Методичка по физике.Лабораторные работы

1.4.2 Приборы и принадлежности

Интерферометр ЛИР–2 с набором кювет, исследуемые растворы, дистиллированная вода, пипетки.

1.4.3 Описание интерферометра ЛИР–2

Интерферометр ЛИР–2 представляет собой лабораторный прибор для определения показателя преломления жидкостей (рисунок 1.4). В верхней части прибора находится термокамера 3, в которую помещаются кюветы с исследуемым веществом. Камера закрывается крышкой 6. Ручка 4 позволяет приводить в действие мешалку, предназначенную для ускорения процесса установления термодинамического равновесия. Через зрительный окуляр 1 можно наблюдать две: подвижную и неподвижную

5

6

7

1 – зрительный окуляр; 2 - лупа для снятия показаний микрометрического винта; 3 – термокамера; 4 – ручка мешалки; 5 – тумблер включения прибора; 6 – крышка термокамеры; 7 – выдвижной ящик с принадлежностями

Рисунок 1.4 - Интерферометр Рэлея ЛИР–2

11

интерференционные картины. Совмещение интерференционных картин осуществляется с помощью перемещения подвижного клина в клиновом компенсаторе. Перемещение клина осуществляется поворотом проградуированного микрометрического винта, расположенного с левой стороны прибора. Над окуляром, для удобства снятия отсчета, находится лупа 2. Микрометрический винт проградуирован на 3000 делений: 100 делений на барабане и 30 делений на стебле (одно деление на стебле соответствует сотне делений на барабане). Микрометрический винт проградуирован так, что поворот на одно деление вносит дополнительную разность хода:

где λ = 550 10−9 м – длина световой волны, для которой человеческий глаз наиболее чувствителен. Включение прибора осуществляется тумблером 5.

В основании прибора имеется выдвижной ящик 7, в котором находятся кюветы (рисунок 1.5) с различным размером камер 5, 10, 20, 40 и 80 мм. Кюветы состоят из двух камер 1, закрытых сверху крышками 3. Крышки удерживаются прижимами 2.

Камеры кювет обозначены буквами «П» и «Л». При помещении

1

Рисунок 1.5 – Кювета для анализа жидкостей

располагаться справа от наблюдателя, а «Л», соответственно, слева, при этом раствор с меньшим показателем преломления должен помещаться в левую камеру.

Внимание! Во время работы кюветы можно ставить только на специальную подставку. Ставить кюветы на стол категорически запрещается, так как в результате возможно загрязнение поверхности

12

камер или термокамеры.

1.5 Порядок выполнения работы

1.5.1Включите интерферометр в сеть переменного тока 220В.

1.5.2Заполните термостатирующую камеру дистиллированной водой.

1.5.3Заполните на ¾ обе камеры кюветы длиной 10 мм дистиллированной водой и установите кювету в термокамеру. Интерферометр Рэлея является очень чувствительным прибором, поэтому незначительные флуктуации плотности жидкости вследствие неоднородности температуры приводят к искажению интерференционной картины. Во избежания этого, после установления кюветы в термокамеру, следует 1–2 минуты перемешивать жидкость с помощью мешалки для установления теплового равновесия и только затем снимать показания.

1.5.4Снимите нуль кюветы N0 (т.е. показания барабана, при котором интерференционные картины совпадают) и занесите полученный результат

втаблицу 1.1. Обратите внимание, что если барабан ушел вправо за нулевое деление на стебле, результат получиться отрицательный. При этом показания надо считать по другому. Правильный отсчет получается, если отнять от 100 текущее показание на барабане. Например, если на барабане 86, то правильный результат, который нужно занести в таблицу: –14.

1.5.5Налейте в правую камеру кюветы первый исследуемый раствор,

ав левую камеру – дистиллированную воду. При смене раствора в камере необходимо ее три раза ополоснуть новым раствором. Все операции по наполнению камер необходимо осуществлять пипеткой с резиновой грушей.

После установления теплового равновесия три раза снимите показания N и занесите данные в таблицу 1.1.

1.5.6Повторите операцию для всех растворов.

1.5.7Рассчитайте среднее значение N для каждого исследуемого

раствора. Рассчитайте оптическую разность хода , возникающую в результате различия показателей преломления дистиллированной воды и

13

исследуемого раствора по формуле:

=1 ( N − N0 ),

микрометрического винта на одно деление, определяемая выражением (1.15). Затем по формуле (1.6) рассчитайте показатели преломления n каждого исследуемого раствора. Результаты расчетов занесите в таблицы

1.1и 1.2.

