Перевод из размерных единиц в безразмерные

Чтобы упростить процесс моделирования и избежать работы с очень малыми или очень большими величинами, в работе использует­ся следующая система единиц:

единица измерения энергии Е;

единица измерения давления В;

единица измерения массовой плотности ₀;

Используя эти единицы в качестве основных, легко получить производные единицы измерения:

единица измерения длины r_o =(E/B)^1/3

единица измерения скорости u₀ = (B/₀)^1/2;

единица измерения времени t₀= r_o/u₀;

единица измерения массы m₀=E₀/B;

единица измерения удельной энергии и первичного энерговыделения ₀ = В/₀

Начальные и граничные условия

Поскольку гидродинамическое описание базируется на решении системы дифференциальных уравнений в частных производных, для моделирования необходимо задать начальные распределения термоди­намических параметров (r), u(r) и P(r), а также значе­ния этих величин в начале координат и на бесконечности.

В качестве начального условия используется приближение пер­вичного термического пика. При этом предполагается, что на кине­тической стадии каскада энергия ПВА равномерно распределяется между атомами, расположенными внутри сферы радиуса R₀ (хоро­шей оценкой радиуса области первичного энерговыделения может слу­жить проективный пробег L первично выбитого атома). Выделившаяся энергия приводит к локальному повышению температуры в этой области, а, следовательно, к повышению давления. К этому моменту времени коллективное движение атомов еще не началось, а поэтому массовая плотность сохраняет свое исходное значение, а гидродинамическая скорость равна нулю. Указанные начальные условия генерируются ЭВМ самос­тоятельно (включая определение R₀) по заданной величине плотности энерговыделения.

Перед началом работы студент получает индивидуальное зада­ние, в котором указывается материал (химический элемент) и вели­чина  плотности первичного энерговыделения в безразмерном виде.

После ввода безразмерной величины энерговыделения программа запрашивает значение числа Куранта (cur). Это число, определяющее вели­чину искусственной вязкости, необходимо выбрать из интервала 0 < cur < 1. Чем выше число Куранта, тем меньше величина искус­ственной вязкости, т.е. тем резче фронт ударной волны; вместе с тем увеличение искусственной вязкости уменьшает минимальный вре­менной шаг расчета.

Граничные условия в начале координат определяются из сооб­ражений симметрии, а вместо задания граничных условий на беско­нечности используется тот факт, что к моменту прихода ударной вол­ны в какую-либо точку пространства термодинамические параметры в ней сохраняли начальные значения. Это позволяет существенно упростить алгоритм, но требует постоянного контроля над тем, чтобы ударная волна не вышла за границы расчетной сетки.

Выходные данные

Результаты расчета выводятся в псевдографическом виде и в виде числовых данных. Распределения термодинамических параметров (, u и Р), представленные на графиках, позволяют, хотя и в грубом качественном виде, наблюдать за эволюцией и распрост­ранением ударной волны. Численные значения величин позволяют получить более достоверные количественные результаты. Отметим, что выводятся значения не для всех пространственных расчетных точек: в псевдографическом режиме – для каждой второй, а в табличном – для каждой третьей. это сделано для того, чтобы вся нужная зависимость одновременно поместилась на экран.

Вывод графиков производится автоматически после завершения одного цикла расчета. Для перехода к следующему графику (только в последовательности   u  Р) достаточно нажать клавишу [Enter].

Вывести на экран распределения термодинамических величин в табличном виде можно последовательным нажатием клавиш [T]/[Ent]. По команде [I]/[Ent] на экран выводятся значения массы и энергии системы (эти величины позволяют контролировать точность численного алгоритма), а также так называемой перемещенной массы. Последнее значение пропорционально количеству выбитых со своих мест атомов и используется для нахождения каскадной функции.

Выход из программы осуществляется командой [E]/[Ent].

Порядок моделирования

Моделирование каскада включает в себя два этапа. На первом этапе проводится предварительная подгонка. Следя за значением давления на фронте ударной волны, определяют примерное время окончания каскадного процесса t_ок, т.е. момент, когда давление упадет ниже величины 1/2 = 0,1592, и подбирают величину числа Куранта. При малых энерговыделениях наблюдать ударную волну на графике Р(r) не так просто, так как на малых временах она проявляет себя лишь небольшим перегибом на спадающей части графика. Здесь может оказаться более удобным следить за положением фронта по графику u(r) .

Далее, выйдя из программы командой [E]/[Ent] и запустив ее снова (при этом необходимо повторно ввести начальные пара­метры), провести расчет для 10–12 последовательных времен, более-менее равномерно охватывающих интервал от 0 (обязательно включая саму точку t = 0) до t_ок. Последнее время t долж­но несколько превышать t_ок, чтобы иметь возможность интерполя­ции.

Для каждого момента времени необходимо выписать в лаборатор­ный журнал из таблиц зависимость Р(r) и величину перемещенной массы, а также определить положение фронта волны. для последнего (наиболее близкого к t_ок) момента также численные значения для зависимости  (r) .

ВНИМАНИЕ! Вследствие необратимости процесса релаксации расчеты допускаются только для возрастающей последовательности времен. Если вы неправильно ввели очередное значение времени или не успели записать результаты, от­носящиеся к более ранним моментам времени, вам придется выйти из программы и повторить расчет для нужных моментов времени снова.