Лабораторная работа № 2.17 Изучение магнитного поля токовых систем

I. Цель работы: 1) ознакомиться с методикой измерения магнитного поля с помощью индукционного датчика; 2) исследовать магнитные поля простейших токовых систем: короткой катушки с током, катушек Гельмгольца, длинного соленоида, двух длинных соленоидов.

I Рисунок 1 – Общий вид лабораторного комплекса лкэ-5рi. Описание установки.

Для выполнения работы используется лабораторный комплекс ЛКЭ-5Р, общий вид представлен на рис.1. На основании установки смонтированы два длинных соленоида, а также монорельсы для установки датчиков и коротких катушек. Установка комплектуется функциональным генератором сигналов и цифровым осциллографом (на рис.1 не показаны).

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Магнитные поля создаются проводниками с током, движущимися электрическими зарядами, намагниченными телами. Магнитное поле обнаруживается по его действию на проводники с током, на движущиеся заряды, на намагниченные тела.

На отрезок проводника длиной dℓс токомIв магнитном поле действуетсила Ампера:

.

На движущийся заряд магнитное поле действует с силой Лоренца:

.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция В. Единицей магнитной индукции в системе СИ являетсятесла (Тл);1 Тл – это индукция такого однородного магнитного поля, в котором на 1 м длины прямого проводника, перпендикулярного вектору магнитной индукции, с током 1 А действует сила 1 Н.

Рисунок 2 – К закону Био – Савара – Лапласа

Закон Био – Савара – Лапласапозволяет рассчитать величину индукцииdBмагнитного поля, создаваемого отрезком проводникаdℓ, по котороу течет токI, на расстоянииrотdℓ. Закон Био – Савара – Лапласа в векторной форме имеет вид:

. (1)

Вектор dBперпендикулярен плоскости, в которой лежат векторыdℓ и r.

μ₀– магнитная постоянная, ее числовое значение следует из закона Ампера и принятого в системе единиц СИ определения единицы силы тока 1 А: μ₀= 4π·10^-7Гн/м.

В скалярной форме закон Био – Савара – Лапласа имеет вид:

,(2)

где φ – угол между векторами dℓ и r.

Используя закон Био – Савара – Лапласа, можно вычислить индукцию магнитного поля любых токовых систем.

1. Магнитное поле прямого тока.

М

Рисунок 3 – Магнитное поле прямого тока

Рисунок 4 – Зависимость индукции B магнитного поля прямого тока от расстояния r

агнитное поле, возникающее при прохождении тока по бесконечному прямолинейному проводнику, имеет вид, представленный на рис.3. Силовые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением магнитной индукции, имеют вид концентрических окружностей.

Величина магнитной индукции Вна расстоянииrот проводника определяется по формуле:

. (3)

Магнитное поле прямого тока неоднородное: оно уменьшается обратно пропорционально расстоянию, зависимость B(r) представлена на рис.4.

2. Магнитное поле кругового тока.

Поле кругового проводника с током или короткой катушки (R >> ℓ) имеет вид, представленный на рис.5.

Величина магнитной индукции в центре витка или короткой катушки составляет:

Рисунок 5 – Магнитное поле кругового тока

. (4)

Магнитное поле этой токовой системы неоднородное: оно максимально в центре системы и уменьшается при смещении вдоль оси.

Из закона Био – Савара – Лапласа с учетом того, что векторы dℓиrперпендикулярны друг другу, имеем:

.

В

Рисунок 6 – К расчету магнитного поля кругового тока

екторdBможно разложить на 2 компоненты:dB_x, направленную вдоль оси симметрии, иdB_y, перпендикулярную к оси симметрии (см. рис.6), причем:

.

В силу симметрии системы каждому элементу тока Idℓбудет соответствовать такой же элемент на другом конце диаметра, и компонентыdB_yскомпенсируются:

.

Результирующая магнитная индукция определяется компонентами dB_xот каждого элементаIdℓ:

.

Магнитное поле на оси витка или короткой катушки определяется по формуле:

, (5)

где N– число витков.