Глава 2.Правила принятия решений в условиях неопределенности
Вне зависимости от сложности решения или сложности средства, используемого для анализа решения, все, принимающие решения, сталкиваются с альтернативами и состоянием природы. Альтернатива — направление действия или стратегия, которая может быть выбрана принимающим решение (например, не брать зонт завтра); Состояние природы — ситуация, на которую принимающий решение не может влиять или имеет очень слабое влияние (например, завтрашняя погода).
Можно построить таблицу решений или платежную таблицу, чтобы помочь компании определить ее альтернативы. Для любых альтернатив и определенного состояния природы имеется следствие или выход, который обычно представляется в денежном выражении. Все альтернативы в примере записываются в левой части таблицы, а состояния природы записываются в верхней части таблицы, условные значения (платы) находятся внутри таблицы.
Пример - Создаем таблицу для компании, включающую условные значения, которые базируются на следующей информации. Случай благоприятного рынка — большой завод даст чистую прибыль компании 200 тысяч долларов, если рынок неблагоприятный, то чистые потери будут 180 тысяч долларов. А малый завод принесет 100 000-долларовый доход в случае благоприятного рынка; чистые потери в 20 тысяч долларов появятся, если рынок будет неблагоприятным.
Если имеется полная неопределенность того, какое состояние природы в таблице решений может появиться (это значит, что мы даже не можем оценить вероятность для каждого возможного исхода), то в этом случае мы обращаемся к следующим критериям для принятия решений в условиях неопределенности.
1. Maximax — этот критерий находит альтернативу, которая максимизирует максимальный выход или следствие для каждой альтернативы. Мы находим максимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения располагается на альтернативе с наивысшим возможным результатом, его можно назвать «оптимистическим» критерием решения.
2. Maximin — этот критерий отыскивает альтернативы, которые максимизируют минимальный выход или следствие для каждой альтернативы, т. е. сначала мы находим минимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения позволяет найти альтернативу с наименьшей возможной потерей, его можно назвать «пессимистическим» критерием решения.
3. Равновероятный критерий —этот критерий решения находит альтернативу с наивысшим средним выходом. Сначала мы рассчитываем средний выход для каждой альтернативы, который является суммой всех исходов, деленной на количество исходов. Затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Равновероятный подход предполагает, что вероятности появления состояний природы равны и поэтому каждое состояние природы равновероятно.
4. Minimax- этот критерий отыскивает альтернативы, которые минимизируют максимум возможных потерь. Пример - Предположим, что вы владелец кондитерской “Сладкоежка”. В начале каждого дня вам нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пирожное обходится вам в 0,70 руб., а вы его продаете по 1,30 руб. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0,30 руб. за штуку. Данные по продажам в предыдущие периоды неизвестны. Нужно определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня, используя известные вам критерии. Решение - Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день. Исходы нельзя контролировать, покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют “фактор неопределенности”. Составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл. рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов.
Используя каждое из правил принятия решений, упомянутых в начале раздела, нужно ответить на вопрос: “Сколько пирожных должна закупить фирма «Сладкоежка» в начале каждого дня?»
1. Правило максимакса — максимизация максимума доходов. Каждому возможному решению в приведенной таблице соответствуют следующие максимальные доходы (табл). По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока — игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.
2. Правило максимина — максимизация минимального дохода. Каждому возможному решению в табл. соответствуют минимальные доходы. По этому правилу вы закупите в начале дня одно пирожное, чтобы максимизировать минимальный доход. Это очень осторожный подход к принятию решений.
3. Правило минимакса — минимизация максимально возможных потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения. Например, если спрос составляет два пирожных и было закуплено два, то доход составит 1,20 руб., если же вы приобрели три, то доход — 0,80 руб. и вы недополучили 0,40 руб. Эти 0,40 руб. — то, что называется возможными потерями или упущенным доходом. Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода (см. табл.). Как уже отмечалось, правило, которое используется для работы с таблицей упущенных доходов,— это правило минимакса. Оно также называется минимаксное правило возможных потерь. Состоит оно в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь.
Минимальная величина максимальных потерь возникает в результате закупки трех или четырех пирожных в день. Следовательно, по правилу минимакса вы выберете одно из этих решений.