Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник лекций по общей теории относительности(С. Н. Вергелес)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

552.22 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

	∂X
		X
	n > 0	p ∂X				∂X
	p	∂X				∂X
		∂X				∂X
	X	∂X
n = 1	X	∂X
	X
	∂X
+	−
Rn	Sn n
	L
	L = { (x, y) R2 : −10 ≤ x ≤ +10, −1 ≤ y ≤ 1 }
	L	(10, y) (−10, −y)	−1 ≤ y ≤ +1
	X
X						ω
	X ω	ω				X
X	R		X	, x1	, . . . , xn
	X	(	X			1	)	n
	X	G Rn			ω	(x , . . . , x )

ω = ω(x) d x1 . . . d xn

(X , x1′ , . . . , xn′ )

G′ Rn				(x1′ , . . . , xn′ )
G′ Rn	ω = ω(x(x′)) det ∂x′ d x1 . . . d xn
	ω = ω(x(x′)) det ∂x′ d x1 . . . d xn								,
				∂x		′		′
ZX	ω = ZG′	ρ(x(x′))	det ∂x′			d x1	d x2	. . . d xn		.
					∂x	′	′		′

det (∂x/∂x′) > 0
X	X		Xα
	X		Xα
X = Xα ,		Xα ∩ Xβ = , α 6= β,
		Xα	X
	Z	Xα	X
	Z	X	Z
		ω =	iαω,
	X	α	Xα
		α
i : Xα −→ X
X
X			∂X
X i : ∂X −→ X			ω (n − 1)

i ω

∂X

d ω = ω.

X∂X

(X , x1, . . . , xn)

(x1)2 + . . . + (xn)2 < a2.

	X
x˜1, x˜2, x˜3, . . . , x˜n		= x1 − ϕ(ρ), x2, x3, . . . , xn						, x1 > 0,
x˜1′ , x˜2′	, x˜3′ , . . . , x˜n′	=		x1	−	ϕ(ρ), x2	, x3, . . . , xn		, x1	< 0,
			−		−	−

						2			n 2
ρ	2	= (	x	2	)	2	+	1	n 2	1	p	2	−	2
		= (			)		+	1		1	p		−	1′
								. . . (x ) , ϕ(ρ) = a						ρ

x˜ = x − ϕ(ρ) = 0, x˜

∂X
= −x1 − ϕ(ρ) = 0.	x˜	1	1′
X	x˜		x˜

i i′	X
(n − 1)	n

ω = X ρl(x) d x1 . . . dˆxl . . . d xn.

i=1

dxl

ω= ω(x) d x2 . . . d xn

d ω = ∂ω d x1 d x2 . . . d xn ∂x1

	ϕ(ρ)	∂ω
ZX d ω = Z0≤ρ≤a d x2	. . . d xn Z−ϕ(ρ) d x1		=

		∂x1

= d x2 . . . d xn ω(ϕ(ρ), x2, . . . , xn) − ω(−ϕ(ρ), x2, . . . , xn) .

0≤ρ≤a

i ω = ω(ϕ(ρ), x2, . . . , xn) d x2 d x3 . . . d xn, i′ ω = −ω(−ϕ(ρ), −x˜2, . . . , x˜n) d x˜2 d x˜3 . . . d x˜n,

(x2, x3, . . . , xn) (˜x2, x˜3, . . . , x˜n)

Z Z

(i ω + i′ ω) = ω(ϕ(ρ), x2, . . . , xn) − ω(−ϕ(ρ), x2, . . . , xn) d x2 . . . d xn,

∂X ρ<a

Xα

∂Xα1 ∂Xα2

∂X

n = 1

	Z				X
	Z	f = ε(p) f(p)
		f = ε(p) f(p)
	X	p
		X
n = 1
	ZX df = f(b) − f(a) ,				(6.10)
X		a	b		n = 1

X	n			m	Y
Y i : X −→ Y		ω		(n − 1)	Y

1′

i ω

1′

			: T01X −→ T11X
		X T01X			f T00X
			(fX) = d f X + f X.
1	d f T10X		X	(1, 1)	d f
X T1 X		X	X	(1, 1)
		X
					p X
X1	X2		X1	X2	p X
X1	X2			p	X1 = X2
U	p	φ		X	φ(X2 − X1)
	W U		p	U	φ(X2 − X1)
			X

[φ(X2 − X1)] = d φ (X2 − X1) + φ (X2 − X1) = 0

φ (X2 − X1) = 0 −→ (X2 − X1)|W = 0 −→ (X2 − X1)|U = 0.

Uα	X
	Uα

eA = eAi (x)

∂

A = 1, . . . , n,

det eAi (x) 6= 0.

∂xi

X T01X

X|U = X

eA|U = X

A i ∂

∂

= X

∂xi

Xi = eAi XA, XA = eiAXi, eiAeBi = δBA.

{Xi}

{∂/∂xi}

{eA}

d xi

d xi′ = ∂xi′ /∂xi d xi

p X

ixi

q X

ωA

(x + d x )

ωA = eiA d xi.

ωA(X) = eiA d xi(X) = eiAXi = XA.

{d xi eB ; 1 ≤ A, i ≤ n}

A = 1, ..., n

eA = ωAiB d xi eB,

ωAiB (x)

{d xi eB }

eA = ωAB eB , ωAB = ωAiB d xi Ω1U

ωAB

X = XAeA

X = (d XA + ωBAXB ) eA ≡ XA eA.

