Лабы Физика 2 семестр / Лабораторная работа №2.10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.10

«ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА»

I. Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием датчика Холла.

II. Методика измерений и расчетные формулы.

Сначала получим выражение для расчета индукции магнитного поля на оси кругового тока (рис. 1).

Из закона Био–Савара–Лапласа индукция магнитного поля от

элемента кругового тока в точке А равна:

(1)

Или в скалярной форме

(2)

так как угол между векторами и равен .

Рис. 1.

Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока

(3)

Индукция от кругового витка с током направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (3) запишется

. (4)

Учитывая, что (5)

Получаем , (6)

где х₁ – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.

Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рис. 2)

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией

(7)

Учитывая что .

Рис. 2

Из геометрических построений, показанных на рис. 2, следует

; . (8)

Подставляя (8) в (7), имеем

(9)

Интегрируя (9), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси соленоида

(10)

где и - углы между радиусами – векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.

Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис. 3. Значение х=0 соответствует средней точке на оси соленоида.

Рис 3

Получим формулу для расчета индукции В₀ магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной l и диаметром D. В этом случае

;

Учитывая, что ( где N- число витков в соленоиде), из (10) для средней точки на оси соленоида имеем

(11)

В случае бесконечно длинного соленоида ; , тогда из (10) получаем

(12)

В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла.

Эффект Холла заключается в возникновении разности потенциалов U_x в пластине с током I, помещенной в магнитное поле B, перпендикулярное плоскости пластинки. Датчик Холла имеет малые размеры 1х1х1 мм и изготавливается из металла или полупроводника.

Рис. 4.

Носители тока- электроны- имеют отрицательный заряд, поэтому их скорость направлена противоположно току. На движущиеся электроны в магнитном поле действует сила Лоренца, которая отклоняет электроны к левой грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у правой грани – избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает электрическое поле Е_х направленное от (+) к (-). В электрическом поле на заряды действует , и когда эта сила уравновесит силу Лоренца установится стационарное распределение зарядов

где q – заряд электрона

n- концентрация электронов

- дрейфовая скорость электронов

S – площадь сечения образца

(13)

Холовская разность потенциалов:

где - постоянная Холла. U_x зависит от тока I, протекающего в датчике, индукции магнитного поля B, и концентрации носителей n.

Обычно эффект Холла используется для расчета концентрации носителей, для измерения индукции магнитного поля или для определения значения тока в проводах без разрыва цепи.

В этой работе датчик Холла используется для измерения магнитного поля В в соленоиде.

Значение магнитной индукции находится по формуле:

(14)

где - называется чувствительностью датчика, указывается в параметрах установки.

III. Описание установки.

В работе используется полупроводниковый кремневый датчик Холла DXK- 0,5 A (на рисунке 5 обозначен цифрой 1)

Рис. 5.

Полупроводниковый датчик располагается на конце штока, который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2 к штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов для питания соленоида и датчика.

В отсутствии магнитного поля (В=0) холовская разность потенциалов U_х=0, однако вольтметр дает остаточное напряжение , указанное в паспорте датчика, что необходимо учесть при измерениях.

Электрическая и экспериментальная схема установки приведена на рис. 6.

Рис. 6.

Модуль ФПЭ – 04 кабелем 2 подключается к источнику питания ИП. Ток I в соленоиде фиксируется, амперметром 3 ЭДС Холла U_х измеряется мультиметром.

Параметры установки:

• чувствительность

• остаточное напряжение

• размеры датчика

• длина соленоида

• диаметр соленоида

• число витков 2299

IV. Порядок выполнения работы:

Подготовить приборы к работе.

Модуль ИП

Тумблер «контроль тока» - вправо;

Тумблер «контроль напряжения» - в положение 5-25 В

Ручка 5-25 – в крайнее левое положение.

Мультиметр

Канал input

Черный провод – гнездо LO

Желтый провод – гнездо H1

Модуль ФПЭ – 04

Подключить провода от мультиметра к гнездам ФПЭ – 04

Черный провод – нижнее гнездо

Желтый провод – верхнее гнездо

Задание 1. Определение магнитной индукции в средней точке на оси соленоида.

1. Поставить шток с датчиком в среднее положение на оси соленоида ( 10 см по шкале штока)

2. Включить источник питания ИП. («Сеть»), включить мультиметр( кнопка ,кнопка … V)

3. Выставляя ручкой (5 – 25) на ИП ток соленоида измерить мультиметром ЭДС Холла для токов 0,55; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4 мА. Полученные результаты занести в таблицу 1.

4. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку

5. Вычислить экспериментальное значение индукции В магнитного поля в центре соленоида по формуле 14. и теоретическое значение B₀ по формуле (11).

Таблица 1.

№	I, мА	, мВ	, мВ	, мТл	В, мТл
1	0,55
2	0,6

7. На одном листе миллиметровой бумаги и в одном масштабе построить графики зависимости теоретических и экспериментальных значений индукции магнитного поля от тока в соленоиде.

и

8. Построить зависимость ЭДС датчика от тока в соленоиде I.

Задание 2. Исследование изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида.

1. Установить ток в соленоиде I=1 мА

2. Перемещая шток с датчиком вдоль оси соленоида с интервалом измерить ЭДС датчика . Результаты занести в таблицу 2.

3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку ; .

4. Вычислить экспериментальное значение магнитной индукции В для каждого положения датчика Холла.

5. Построить зависимость индукции магнитного поля B от координаты Х.

Таблица 2.

Х,см	0	2	4	…	20
, мВ
, мВ
В, мТл0

Контрольные вопросы.

1. Закон Био–Савара–Лапласа.

2. Рассчитать индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

3. Объяснить расчет индукции магнитного поля на оси соленоида.

5. В чем заключается эффект Холла. Вывести формулу для расчета U_x.

6. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости.

11