Рисунок 3.2 – Двойное преломление луча, падающего на анизотропный кристалл

При двойном лучепреломлении один из лучей подчиняется обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется обыкновенным и обозначается буквой о. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают буквой е), отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении необыкновенный луч отклоняется от первоначального направления (см. рисунок 3.2). Необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Оба вышедших из кристалла луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. В так называемых одноосных кристаллах имеется одно направление, вдоль которого о- и е- лучи распространяются не разделяясь и с одной и той же скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главнойr плоскостью кристалла. В обыкновенном луче

колебания вектора E перпендикулярны главной плоскости кристалла (на рисунке 3.2 они обозначены точками), в необыкновенном – колебания совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением (изображены двухсторонними стрелками). Явление двойного лучепреломления наблюдается для всех прозрачных кристаллов, за исключением принадлежащих к кубической системе. В анизотропных кристаллах

28

диэлектрическая проницаемость ε для разных направлений имеет различные значения. Поэтому фазовая скорость световой волны v, равная

где с – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды, а μ – относительная магнитная проницаемость среды, зависит от направления

колебаний светового вектора E и для о- и е- лучей принимает разные значения.

Изображая скорости о- и е- лучей в виде отрезков, отложенных по разным направлениям, можно построить волновые поверхности (поверхности равных фаз) обыкновенного и необыкновенного лучей (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Волновые поверхности о- и е- лучей

Волновая поверхность обыкновенных лучей представляет собой сферу, а необыкновенных – эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла сфера и эллипсоид соприкасаются. В

зависимости от того, какая из скоростей vо или ve больше, различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы. У положительных кристаллов ve < vо , у отрицательных – ve > vо .

Зная вид волновых поверхностей, можно с помощью принципа Гюйгенса определить направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле [1]. На рисунке 3.4 построены волновые поверхности о- и е- лучей при нормальном падении света на преломляющую поверхность. Построение выполнено для момента времени, когда волновой фронт достиг поверхности кристалла. Огибающие для всех вторичных волн (волн, центры, которых лежат в промежутке между точками 1 и 2 на рисунке не показаны) для о- и е- лучей, очевидно, представляют собой плоскости. Преломленный луч о- или е-, выходящий, например, из точки 1, проходит через точку касания огибающей с соответствующей волновой поверхностью. Таким образом, если оптическая ось и поверхность кристалла не лежат в одной плоскости, то даже при нормальном падении

29

света на преломляющую поверхность необыкновенный луч отклонится от нормали к этой поверхности.

Рисунок 3.4 – Отклонение е- лучей от нормали к преломляющей поверхности при нормальном падении света на анизотропный кристалл

При выходе из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, поэтому названия “обыкновенный” и “необыкновенный” имеют смысл только для описания явлений внутри кристалла. Выделив один из двух преломленных лучей, можно получить плоскополяризованный свет. Прибор, с помощью которого получают поляризованную волну, называют поляризатором. Большое распространение получил поляризатор, называемый призмой Николя.

Призма Николя (рисунок 3.5) подставляет собой двойную призму из кристалла исландского шпата, склеенную в промежутке канадским бальзамом (по плоскости MP) [2].

Показатели преломления призмы Николя для обыкновенного и необыкновенного лучей различны и равны no=1.659 и ne=1.486, соответственно. Канадский бальзам – смола канадской сосны, показатель преломления которой для λ=589 нм равен nб=1.549. Углы в призме подобраны таким образом, что обыкновенный луч падает на бальзам под углом падения большем предельного, в результате чего происходит полное внутреннее отражение. Отраженный луч (обыкновенный) поглощается зачерненной стенкой призмы (см. рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 – Главное сечение призмы Николя

30