4304_statisticheskaya fizika_ktf_8sem_na sait falt_14

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт (государственный университет)»

«УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и методической работе

Д.А. Зубцов

Семестр, формы промежуточной аттестации: 8(Весенний) - Экзамен

Аудиторных часов: 34 всего, в том числе: лекции: 34 час.

практические (семинарские) занятия: 0 час. лабораторные занятия: 0 час.

Самостоятельная работа: 8 час.

Подготовка к экзамену: 30 час.

Всего часов: 72, всего зач. ед.: 2

Количество курсовых работ, заданий: 2

-пользоваться аппаратом якобианов в приложении к термодинамике;

-пользоваться аппаратом теории вероятностей;

-пользоваться аппаратом вероятностных функций распределения;

-решать термодинамические задачи с учетом внешних полей;

-решать задачи о поведении макроскопических систем в заданном внешнем поле;

-применять метод теории среднего поля для решения задач о фазовых переходах второго рода;

-решать задачи про флуктуации термодинамических величин макроскопических систем;

-решать задачи про флуктуации параметра порядка сильновзаимодействующих систем.

владеть:

-основными методами математического аппарата как классической, так и квантовой статистической физики;

-навыками теоретического анализа реальных задач, связанных как со свойствами макроскопических систем различной природы, так и с их термодинамическими свойствами.

4.Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкости по видам учебных занятий

4.2.Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)

Семестр: 8 (Весенний)

1. Термодинамика. Базовые понятия.

Базовые понятия термодинамики. Начала термодинамики. Термодинамические потенциалы. Термодинамические тождества. Принцип минимальности термодинамических потенциалов.

2. Максимальная работа. Термодинамические неравенства.

Максимальная работа. Термодинамические неравенства. Зависимость термодинамических величин от числа частиц. Равновесие тела во внешнем поле. Термодинамический потенциал

Ω.

3. Флуктуации основных термодинамических величин.

Связь максимальной работы с энтропией неравновесного состояния. Формула Больцмана для энтропии. Статистика гауссовых флуктуаций. Флуктуации основных термодинамических величин. Флуктуации числа частиц в идеальном газе. Распределения Пуассона и Гаусса.

4. Метод ансамблей Гиббса. Функция распределения. Микроканонический ансамбль.

Метод ансамблей Гиббса. Средние значения. Эргодическая гипотеза. Классический статистический ансамбль. Функция распределения. Постулат усреднения. Классическое уравнение Лиувилля. Гипотеза о равных априорных вероятностях. Микроканонический ансамбль.

5. Квантовый статистический ансамбль Матрица плотности.

Матрица плотности. Определение, свойства. Квантовое уравнение Лиувилля. Квантовый статистический ансамбль. Статистическая энтропия.

6. Распределение Гиббса. Статистическая сумма.

Распределение Гиббса (Канонический ансамбль). Квантовый и классический вариант. Эквивалентность канонического и микроканонического распределений в термодинамическом пределе. Статистическая сумма. Связь свободной энергии системы с ее статистической суммой.

7. Свободная энергия идеального газа

Свободная энергия идеального газа. Общие соотношения. Термодинамические потенциалы идеального газа с постоянной теплоемкостью. Одноатомный, двухатомный и многоатомный идеальные газы. Свойства пара- и ортоводорода.

8. Свободная энергия слабо неидеального классического газа. Формула Ван-дер-Ваальса.

Свободная энергия слабо неидеального классического газа. Конфигурационный интеграл. Вириальное разложение. Формула Ван-дер-Ваальса.

9. Большой канонический ансамбль. Квантовые газы.

Распределение Гиббса с переменным числом частиц. Большой канонический ансамбль. Квантовые газы. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Общие соотношения. Квантовая поправка к уравнению состояния идеального газа вдали от вырождения.

10. Идеальный ферми-газ. Парамагнетизм Паули. Диамагнетизм Ландау.

Идеальный ферми-газ. Температура вырождения. Химический потенциал, давление и теплоемкость электронов в металле. Парамагнетизм Паули. Диамагнетизм Ландау.

11. Идеальный бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна.

Идеальный бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Теплоемкость, уравнение состояния идеального бозе-газа.

12. Фотоны и фононы

Концепция квазичастиц. Статистика и термодинамика черного излучения. Фотоны. Фононы в твердых телах. Модель Дебая.

13. Равновесие фаз. Условие химического равновесия.

Равновесие фаз. Условие химического равновесия. Ионизационное равновесие. Формулы Саха.

14. Введение в неравновесную термодинамику. Принцип Онсагера.

Неполное равновесие. Потоки и термодинамически сопряженные силы. Скорость изменения энтропии. Кинетические коэффициенты. Принцип симметрии кинетических коэффициентов (принцип Онсагера). Примеры применения принципа Онсагера.

5. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)

Учебная аудитория, оснащенная мультимедиапроектором и экраном.

6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)

Основная литература

1.http://lib.mipt.ru/catalogue/1604/?t=492 – электронная библиотека Физтеха, раздел

«Аналитическая геометрия».

2.http://www.exponenta.ru – образовательный математический сайт.

3.http://mathnet.ru – общероссийский математический портал.

4.http://www.edu.ru – федеральный портал «Российское образование».

5.http://benran.ru –библиотека по естественным наукам Российской академии наук.

6.http://www.i-exam.ru – единый портал Интернет-тестирования в сфере образования.

10.Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Студент, изучающий курс «Статистическая физика», должен с одной стороны, овладеть общим понятийным аппаратом, а с другой стороны, должен научиться применять теоретические знания на практике.

