21. Оценка точности ггс, предназначенных для целей кадастра

Оценка точности проекта геодезической сети заключается в вычислении СКО уравненных параметров и сравнение их с нормативными величинами/1,5/. В качестве СКО уравненных параметров используются следующие величины:

1. СКО положения пункта в наиболее слабом месте сети Mо;

2. СКО положения наиболее слабых смежных пунктов Mi-j;

3. СКО дирекционного угла Mi-j;

4. СКО длины линии Msi-j.

СКО уравненных параметров вычисляются по заданной СКО угловых и линейных измерений (M_ и M_l), которые соответствуют запроектированному классу геодезического построения.

Для выполнения оценки точности необходимо составить, а затем вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых пунктов по следующей известной формуле ТМОГИ

(1.18)

где А - матрица параметрических уравнений поправок;

Р - матрица весов запроектированных измерений.

Число строк в матрице А определяется числом всех измерений в сети (n), а число столбцов - удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица А будет иметь размеры 4*2.

Исходные пункты

Определяемый пункт

Рис.1.15 Схема запроектированного линейно-углового построения

Строка матрицы А представляет параметрическое уравнение поправок для соответствующего измерения. Для измеренных углов (рис.1.16) параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом

где Vβk’ - поправки в измеренные значения запроектированных углов, которые на этапе оценки точности проекта остаются неизвестными и которые обозначают строки матрицы параметрических уравнений поправок А;

k' - порядковый номер запроектированного угла в сети;

k, i, j - индексы параметрического уравнения, соответствующие номерам исходных и определяемых пунктов, образующих запроектированный угол;

- поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов (на стадии предвычисления точности они остаются неизвестными и обозначают соответствующие столбцы матрицы параметрических уравнений А);

- коэффициенты параметрического уравнения поправок, вычисляемые по следующим формулам

где - соответственно дирекционный угол и длина линии Skj.

Дирекционный угол и длина линии измеряется со схемы запроектированной сети. Размерность Skj следует выбирать таким образом, чтобы коэффициенты параметрических уравнений (1.20) были близки к единице.

Индексное обозначение запроектированного угла и длины линии

Для измеренных расстояний (Рис.1.16), параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом

. (1.21)

Дальнейший этап оценки точности проекта геодезической сети заключается в преобразовании индексного уравнения 1.20 к виду, который соответствует запроектированным измерениям. Для этого необходимо индексный рисунок 1.16 последовательно, в соответствии с запроектированными измерениями, нанести на схему сети.

Следующим этапом оценки точности проекта геодезического построения является внесение коэффициентов параметрических уравнений поправок запроектированных измерений в матрицу А исходного уравнения (1.18). При этом отметим, что столбцами матрицы А являются только поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов. Следовательно, коэффициенты параметрических уравнений поправок при исходных пунктах будут равны нулю.

Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица А будет иметь следующий вид

Матрица параметрических уравнений поправок

	3	3
V1	A32	B32
V2	-A31	-B31
V3	A31-A 32	B31-B32
VL2-3	-cos23	-sin23

Недиагональные элементы матрицы Р (при условии принятия гипотезы о независимости измерений) равны нулю. Диагональные элементы - веса соответствующих измерений. Для запроектированных измеренных углов веса вычисляются по формуле

(1.22)

где   - СКО единицы веса; M - СКО измеренного угла.

На стадии предвычисления точности, как правило, принимают условие

 = M, (1.23)

тогда веса измеренных углов в формуле (1.22) равны 1.

Веса измеренных расстояний с учетом условия (1.23) определяются по следующей формуле известной формуле

(1.24)

Следует иметь в виду, что размерность Ms в формуле (1.24) должна быть равна размерности Skj в формуле (1.20).

В результате вычислений по формуле (1.18) получается матрица весовых коэффициентов. Число строк и столбцов матрицы Q определяется удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица весовых коэффициентов имеет вид

Матрица весовых коэффициентов в численном виде

	XI	YI
XI	QxI	QxIyI
YI		QyI

На диагонали матрицы находятся весовые коэффициенты, характеризующие точность соответствующего пункта. Например, для произвольного пункта имеем