Раздел 5. Неопределенный интеграл.

28. Первообразная. Неопределенный интеграл, их свойства Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям.

29. Комплексные числа. Действия над ними. Основная теорема алгебры.

30.Разложение дробной рациональной функции.

31. Интегрирование простейших рациональных дробей.

32. Интегрирование тригонометрических функций.

33. Интегрирование некоторых иррациональностей

Раздел 6. Определенный интеграл.

34. Определенный интеграл и его свойства.

35. Определенный интеграл как функция его верхнего предела Формула Ньютона - Лейбница.

36. Вычисление определенных интегралов.

37. Геометрические приложения определенного интеграла.

38. Физические приложения определенного интеграла.

39. Приближенное вычисление определенного интеграла

40. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их свойства.

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

41. 3адачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

42. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.

43. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

44. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

45. Системы дифференциальных уравнений

Раздел 8. Числовые и функциональные ряды.

46.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

47. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости.

48. Знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, Абсолютная и условная сходимость.

49. Функциональные, степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов

50. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения функций в степенные ряды- Приложения степенных рядов.

51. Ряды Фурье.

Раздел 9. Кратные интегралы.

51.Двойные и тройные интегралы. Их вычисление в декартовых координатах. Замена переменных. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.

52. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

Раздел 10. Криволинейные и поверхностные интегралы.

53. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Связь между ними Формула Грина.

54. Поверхностные интегралы, их свойства и вычисление.

Раздел 11. Векторный анализ.

55. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.

56. Векторное поле. Поток векторного поля. Теорема Остроградского. Дивергенция векторного поля. Соленоидальные поля.

57. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля.

Раздел 12. Основные уравнения математической физика.

58. Уравнение колебаний струны. Метод Даламбера. Метод разделения переменных.

59. Уравнение теплопроводности. Метод преобразования Фурье.

60. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

Раздел 13. Теория вероятностей.

61. Предмет теории вероятностей. Случайные события и их классификация. Классическое и статистическое определения вероятности.

62. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

63. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

64. Повторение испытаний. Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

65.Случайные величины. Закон распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.

66.Числовые характеристики дискретных случайных величин.

67. Функции распределения случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величии.

68. Равномерное, показательное распределения.

69. Нормальное распределение.

70. 3акон больших чисел. Центральная предельная теорема.