3.2 Прибутковість операцій із грошовими зобов'язаннями.
При проведенні операцій обліку грошових зобов'язань чи інших фінансових операцій необхідно визначати їхню порівняльну прибутковість (ефективність). Для цього за значеннями показників, що характеризують прибутковість різних фінансових операцій, визначаються еквівалентні значення ставок простих чи складних відсотків.
Формулу для визначення ефективної ставки простих відсотків можна вивести наступним чином. Якщо в результаті інвестування сумиPпротягом термінуnроків отримана сума
,
де W- отриманий доход,
таку фінансову операцію можна представити
у вигляді еквівалентної
операції вкладеннякоштівпо ефективній ставці простих відсотків
.
При цьому по формулі ефективної річної
ставки відсотків:
(3.13)
сума вкладених коштів з відсотками буде дорівнювати:
.
Доход від фінансової операції складатиме:
.
Отже, ефективна ставка простих відсотків буде дорівнювати:
.
(3.14)
При обліку векселів таінших грошових зобов'язань з використанням дисконтної ставки, доход (дисконт) визначається формулою (3.3), а значення виплаченої суми Р - формулою (3.4). Отже, ефективна ставка простих відсотків відповідно до формули (3.14) буде дорівнювати:
.
(3.15)
Якщо термін до дати погашення зобов'язання виражений у днях, відповіднезначення ефективної ставки відсотків, визначене аналогічним образом, буде дорівнювати:
,
(3.16)
де m- кількість днів від дати обліку до дати погашення;
- розрахункова кількість днів у році
при нарахуванні відсотків;
- розрахункова кількість днів у році
при обліку грошового зобов'язання.
За значенням ефективності у вигляді процентної ставки з формул (3.15) і (3.16) можна одержати відповідне значення дисконтної ставки:
,
(3.17)
або
.
(3.18)
Якщо термін до дати погашення зобов'язання виражений у днях, відповіднезначення ефективної ставки відсотків, визначене аналогічним образом, буде дорівнювати:
,
(3.19)
де m- кількість днів від дати обліку до дати погашення;
- розрахункова кількість днів у році
при нарахуванні відсотків;
- розрахункова кількість днів у році
при обліку грошового зобов'язання.
За значенням ефективності у вигляді процентної ставки з формул (3.15) і (3.16) можна одержати відповідне значення дисконтної ставки:
,
(3.20)
чи
.
(3.21)
Доход від операцій із грошовими зобов'язаннями, що обертаються на грошовому ринку, визначається можливістю одержання відсотків, якщо їх нарахування передбачене, а також різницею цін купівлі-продажу, що, у свою чергу, буде визначатися термінами від моменту покупки та продажу до моменту погашення, а також рівнем процентних ставок при покупцітапродажі.
Якщо відсотки на грошове зобов'язання не нараховується, ціна його покупки, обумовлена з використанням дисконтної ставки по формулі (3.4), буде дорівнювати:
,
(3.22)
де N-сума зобов'язання;
-
термін у днях від моменту покупки до
моменту погашення;
К-розрахункова кількість днів у році;
- дисконтна ставка при покупці.
Ціна продажу такого грошового зобов'язання буде дорівнювати:
,
(3.23)
де
-
термін у днях від моменту продажу до
моменту погашення;
-
дисконтна ставка при продажі.
Доход від операції купівлі-продажу буде дорівнювати:
.
(3.24)
Прибутковість операції купівлі-продажу, виражена у вигляді ефективної ставки простих відсотків, відповідно до формули (3.14) складатиме:
. (3.25)
Якщо на грошове зобов'язання терміном
років нараховуються прості відсотки
по ставці
,
ціна погашення складе:
.
(3.26)
Якщо доход від покупки-продажу таких
зобов'язань буде визначатися з
використанням ставки відсотків, ціни
покупки
і продажу
відповідно до формули (3.5) складуть:
,
(3.27)
де
і
- термін у днях від моменту покупки і
продажу до моменту погашення;
і
- ставки простих відсотків на грошовому
ринку в момент покупки і продажу.
