1) Поток вектора через замкнутую поверхность т, образованную

данными плоскостями, выбрав внешнюю нормаль:

а) непосредственно;

б) по теореме Остроградского;

2) Циркуляцию вектора вдоль контура , образованного от плоскости р отсечением координатных плоскостей, обходя его против часовой стрелки:

а) непосредственно;

б) по теореме Стокса.

491. ; (p):

492. ; (p):

493. ; (p):

494. ; (p):

495. ; (p):

496. ; (p):

497. ; (p):

498. ; (p):

499. ; (p):

500. ; (p):

501-510. Установить сходимость или расходимость числового ряда, выбрав для исследования подходящий признак сходимости.

501. а)б)

502. а) б)

503. а)б)

504. а)б)

505. а)б)

506. а)б)

507. а) б)

508. а)б)

509. а)б)

510. а)б)

511-520. Исследовать сходимость ряда.

511.а)б)

512. а)б)

513. а)б)

514. а)б)

515. а)б)

516. а)б)

517. а)б)

518. а)б)

519. а)б)

520. а)б)

521-530. Найти интервал сходимости степенного ряда

521. 523.

522. 524.

525. 526.

527. 528.

529. 530.

531. 532.

531-540. Найти интервал сходимости степенного ряда.

533. 534.

535. 536.

537. 538.

539. 540.

611-620. Решить следующие задачи.

611. Найти вероятность того, что 6 лампочек, взятых без возвращения наудачу из 10, окажутся нестандартными при условии, что число стандартных лампочек на 10 штук равновозможно от 0 до 3.

612. Имеется 2 ящика изделий, причем в одном ящике все изделия доброкачественны, а во втором – только половина. Изделие взятое наудачу из выбранного ящика, оказалось доброкачественным. На сколько отличаются вероятности того, то изделие принадлежит первому второму ящику, если количество изделий в ящиках одинаково?

613. Их контейнера, содержащего одинаковое число деталей четырех предприятий, взяли на проверку одну деталь. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если продукция двух предприятий содержит по 3/4 бракованных деталей, а вся продукция остальных предприятий доброкачественна?

614. Агрегат имеет 4 двигателя и способен функционировать, если работают по крайней мере два из них. Вероятность выйти из строя первому двигателю - 0,01; второму - 0,02; третьему - 0,03 и четвертому - 0,04. Какова вероятность выйти из строя агрегату?

615. В двух ящиках содержатся по 20 деталей, изкоторых в первом ящике - 16, а во втором - 10 стандартных.Из первого ящика извлекается и перекладывается во второй2 детали. Определить вероятность того, что наудачуизвлеченная после этого деталь из второго ящика будетстандартна?

616. Из двадцати отобранных деталей 5 изготовлено на станке №1, 10 изготовлено на станке №2, остальные – на станке №3. Вероятность изготовления стандартной детали на станке №1 равна 0,96, на станке №2 - 0,98. Найти вероятность изготовления стандартной детали на третьем станке, если вероятность при случайном отборе получить стандартную деталь из указанных 20 равна 0,97

617. На сборку поступают детали с 4 автоматов. Второйдает 40 %, а третий - 30% продукции, поступающей насборку. Первый автомат выпускает 0,125% брака, а второй,третий, четвертый - по 0,25%. Сколько % продукции идетна сборку с четвертого автомата, если вероятностьпоступления на сборку бракованных деталей равна 0,00225?

618. Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью 0,6; 8 - с вероятностью 0,5 и 5 - с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал стрелок?

619. Три партии деталей содержат соответственно по 1/2,2/3 и 1/2 бракованных. Из каждой партии взято по однойдетали, причем обнаружено 2 бракованных. Определитьвероятностьтого,чтодоброкачественнаядетальпринадлежит третьей партии.

620. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова его вероятность?

621-630. Решить следующие задачи.

621. Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,1. Какова вероятность того, что из 4 деталей бракованных окажется на более 2?

622. Какова частота появления герба при 5

подбрасываниях монеты, если вероятность ее равна 0,3125?

623. При установившемся технологическом процессе автомат производит 0,75 числа деталей первого сорта и 0,25 - второго. Установить, что является более вероятным получить 3 первосортных детали среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортных среди 6 наудачу отобранных?

624. Сколько раз надо подбрасывать монету, чтобы вероятность появления герба три раза равнялась 0,25?

625. Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, чтобы наивероятнейшее число выигрышей билетов равнялось 15?