1.5.8По данным таблицы 1.1 постройте зависимость показателя преломления раствора от концентрации растворенного вещества. По графику определите неизвестную концентрацию.

1.5.9Найдите показатель преломления растворенного вещества. Для этого для каждого исследуемого раствора (водного раствора этилового спирта) определите по формуле (1.14) плотность раствора ρ и занесите в

таблицу 1.2. Затем по формулам (1.12) и (1.13) рассчитайте удельные рефракции дистиллированной воды r1 и каждого исследуемого раствора R.

Полученные значения занесите в таблицу 1.2. По формуле (1.11) найдите рефракцию r2 растворенного вещества (этилового спирта) и по формуле (1.10) рассчитайте показатель его преломления n2. Найдите среднее значение показателя преломления этилового спирта n2 и сравнить его с

табличным значением.

Таблица 1.2 – Результаты расчета показателя преломления растворенного вещества

1.5.10Оцените погрешность проделанных вычислений.

1.5.11По результатам проделанной работы сделайте вывод.

1.6 Контрольные вопросы

1.6.1Какое явление называется интерференцией?

1.6.2Каковы условия наблюдения явления интерференции?

1.6.3Какие световые волны называются когерентными?

1.6.4Объясните усиление или ослабление интенсивности света при сложении когерентных колебаний.

1.6.5Напишите условия максимума и минимума интенсивности света при сложении когерентных световых волн.

1.6.6Какие приборы называются интерферометрами?

1.6.7Для чего предназначен интерферометр Рэлея?

14

1.6.8Опишите принципиальное устройство интерферометра Рэлея.

1.6.9Как с помощью интерферометра Рэлея определить показатель преломления жидкости?

1.6.10Приведите расчетные формулы для показателя преломления растворенного вещества.

Литература

1Савельев И.В. Курс общей физики: В 5-ти т. Т.3. – М.: Наука, 2002.

2Путилов К.А., Фабрикант В.А. Курс физики. Т.3. – М.: Физматгиз,

1963.

3Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Госиздат технико–теоретической литература, 1957.

4Корякин Н.И., Быстров К.Н., Киреев П.С. Краткий справочник по физике. – М.: Высшая школа, 1964.

15

2 Определение длин световых волн с помощью дифракционной решетки

2.1 Цель работы

Изучение дифракции Фраунгофера на дифракционной решётке и определение с её помощью длин световых волн.

2.2 Теоретическое введение

2.2.1 Дифракция света

Дифракцией света называется отклонение световых лучей от прямолинейного пути при прохождении вблизи краёв экранов, отверстий (или других неоднородностей).

Явление дифракции указывает на нарушение законов геометрической оптики.

Дифракция света обусловлена его волновой природой. Она может наблюдаться, если величина препятствий на пути света соизмерима с длинами световых электромагнитных волн.

Дифрагированные лучи являются когерентными, а поэтому дифракция, как правило, сопровождается интерференционными явлениями [1].

Решение задачи дифракции заключается в нахождении распределения на экране интенсивности световой волны в зависимости от размеров и формы препятствий. Строгое математическое решение такой задачи на основе электромагнитной теории Максвелла является сложным. Однако оно может быть сведено к приближённым методам, основанным на принципах Гюйгенса и Гюйгенса – Френеля.

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волновое движение, является источником новых, вторичных волн; огибающая этих волн даёт положение фронта волны в следующий момент времени.

Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рисунок 2.1). По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими. Построив огибающую вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (на рисунке границы этой области показаны штриховыми линиями), огибая края преграды.

16

Однако принцип Гюйгенса не даёт сведений об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил этот принцип представлением об интерференции вторичных волн. Учёт амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Принцип Гюйгенса – Френеля: все вторичные источники,

расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой. Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности (множество точек пространства, в которых колебания совершаются в одной фазе) световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о

дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по одной линзе так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рисунок 2.2). В дальнейшем будет рассматриваться лишь дифракция Фраунгофера.