Доход від операції купівлі-продажу буде дорівнювати:
.
Прибутковість операції, виражена у вигляді ефективної ставки простих відсотків, буде визначатися формулою (3.25).
Задачі для розрахунку прибутковості операцій із грошовими операціями.
Задача 1.
Вексель на суму S тис. пред'явлений у банк за n років до терміну його погашення. Банк для визначення свого доходу використовує дисконтну ставку, рівну d % річних. Визначити суму, виплачену власнику векселя, і суму доходу (дисконту), отриманого банком.
Задача 2.
Вексель на суму S тис. пред'явлений у банк для оплати за m днів до терміну погашення. Визначити суму, отриману пред'явником векселя, і суму доходу банку, якщо банк для його визначення буде використовувати ставку відсотків і дисконтну ставку, рівні і=d % річних (розрахункова кількість днів у році при використанні ставки відсотків дорівнює 365, при використанні дисконтної ставки - 360).
Задача 3.
Вексель на суму Sтис. виданий наm0днів з нарахуванням по ньому відсотків по ставціi0 % річних при розрахунковій кількості днів, рівному 365. Банк врахував вексель за m днів до настання терміну оплати по дисконтній ставці d % річних при розрахунковій кількості днів у році рівному 360. Визначити суму, отриману пред'явником векселя, і суму доходу банку.
Задача 4.
При дисконті векселя на суму S тис. до терміну оплати якого залишилося m днів, банк видав його представнику P тис. Визначити яку дисконтну ставку використовував банк при розрахунковій кількості днів у році 360, а також визначити який була б процентна ставка, якщо її застосував би банк, при розрахунковій кількості днів у році 365.
Задача 5.
Вексель врахований у банку по дисконтній ставці d % річних за n років до терміну погашення. Визначити значення ефективної річної ставки відсотків.
Задача 6.
Термін до платежу за векселем складає nроків. Ефективність операції обліку повиннадорівнюватиiэ% річних по простій ставці відсотків. Визначити необхідне значення дисконтної ставки.
Задача 7.
Депозитний сертифікат дисконтного типу номіналом Sтис., ціна якого визначається з використанням дисконтної ставки, був куплений заn1років до його погашення і проданий черезn2років. Значення ринкових дисконтних ставок у момент покупки і продажу складалиd1іd2% річних відповідно. Визначити доход від операції купівлі- продажу і її прибутковість у вигляді ефективної річної ставки відсотків.
Задача 8.
Депозитний сертифікат номіналом Sтис., випущений на рік з нарахуванням простих відсотків по ставціi0% річних, куплений за півроку до його погашення і проданий через 3 місяці. Ставки простих відсотків на грошовому ринку в момент покупки і продажу складалиi1іi2% річних відповідно. Визначити доход, отриманий від операції купівлі-продажу, і його прибутковість по ефективній ставці простих відсотків.
Вихідні дані для рішення задач.