В результате изучения дисциплины студент должен знать фундаментальные понятия, законы, теории классической и современной физики; порядки численных величин, характерные для различных разделов физики; современные проблемы физики, математики.

Успешное освоение курса требует напряжённой самостоятельной работы студента.

В программе курса приведено минимально необходимое время для работы студента над темой.

Индивидуальная работа предполагает самостоятельное выполнение студентом определенного в «Задании» набора упражнений и задач в соответствии с тематикой семинарских занятий. При необходимости студент получает консультацию по выполнению отдельных задач у преподавателя ведущего занятия как во время проведения семинарских занятий, так и во внеурочное время по согласованию с преподавателем. «Задание» раздается всем студентам в виде учебно-методического материала, содержащего программу курса и упражнения и задачи, включенные в два домашних задания.

11. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам обучения

Приложение

ПРИЛОЖЕНИЕ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Семестр, формы промежуточной аттестации: 8(Весенний) - Экзамен

Разработчик: Е.А. Дорофеев, к.ф.м.н, доцент

1. Компетенции, формируемые в процессе изучения дисциплины

Освоение дисциплины направлено на формирование у обучающегося следующих общекультурных (ОК), общепрофессиональных (ОПК) и профессиональных (ПК) компетенций:

способность применять полученные знания для анализа систем, процессов и методов (ОПК-4).

2.Показатели оценивания компетенций

Врезультате изучения дисциплины «Статистическая физика» обучающийся должен:

знать:

-постулаты и принципы как классической, так и квантовой статистической физики, методы описания макроскопических систем частиц различной природы, а также постулаты термодинамики;

-основные уравнения термодинамики и свойства термодинамических потенциалов;

-основные методы математического аппарата систем многих частиц, формализм чисел заполнения (метод вторичного квантования), аппарат статистического усреднения операторов;

-основные методы решения задач как классической, так и квантовой статистической физики, включая анализ термодинамических свойств и поведения макроскопических систем во внешних полях;

-методы и способы описания конденсированного состояния вещества;

-методы описания низкотемпературных свойств сильновзаимодействующих систем.

уметь:

-пользоваться аппаратом якобианов в приложении к термодинамике;

-пользоваться аппаратом теории вероятностей;

-пользоваться аппаратом вероятностных функций распределения;

-решать термодинамические задачи с учетом внешних полей;

-решать задачи о поведении макроскопических систем в заданном внешнем поле;

-применять метод теории среднего поля для решения задач о фазовых переходах второго рода;

-решать задачи про флуктуации термодинамических величин макроскопических систем;

-решать задачи про флуктуации параметра порядка сильновзаимодействующих систем.

владеть:

-основными методами математического аппарата как классической, так и квантовой статистической физики;

-навыками теоретического анализа реальных задач, связанных как со свойствами макроскопических систем различной природы, так и с их термодинамическими свойствами.

3. Перечень типовых контрольных заданий, используемых для оценки знаний, умений, навыков

Промежуточная аттестация по дисциплине «__________» осуществляется в форме экзамена. Экзамен проводится в устной форме.

Перечень контрольных вопросов:

1.Термодинамика. Базовые понятия. Начала термодинамики.

2.Идеальный бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна

3.Термодинамические потенциалы. Термодинамические тождества.

4.Уравнение состояния и термодинамические потенциалы идеального бозе-газа.

5.Соотношения между производными термодинамических величин.

6.Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау электронов в металле.

7.Максимальная работа. Термодинамические неравенства.

8.Химический потенциал, давление и теплоемкость электронов в металле.

9.Зависимость термодинамических величин от числа частиц.

10.Идеальный ферми-газ. Энергия Ферми и температура вырождения ферми-газа.

11.Равновесие тела во внешнем поле.

12.Распределение Гиббса с переменным числом частиц. Большой канонический ансамбль.

13.Термодинамический потенциал Ω.

14.Квантовые газы. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна

15.Связь максимальной работы с энтропией неравновесного состояния.

16.Квантовая поправка к уравнению состояния идеального газа вдали от вырождения.

17.Статистика гауссовых флуктуаций. Флуктуации основных термодинамических величин.

18.Свободная энергия слабо неидеального классического газа. Вириальное разложение. Формула Ван-дер-Ваальса.

19.Флуктуации числа частиц в идеальном газе. Распределения Пуассона и Гаусса.

20.Термодинамические потенциалы идеального газа с постоянной теплоемкостью.

21.Метод ансамблей Гиббса. Средние значения. Эргодическая гипотеза.

22.Условие химического равновесия. Ионизационное равновесие. Формулы Саха.

23.Классический статистический ансамбль. Функция распределения.

24.Свойства пара- и ортоводорода.

25.Классическое уравнение Лиувилля.

26.Статистическая сумма, свободная энергия и энтропия одноатомного идеального газа.

27.Гипотеза о равных априорных вероятностях. (Микроканонический ансамбль).

28.Статистическая сумма, свободная энергия и энтропия двухатомного идеального газа.

29.Матрица плотности. Определение, свойства. Пример матрицы плотности. Квантовое уравнение Лиувилля.

30.Статистика и термодинамика черного излучения. Фотоны.

31.Квантовый статистический ансамбль.

32.Фононы в твердых телах. Модель Дебая.

33.Распределение Гиббса (Канонический ансамбль). Квантовый вариант.

34.Статистическая сумма и свободная энергия идеального газа. (Общее соотношение).

35.Распределение Гиббса (Канонический ансамбль). Классический вариант.

36.Термодинамические потенциалы идеального газа с постоянной теплоемкостью.