ТВиМС / ВОПРОСЫ по ВиС_10

ВОПРОСЫ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА».

Теория вероятностей

1. Случайные события: определения, классификация, аксиомы.

2. Частотное, классическое и геометрическое определения вероятности.

3. Три основных операции над событиями: отрицание, пересечение, объединение.

4. Доказать теоремы о вероятностях отрицания, пересечения и объединения сложных событий.

5. Испытания Бернулли:

а) теорема о вероятности наступления события А, для которого , ровно раз при независимых испытаниях;

б) вероятнейшее число наступлений события А.

6. Формула полной вероятности и формула Бейеса.

7. Случайная величина (СВ). Основные формы закона распределения дискретных и непрерывных СВ.

8. Функция распределения (ФР) СВ: определение, свойства, вероятность попадания СВ, для которой известна ФР, на заданный интервал.

9. Плотность вероятности (ПВ) СВ непрерывного типа: определение, свойства, обратная связь между ПР и ФР, вероятность попадания СВ, для которой известна ПР, на заданный интервал.

10. Числовые характеристики и моменты СВ.

11. Индикатор события: его параметр, математическое ожидание, дисперсия и стандарт.

12. Равномерное распределение: его параметры, математическое ожидание, дисперсия, стандарт, вероятность попадания на интервал.

13. Нормальное распределение: его параметры, математическое ожидание, дисперсия, стандарт, стандартная нормальная ФР, вероятность попадания нормальной СВ на интервал.

14. Системы случайных величин: законы распределения, числовые характеристики, независимость компонентов.

15. Числовые характеристики функций случайного вектора: математическое ожидание суммы, математическое ожидание произведения, дисперсия линейной функции случайного вектора.

16. Биномиальное распределение: его параметры, математическое ожидание, дисперсия, стандарт, вероятность попадания на интервал.

17. Закон больших чисел: теорема «Неравенство Чебышёва», теорема Чебышёва, теорема Бернулли, понятие о «Центральной предельной теореме» Ляпунова и об использовании её для построения датчика стандартных нормальных чисел.

Математическая статистика

18. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, выборочные моменты.

19. Изложите порядок преобразования простой выборки в статистический ряд и напишите формулы статистических моментов.

20. Требования, предъявляемые к оценивающим функциям (ОФ) параметров и числовых характеристик распределений.

21. Методы построения ОФ параметров и числовых характеристик распределений.

22. Исследование ОФ математического ожидания и дисперсии.

23. Оценивание с помощью доверительных интервалов: определения, построение доверительных границ по заданному уровню значимости или доверительной вероятности.

24. Общие принципы выдвижения и проверки статистических гипотез.

25. Расскажите о применении критерия Пирсона при проверке статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности.

Вопросы составил проф. В.А. ПАДВЕ