2. Методика моделирования

2.1. Аналитические расчеты

На первом этапе выполнения работы необходимо вычислить дифференциальное сечение рассеяния для трех степенных потенциалов взаимодействия следующего вида:

U(r) =/r;/r² и/r+/r²,

где и– положительные константы.

Последовательность операций:

1. Исходным выражением для вычисления дифференциального сечения рассеяния является связь между прицельным параметром и углом рассеянияв системе центра масс, которая в общем виде записывается уравнением (1.7).

2. Решение уравнения (1.7) дает соотношение между углом и прицельным параметром, которую нужно записать в виде:

b² =f() (1.9)

3. Дифференциальное сечение рассеяния в общем виде определяется выражением:

(1.10)

С учетом соотношения (1.9), после взятия производной получаем дифференциальное сечение как функцию угла рассеяния .

4. Используя соотношение между передаваемой при столкновении энергии и углом рассеяния:

, (1.11)

где – максимальная передаваемая энергия, нужно записать дифференциальное сечение как функцию передаваемой энергииТ.

5. Получив выражение для дифференциального сечения рассеяния, найти полное сечение рассеяния интегрированием:

(1.12)

6. Получить выражение для определения средней передаваемой энергии исходя из уравнения:

(1.13)

Указания к выполнению аналитических расчетов

1. Интеграл в уравнении (1.7) берется заменой переменных. Обратить внимание на то, что подкоренное выражение на нижнем пределе обращается в нуль, и это соблюдается при всех заменах переменных.

2. Чтобы упростить вычисления для потенциала U(r) =/r+/r²вычисления можно довести только до нахождения соотношения междуиb. При этом нужно убедиться, что приивыражение переходит в предыдущие для случая простых степенных потенциаловU(r) =/r²и/r, соответственно;

3. При получении аналитического выражения для потенциала/r²можно считать приближенно, полагая, что угол рассеяниямал (1).

2.2. Численные расчеты

Представленную выше процедуру можно сделать численно для истинного потенциала взаимодействия типа Томаса – Ферми (Фирсова), определяемого выражением (1.2). Вычисления проводятся с помощью программы LAB2. При этом нужно пройти ту же последовательность действий, за исключением следующих моментов:

1. Поскольку расчет проводится для конкретных налетающих частиц (ионов) и материала мишени нужно задать заряды и массы частиц и энергию бомбардирующих ионов;

2. Программа рассчитывает не дифференциальное сечение рассеяния, а так называемое частичное (полное) сечение рассеяния:

(1.14)

3. Чтобы получить дифференциальное сечение рассеяния, нужно продифференцировать по нижнему пределу σ_част(лучше всего это делать графически).

3. Обработка и представление результатов

1. Представляются подробные вычисление характеристик рассеяния (дифференциальные и полные сечения рассеяния, средняя передаваемая энергия) для степенных потенциалов взаимодействия типа /r,/r² и/r+/r²в соответствии с разделом 2.1.

2. Графически представить рассчитанные на ЭВМ частичные (полные) сечения рассеяния ии полученные их дифференцированием соответствующие дифференциальные сечения рассеяния.

3. Сопоставив характер изменения дифференциальных сечений рассеяния, полученных путем аналитических расчетов (раздел 2.1) и численного моделирования (раздел 2.2 ), выбрать вид приближенного потенциала взаимодействия для заданных пар частица-мишень.

4. Определить константу идля выбранного приближенного потенциала и записать его итоговый вид.

5. Сравнить полученные значение констант с теоретической величиной для потенциала/rили 2,510^-17Z^5/3 [эВ/см²] для потенциала/r².