Лабораторная работа № 2.14 «определение электроёмкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра»

Цель работы: экспериментальное определение динамической постоянной баллистического гальванометра и ёмкости конденсатора.

Описание электрической схемы

Электрическая схема, используемая в настоящей лабораторной работе, представлена на рис. 1. Здесь G – гальванометр баллистический, С – конденсатор, П – переключатель, V – вольтметр, Б – батарея ЭДС.

Рис. 1. Принципиальная схема установки

Когда переключатель П установлен в левое положение, происходит заряд конденсатора от батареи Б и одновременно гальванометр шунтируется критическим сопротивлением (не указанным в схеме). Благодаря этому рамка его устанавливается в положение равновесия. Когда переключатель П установлен в правое положение, конденсатор разряжается через гальванометр.

Пояснения к работе

Баллистический гальванометр предназначен для измерения количества электричества, протекающего через его рамку за время, значительно меньше периода её собственных колебаний. Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрической системы тем, что подвижная часть его делается более массивной и обладает большим моментом инерции j.

Рис. 2. Устройство гальванометра баллистического гальванометра.

Рис. 3. Схема устройства баллистического гальванометра (вид сверху).

Проволочная рамка 1 и цилиндр из мягкого железа 2 подвешены на металлической нити в кольцевом зазоре между полюсами постоянного магнита N и S. Нить снабжена зеркальцем. Для измерения отклонения рамки от положения равновесия используется луч света, который направляется от лампочки на зеркальце и, отразившись от него, попадает на шкалу.

При кратковременном протекании тока J на рамку 1 со стороны внешнего магнитного поля действует пара сил Ампера, создающая вращающий момент.

Длительность импульса тока t много меньше периода собственных колебаний рамки Т (t << Т), т.к. подвижная часть гальванометра имеет большой момент инерции (из-за цилиндра 2). Поэтому воздействие на рамку момента сил Ампера имеет характер "удара" (отсюда название гальванометра).

При повороте рамки ее кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию закрученной нити. Вместе с рамкой на угол a₀ поворачивается и зеркало (световой луч смещается на угол 2a₀).(рис. 3)

По линейной шкале измеряют смещение ("отскок") светового "зайчика", отраженного от зеркала. Заряд q, прошедший по рамке за время протекания тока, прямо пропорционален числу деления шкалы n:

q=  n

где  - баллистическая постоянная гальванометра (зависит от целого ряда параметров прибора).

Рис. 3.

Движение рамки баллистического гальванометра описывается тем же уравнением, что и в случае обычного гальванометра магнитоэлектрической системы:

J , (1)

где К₁ – коэффициент крутильной упругости; К₂ – коэффициент электромагнитного торможения; В – модуль магнитной индукции; S – площадь рамки; n – нормаль к контуру.

Так как момент инерции j велик, в левой части уравнения (1) можно пренебречь вторым и третьим членами по сравнению с первым:

j . (2)

Количество электричества q, прошедшее через рамку за время , можно определить, интегрируя уравнение (2):

j. (3)

Кинетическая энергия рамки гальванометра равна

(4)

которая переходит в потенциальную энергию закручивающейся на угол α нити:

. (5)

Момент инерции может быть определён из формулы для периода Т₀ упругих крутильных колебаний:

(6)

Подставив формулы (4)-(6) в (3) и учитывая, что Е_К=Е_П, имеем

, (7)

где

Обозначим . Из выражения (7) видно, что максимальный поворот рамки баллистического гальванометра пропорционален количеству протёкшего через него электричества:

, (8)

где величина β – динамическая постоянная гальванометра. Она определяет количество электричества, при протекании которого через рамку последняя повернётся на угол, равный 1 радиану.