U′

{eA′ }

eA′ = ωAB′′ eB′

U′,

eA′ = φA′ eA, eA = φA′ eA′ , eA′		= φA′ eA, φA′ φA′		= δA,
A	A	A	A B	B
X = XAeA = XA′ eA′ −→ XA′ = φAA′ XA			U ∩ U′.

eA′ = d φAA′ eA + φAA′ eA = d φAA′ eA + φBA′ ωBA eA = = d φAA′ + φBA′ ωBA φBA′ eB′ .

ωAB′′ = φBA′ φBA′ ωBA + φBA′ d φAA′ .

UU′

U ∩ U′			U ∩ U′
		{Uα}				X
			α	ω	(α)A	Uα
α α	′		α	ω	B	Uα
α α			Uα ∩ Uα′
		α	ω(α)A
			B
		Uα
		Uα

		A′	A	B A′	A	A′ A B	A′	A	A′		A
	XA′	= d XA′	+ ωA′′ XB′		= d	φAA′ XA + φAA′	φBC	′ ωCA + φCA′	d	φBC′	φBB′ XB =

= d φA X + φA d X + φA ωB X − d φA X = φA X .

φCB′ φBB′ = δBC −→ d φCB′ φBB′ = −φCB′ d φBB′ ,

(6.11)				(a, b)	{eA}
(6.11)
′	′	′	′	. . . φA′a T B1...Bb .
T B′1	...B′b	= φB1	. . . φBb φA′1	. . . φA′a T B1...Bb .
A1...A a		B1	Bb A1	Aa A1...Aa

T i1...ib j1...ja

	eA′			∂/∂xi
φBB′ → eBi , φAA′ → eiA,
= ei1	. . . eib	eA1 . . . eAa T B1...Bb .
B1	Bb	j1	ja	A1...Aa

X	Y	{eA}						X
X	Y			X Y				X
Y		X		X Y
		X Y A = Xi	∂Y A					≡ Xi iY A −→
					+ ωBiA Y B
			∂xi		+ ωBiA Y B
					∂Y A
		−→ iY A		=			+ ωBiA Y B .
		−→ iY A		=		∂xi	+ ωBiA Y B .
	Y			X Y				i	X
	Y					X		X = ∂/∂x	X
xi	i	Y T01X


	if(x) ≡		∂f(x)	≡ ∂if(x), f F X .

			∂xi
X	Y	{YA}
{eA}	XA	{YA}		f = XAYA

∂i XAYA = iXA YA + XA iYA

iYA = ∂iYA − ωAiB YB.

TAB......

( iT )AB......

ω··i

iTAB...... = ∂iTAB...... + ωCiB TAC...... + . . .

− ωAiC TCB...... + . . .

i(T T ′ T ′′) = iT T ′ T ′′ + T iT ′ T ′′ + T T ′ iT ′′.

T B... ≡ T B... , ∂ T B... ≡ T B... . i A... A... ;i i A... A... ,i

i ∂

∂

→

, ei

d x → d x , ωBk d x

→ jk d x ,

∂xi

Tji...... ;k = Tji...... ,k + lki Tjl...... + . . . − jkl

Tli...... + . . . .

φAA′ →

∂xi

∂xi′

′

∂xi′ ∂xj

∂xi′

∂xi

ji ′k′ d xk

jki

d xk

∂xi

∂xj′

∂xi

∂xj′

d xk = (∂xk/∂xk′ ) d xk′

′

∂xi′ ∂xj ∂xk

∂xi′

∂2xi

ji ′k′

jki +

∂xi

∂xj′

∂xk′

∂xi

∂xj′ ∂xk′

	X	g(X, X) R, X T01X

U	X = XAeA	X {eA}

g(X, X) = gAB(x)XA(x)XB (x), gAB = gBA,

∂/∂xi

d xk′

gAB(x)

xi	gAB
{gAB (x)}	(2, 0)
	g(X, X)
	X = XAeA Y = Y AeA

g(X, Y ) = 12{g(X + Y, X + Y ) − g(X, X) − g(Y, Y )}

		g(X, Y )(x) = gAB(x)XA(x)Y B(x) = gij(x)Xi(x)Y j (x).
						X
Y	i	X ·Y				XiYi Yi = gijY j
XiY
		gij =	∂	·	∂	= gji.

			∂xi		∂xj
XA			{XA}			X
XA			{XA}

XA = gABXB , XA = gABXB , gACgCB = δAB

(a, b)

(a + 1, b − 1)

(a − 1, b + 1)

ωA

d s2 = gABωAωB = gAB eAi eBj d xi d xj = gij d xi d xj

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.2015251.68 Кб8РТ Билеты осень 2012.docx
#
03.06.2015887.3 Кб18РТО Р2002-JF.doc
#
03.06.201581.41 Кб16Русское войско в 16 веке.doc
#
03.06.20151.05 Mб32С.В. Иванова"Формула Тэйлора и её применение".pdf
#
02.11.2018587.26 Кб8самый краткий справочник.doc
#
27.03.2016552.22 Кб51Сборник лекций по общей теории относительности(С. Н. Вергелес).pdf
#
03.06.20154.82 Mб12Свободный_полет.pdf
#
03.06.2015263.13 Кб281Синтаксис ассемблера intel.pdf
#
03.06.201519.54 Кб10Система закаливающих мероприятий .docx
#
03.06.20153.08 Mб217Слободянюк Механика и электричество.pdf
#
27.03.20162.16 Mб190Словарь-минимум.pdf