|
|
S |
n |
d |
m |
m0 |
i0 |
P |
iэ |
n1 |
n2 |
d1 |
d2 |
i1 |
i2 |
|
1 |
100 |
0,25 |
15 |
20 |
100 |
5 |
95 |
55 |
0,5 |
0,25 |
10 |
15 |
50 |
40 |
|
2 |
150 |
0,5 |
20 |
25 |
120 |
10 |
120 |
60 |
1,5 |
0,5 |
10 |
20 |
50 |
20 |
|
3 |
200 |
1,5 |
25 |
30 |
125 |
15 |
150 |
70 |
2 |
1,5 |
15 |
20 |
50 |
30 |
|
4 |
250 |
2 |
30 |
35 |
130 |
20 |
180 |
50 |
0,5 |
0,25 |
20 |
10 |
60 |
40 |
|
5 |
300 |
1,5 |
35 |
40 |
135 |
25 |
270 |
65 |
1,5 |
0,5 |
20 |
15 |
60 |
30 |
|
6 |
350 |
0,5 |
40 |
45 |
140 |
30 |
310 |
80 |
1,5 |
0,75 |
20 |
25 |
60 |
50 |
|
7 |
400 |
2 |
25 |
50 |
145 |
35 |
380 |
75 |
2 |
1,5 |
20 |
30 |
70 |
50 |
|
8 |
450 |
0,25 |
20 |
55 |
150 |
40 |
390 |
90 |
2 |
1,25 |
30 |
15 |
70 |
40 |
|
9 |
500 |
0,25 |
15 |
60 |
155 |
5 |
460 |
85 |
2 |
1,75 |
30 |
20 |
70 |
60 |
|
10 |
550 |
0,5 |
40 |
65 |
160 |
10 |
520 |
150 |
0,5 |
0,25 |
30 |
25 |
55 |
45 |
|
11 |
600 |
2 |
35 |
70 |
165 |
15 |
580 |
95 |
1,5 |
0,5 |
30 |
40 |
55 |
40 |
|
12 |
650 |
0,25 |
30 |
75 |
170 |
20 |
640 |
110 |
1,5 |
0,75 |
40 |
20 |
55 |
35 |
|
13 |
700 |
1,5 |
15 |
80 |
175 |
25 |
695 |
160 |
1,5 |
1,25 |
40 |
25 |
55 |
30 |
|
14 |
750 |
0,25 |
20 |
85 |
180 |
30 |
710 |
130 |
2 |
1,5 |
40 |
30 |
55 |
50 |
|
15 |
800 |
0,5 |
25 |
90 |
185 |
35 |
770 |
180 |
2 |
1,25 |
40 |
35 |
65 |
35 |
|
16 |
850 |
1,5 |
30 |
95 |
190 |
40 |
800 |
120 |
2 |
1,75 |
40 |
50 |
65 |
30 |
|
17 |
900 |
2 |
35 |
100 |
195 |
5 |
830 |
140 |
0,5 |
0,25 |
50 |
20 |
65 |
40 |
|
18 |
950 |
0,5 |
40 |
110 |
200 |
10 |
905 |
170 |
1,5 |
0,5 |
50 |
25 |
65 |
45 |
|
19 |
1100 |
1,5 |
35 |
120 |
210 |
15 |
1050 |
200 |
1,5 |
1,25 |
50 |
30 |
65 |
50 |
|
20 |
1200 |
0,25 |
30 |
130 |
215 |
20 |
1080 |
190 |
1,5 |
0,75 |
50 |
35 |
65 |
55 |
|
21 |
1300 |
2 |
40 |
140 |
220 |
25 |
1220 |
15 |
2 |
1,25 |
50 |
40 |
75 |
30 |
|
22 |
1400 |
1,5 |
20 |
150 |
225 |
30 |
1380 |
25 |
2 |
1,2 |
25 |
15 |
75 |
40 |
|
23 |
1500 |
2 |
15 |
160 |
230 |
35 |
1440 |
20 |
2 |
1,75 |
25 |
20 |
75 |
50 |
|
24 |
1600 |
0,5 |
25 |
170 |
235 |
40 |
1550 |
35 |
1,5 |
0,5 |
35 |
20 |
75 |
55 |
|
25 |
1700 |
0,25 |
40 |
180 |
240 |
5 |
1680 |
30 |
1,5 |
0,75 |
35 |
25 |
75 |
45 |
|
26 |
1800 |
1,5 |
35 |
190 |
245 |
10 |
1790 |
45 |
1,5 |
1,25 |
35 |
30 |
75 |
60 |
|
27 |
1900 |
0,5 |
30 |
200 |
250 |
15 |
1870 |
40 |
0,5 |
0,25 |
45 |
20 |
75 |
65 |
|
28 |
2150 |
0,25 |
25 |
210 |
255 |
20 |
2100 |
50 |
2 |
1,25 |
45 |
30 |
40 |
30 |
|
29 |
2250 |
2 |
20 |
220 |
260 |
25 |
2230 |
105 |
2 |
1,5 |
45 |
35 |
40 |
20 |
|
30 |
2350 |
0,5 |
15 |
230 |
270 |
30 |
2300 |
115 |
2 |
1,75 |
45 |
40 |
45 |
35 |
Прибутковість операцій з цінними паперами.