математика физика 2 вариан / физика / Контрольная работа3

Контрольная работа № 3

Задача 302.Частица совершает прямолинейные гармонические колебания. Амплитуда скорости частицы А_v= 22 см/с, амплитуда ее ускорения А_а = 77 . Найти амплитуду смещения А и циклическую частоту  колебаний частицы.

Дано:

А_v= 22 см/с = 0,22 м/с

А_а = 77 = 0,77 м/с²

Найти: А - ?, - ?

Решение:

1. Амплитуда колебаний скоростисвязана с амплитудойколебаний ускорения соотношением:

(1)

Тогда после преобразования данной формулы можно определить циклическую частоту  колебаний частицы по формуле:

(2)

Амплитуда скорости частицы А_v- это максимальная скорость (3)

амплитуда ускорения А_а- это максимальное ускорение (4)

где А – амплитуда смещения.

Из формул (3) и (4) получим формулу для расчёта амплитуды А:

или

Тогда

Ответ: амплитуда смещенияА = ; циклическая частота = 3,5 (с^-1).

Задача 322.Математический маятник длиной l= 1 м совершает затухающие колебания в среде, логарифмический декремент затухания которой = 1,26. Определить логарифмический декремент затухания  маятника, если сопротивление среды возрастает в 2 раза.

Дано:

L=1 м

₁=1,26

r/r₁=2

Найти:-?

Решение:

1. Логарифмический декремент Х и коэфициент затухания β связывает формула:

=β*Т, (1)

Где Т – период колебаний маятника.

Β = r/2m=2r₁/2m=r₁/m (2)

Из формулы (1) получаем:

Β=/Т (3)

Из формулы (2) и (3) следует:

R₁/m=/T (4)

2. Логорефмический декремент Х₁ и коэфициент затухания β₁ связывает формула:

₁=β₁*Т (5)

Тогда β₁=₁/Т (6)

Коэфициент затухания β₁ находим по формуле

Β₁=r₁/2m (7)

Из формул (6) и (7) следует, что:

₁/Т=r₁/2m (8)

Тогда r₁/2m=2*₁/Т (9)

Из формул (4) и (9) следует:

/Т=2*₁/Т,

Тогда =2Х₁=2*1,26=2,52

Ответ:=2,52

Задача 352. Волна с периодом 1,6 с и амплитудой колебаний 8 см распространяется со скоростью 25 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время 2 с? Чему равна скорость колебаний этой точки?

Дано:

Т=1,6с

А=8см=0,08м

V=2,5м/с

T=2 c

X=75 см=0.75 м

Найти:-? V-?

Решение:

1. Смещение  точек среды с координатой в момент времени t определяем из уравнения:

=Аsin(ωt-kx) (1)

Где k=2п/λ, k-волновое число

λ =vt, v-скорость распространения колебаний

Т-период колебаний

ω=2п/Т

тогда уравнение (1) можно записать в виде:

=Аsin(2п/Т*t-2п/vT*х)

=0,08м*sin(2п/1,6с-2п/25м/с*1,6с*0,75м)=0,08*sin(2.5п-0,0375п)=0,08м*sin(2.4625)= 0.08м*0.99=0.079м=7,9 см

2. Скорость колеблющейся точки определяется как первая производная от смещения  по времени:

V=d/dt=ω*A*cos(ωt-kx) (2)

Тогда V=2п/Т*А*cos(2п/N-2п/vt*x)

V=2*3.14/1.6c*0.08м*cos(2.4625п)=0,314*0,12=0,073м/с

Ответ:=0,079м ;V=0,073 м/с

Задача 422.На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной волны 0,6 мкм. Угол между поверхностями клина . Показатель преломления стекла клина – 1,5. Какое число темных полос приходится на единицу длины клина?

Дано:

λ =0,6 мкм=0,6*10^-6

Θ=20^``

N=1,5

Найти:N-?

Решение:

1. Запишем условие минимума (т.е. темной полосы) для клина

2dn=Nλ (1)

2. Из рисунка запишем формулу:

tgΘ=d/l; l – единица длинны (примем равной 1 см)

тогда d=ltgΘ (2)

подставим в формулу (1) формулу (2);

2ltgΘ*n=2Nλ

ТогдаN=2l*tgΘ*n/λ=2*10^-2м*1,5tg20``/0,6*10^-6м=2*10^-2м*1,5*9,69*10^-5/0,6*10^-6м= 48,45*10^-1=4,845=5 (полос)

Ответ:N=5

Задача 432:На дифракционную решетку падает нормально белый свет. Спектр проецируется на экран помещенной вблизи решетки линзой. Определить длину спектра первого порядка на экране, если постоянная решетки d = 1/500 мм, расстояние от линзы до экрана 4 м. Границы видимого спектра от м до м.

Дано:

d=1/500 мм

L=4 м

λ ₁=7,8*10^-7м

λ₂=4*10^-7 м

Найти: l-?

Решение:

1. Заменяем условие дифракционных максимумов: d*sinφ=±mλ

Тогда для спектра первого порядка (m=1) получаем:

d*din(φ)= λ

выразим отсюда угол φ₁:

φ=arcsin(λ/d)

Расстояние от центра до максимума спектра первого порядка длинны волны λС7,8*10^-7 равно: l₁=L*tgφ₁=L*tg(arcsin(λ₁/d))

Расстояние от центра до максимума спектра первого порядка длинны волны λ₁=4*10^-7 равно:

l₂=L*tgφ₂₌L*tg(arcsin(λ₂/d))

тогдадлиннаlспектрапервогопорядканаэкранеравна:l=l₁l₂=L*tg(arcsin(λ₁/d))- *tg(arcsin(λ₂/d))=4*(tg(arcsin(7.8*10^-7м/2*10^-6м))-(tg(arcsin(4*10^-7м/2*10^-6м))=4*( tg(arcsin,39))- tg(arcsin0,2)))=4*(tg23^o-tg11.5^o)=4*(0.42-0.20)=0.88м=88см

Ответ: l=0.88м