626. Среди изделий произведенных на станке-автомате, в среднем, бывает 90% изделий первого сорта. Каковавероятность того, что среди 5 наудачу выбранных изделий будет не менее 4 первого сорта?

627. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 8 случайно отобранных волокон смеси обнаружить менее 4 окрашенных?

628. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?

629. Среди изделий, изготовляемых вручную, бывает в среднем 4% брака. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 изделий будет 40% бракованных?

630. Каждый из 4 станков в течение 6 часов работы останавливается несколько раз и всего в сумме стоит 1 час, причем остановка станка в любой момент равновероятна. Найти возможность того, что в данный момент времени будут работать два станка.

651-660. Найти методом произведений:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, в во второй - соответственные частоты ni количественного признака Х).

651. xi 105 110 115 120 125 130 135

ni 4 6 10 40 20 12 8

652. xi 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5

ni 5 15 40 25 8 4 3

653. xi 10,2 10,9 11,6 12,3 13,0 13,7 14,4

ni 8 10 60 12 5 3 2

654. xi 45 50 55 60 65 70 75

ni 4 6 10 40 20 12 8

655. xi 110 115 120 125 130 135 140

ni 5 10 30 25 15 10 5

656. xi 12,4 16,4 20,4 24,4 28,4 32,4 36,4

ni 5 15 40 25 8 4 3

657. 26 32 38 44 50 56 62

5 15 40 25 8 4 3

658. 10.6 15.6 20.6 25.6 30.6 35.6 40.6

8 10 60 12 5 3 2

659. xi 100 110 120 130 140 150 160

ni 4 6 10 40 20 12 8

660. xi 130 140 150 160 170 180 190

ni 5 10 30 25 15 10 5

671-680. Найти выборочное уравнение прямой регрессииY на X по данной корреляционной таблице.

671

х y	5	10	15	20	25	30	ny
45 55 65 75 85	2 - - - -	4 3 - - -	- 5 5 2 -	- - 35 8 4	- - 5 17 7	- - - - 3	6 8 45 27 14
nx	2	7	12	47	29	3	n = 100

672

х y	10	15	20	25	30	35	ny
40 50 60 70 80	2 - - - -	4 3 - - -	- 7 5 7 -	- - 30 10 5	- - 10 8 6	- - - - 3	6 10 45 25 14
nx	2	7	19	45	24	3	n = 100

673

х y	15	20	25	30	35	40	ny
15 25 35 45 55	4 - - - -	1 6 - - -	- 4 2 1 -	- - 50 9 4	- - 2 7 3	- - - - 7	5 10 54 17 14
nx	4	7	7	63	12	7	n = 100

674

х y	2	7	12	17	22	27	ny
110 120 130 140 150	1 - - - -	5 5 - - -	- 3 3 2 -	- - 40 10 3	- - 12 5 4	- - - - 7	6 8 55 17 14
nx	1	10	8	53	21	7	n = 100

675

х y	5	10	15	20	25	30	ny
10 20 30 40 50	3 - - - -	5 4 - - -	- 4 7 2 -	- - 35 10 5	- - 8 8 6	- - - - 3	8 8 50 20 14
nx	3	9	13	50	22	3	n = 100

676

х y	12	17	22	27	32	37	ny
25 35 45 55 65	2 - - - -	4 6 - - -	- 3 6 2 -	- - 35 8 14	- - 4 6 7	- - - - 3	6 9 45 16 24
nx	2	10	11	57	17	3	n = 100

677

х y	15	20	25	30	35	40	ny
25 35 45 55 65	3 - - - -	4 6 - - -	- 3 6 12 -	- - 35 8 4	- - 2 6 7	- - - - 4	7 9 43 26 15
nx	3	10	21	47	15	4	n = 100

678

x y	4	9	14	19	24	29	ny
30 40 50 60 70	3 - - - -	3 5 - - -	- 4 40 5 -	- - 2 10 4	- - 8 6 7	- - - - 3	6 9 50 21 14
nx	3	8	49	16	21	3	n = 100

679

х y	5	10	15	20	25	30	ny
30 40 50 60 70	2 - - - -	6 5 - - -	- 3 7 4 -	- - 40 9 4	- - 2 6 7	- - - - 5	8 8 49 19 16
nx	2	11	14	53	15	5	n = 100

680

х y	10	15	20	25	30	35	ny
20 30 40 50 60	5 - - - -	1 6 - - -	- 2 5 2 -	- - 40 8 4	- - 5 7 7	- - - - 8	6 8 50 17 19
nx	5	7	9	52	19	8	n = 100