2.2.2 Дифракция света на щели

Рассмотрим узкую щель шириной BC = a, освещаемую пучком параллельных монохроматических лучей с длиной волны λ (рисунок 2.3). Согласно принципу Гюйгенса, каждая из освещённых точек щели становится источником колебаний – центром новых вторичных волн. Эти волны распространяются в пространстве за щелью во всех направлениях. В

17

фокальную плоскость линзы Л, поставленной перед экраном Э, лучи будут попадать от разных точек щели, то есть они будут иметь разность хода и, следовательно, интерферировать. На экране волны могут встретиться в одинаковых фазах – тогда происходит усиление колебаний, в разных – ослабление колебаний. Все лучи, идущие от щели, можно мысленно разделить на системы параллельных лучей. Лучи каждой из систем образуют с нормалью к плоской щели определённый угол φ (угол дифракции) и собираются линзой в определённой точке Pφ . Оптическая разность хода между крайними лучами ВМ и СN, идущими от щели в произвольном направлении ϕ, равна

= СD = a sinϕ,

где D − основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч СN, а абсолютный показатель преломления воздуха считается равным единице.

φD

Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, то есть всего на ширине щели уместится /(λ/2) зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции

18

света в точке Рϕ определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон нечетное, то есть

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Знак минус в правой части формулы (2.1) соответствует лучам света, распространяющимся от щели под углом -ϕ и собирающимся в побочном фокусе Р-ϕ линзы Л, симметричном с Рϕ относительно главного фокуса Ро. Если число зон четное, то есть

то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота).

В направлении ϕ = 0 наблюдается самый интенсивный

центральный максимум нулевого порядка. В точке Ро (ОРо −

оптическая ось линзы) всегда наблюдается усиление света, независимо от длины волны λ. По обе стороны от центрального (нулевого) максимума располагаются чередующиеся между собой min и max 1-го , 2-го и т. д. порядков.

Заметим, что расчет дифракционной картины, основанный на использовании метода зон Френеля, является приближенным. Точное решение этой задачи осуществляется путем разбиения щели на бесконечное число одинаковых бесконечно узких полос, параллельных ребру В [1].

При наблюдении дифракции на щели в белом свете интерференционная картина на экране оказывается окрашенной. В дифракционном максимуме каждого порядка (k=const) ближе к центральному, неокрашенному максимуму оказываются, в соответствии с (2.1), дифракционные максимумы с меньшими длинами волн.

2.2.3 Дифракция света на дифракционной решётке

Простейшей дифракционной решёткой является система из N одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экране ширины a каждая, расположенных на равных непрозрачных промежутках b друг от друга (рисунок 2.4). Величина d=a+b называется постоянной (периодом)

дифракционной решётки.

По принципу Гюйгенса – Френеля каждая щель является источником когерентных вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Если на дифракционную решётку перпендикулярно к ней падает пучок параллельных лучей света, то под углом дифракции φ на экране Э, расположенном в фокальной плоскости линзы, будет наблюдаться система

19

дифракционных максимумов и минимумов, полученная в результате интерференции света от различных щелей.

Главные максимумы при дифракции на решётке наблюдаются под углами φ, удовлетворяющими условию:

где k = 0, 1, 2, 3… называется порядком главного максимума. Величина =DK=d sin φ является оптической разностью хода между сходственными лучами BM и DN , идущими от соседних щелей (см. рисунок 2.4).

Главные минимумы на дифракционной решётке наблюдаются под такими углами φ дифракции, для которых свет от разных частей каждой щели полностью гасится в результате интерференции. Условие главных минимумов совпадает с условием ослабления на одной щели (2.2):

λ

a sin φ = ±2k 2 (k = 1, 2, 3,…).

В теории дифракции доказывается, что если решётка имеет N щелей, то между двумя соседними главными максимумами расположено N-1 дополнительных минимумов. Между каждыми двумя соседними дополнительными минимумами имеются, естественно, слабые дополнительные максимумы, которые создают весьма слабую освещённость – фон, на котором чётко видны главные максимумы (рисунок 2.5).

Возникновение добавочных минимумов при дифракции на большом числе щелей приводит к тому, что главные максимумы становятся более узкими и яркими, происходит концентрация световой энергии в направлениях, соответствующих главным максимумам. Усиление яркости при увеличении числа щелей происходит ещё и потому, что увеличивается общая площадь прозрачных промежутков.

Рисунок 2.5 – Распределение интенсивности света в спектре дифракционной решётки

20