4297_ekonomika_ksae_34sem_na sait falt

8.Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (A и B), первоначальные запасы которых описываются векторами , . Предпочтения обоих потребителей строго монотонны, причем функция полезности потребителя В имеет вид: . Известно, что в равновесии . Найдите все недостающие параметры равновесия.

9.Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),

предпочтения которых описываются функциями полезности и , соответственно. Известно, что в экономике имеется по четыре единицы каждого блага.

(а) Являются ли распределения и Парето-оптимальными?

(б) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. (в) Выполните задание п. (а), если предпочтения потребителя В представимы функцией полезности .

10.Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Предположим, известно, что оба потребителя тратят постоянную долю дохода на каждое благо при любых положительных ценах и положительном доходе: потребитель А делит свой доход между первым и вторым благом в равных долях, а доля расходов на первое благо в доходе потребителя В составляет одну треть. В экономике имеется десять единиц первого блага и две единицы второго блага, которые поровну распределены между потребителями. Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.

11.Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть предпочтения обоих потребителей таковы, что они всегда потребляют блага 1 и 2 вместе в постоянной пропорции один к одному. Предположим, в экономике имеется по две единицы каждого блага, которые поровну разделены между потребителями. Верно ли, что точка первоначального запаса является равновесной. Что можно сказать о равновесных ценах?

12.Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями (А и В) и двумя благами (1 и 2). На рисунке изображены типичные кривые безразличия для А (сплошная) и для В

(пунктирная) и точка первоначального запаса . Могут ли указанные цены быть равновесными? Если да, то укажите на рисунке равновесное распределение. Если нет, то на каком рынке при таких ценах возникает дефицит блага?

13. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), имеющими первоначальные запасы и , соответственно. Предпочтения потребителя А описываются функцией полезности . Предположим известно, что распределение является равновесным.

(а) Каково отношение цен в равновесии?

(б) Может ли потребитель В иметь функцию полезности ?

(в) Предложите функцию полезности потребителя В, при которой указанное распределение достижимо как равновесное.

В пунктах (г)-(е) считайте, что функция полезности потребителя В имеет вид: . (г) Найдите равновесие в данной экономике.

(д) Можно ли распределение реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.

(е) Ответьте на вопросы пункта (д) для распределений , и .

14. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Начальные запасы благ: и . Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике. Будет ли равновесное распределение единственно?

15. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), которые имеют следующие первоначальные запасы: и . Пусть предпочтения потребителей представимы функциями полезности и . Найдите равновесие в данной экономике (при положительных ценах) либо докажите, что равновесие не существует.

16. (а) Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), имеющими строго выпуклые, строго монотонные предпочтения. Пусть точка первоначальных запасов является равновесным по Вальрасу распределением. Покажите, что тогда - единственное равновесное распределение.

(б) Приведите пример ситуации, когда одна из предпосылок утверждения из пункта (а) нарушена (укажите какая именно!) и точка первоначального запаса не является единственным равновесным распределением (т.е. утверждение не верно). Обоснуйте свой ответ!

(в) Приведите пример ситуации, когда одна из предпосылок утверждения из пункта (а) нарушена (укажите какая именно!), но точка первоначального запаса является единственным равновесным распределением (т.е. утверждение верно). Обоснуйте свой ответ!

Раздел 3. Выбор в условиях неопределенности

1. Рассмотрите г-на А, предпочтения которого представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности . Все богатство г-на А составляет 100 д.е., но большая часть этого богатства, а именно 64 д.е., составляет стоимость загородного дома, расположенного в природоохранной зоне. Росприроднадзор решил провести проверку на предмет соблюдения природоохранного законодательства при строительстве дома. По оценкам экспертов вероятность того, что г-н А по результатам проверки лишится дома, составляет 75%.

(а) Предположим, одно из агентств недвижимости предложило г-ну А выкупить у него загородный дом. По какой минимальной цене г-н А согласится продать дом?

(б) Предположим теперь, что сосед г-на А г-н В предложил г-ну А продать ему загородный дом. Предпочтения г-на В представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности , а его богатство составляет 156 д.е. Какую максимальную цену г-н В предложит за дом г-на А?

2.Окончив школу, выпускник решает, какую профессию ему выбрать: если он станет программистом, то его доход составит $49 тыс. в год. Если же он выберет профессию инженера-строителя, то станет зарабатывать $100 тыс., если будет рост жилищного строительства, и $16 тыс. в противном случае. Вероятность того, что рынок жилищного строительства будет на подъеме, равна 75%. Выпускник может обратиться к услугам консалтинговой фирмы для составления прогноза поведения рынка, который с определенностью покажет, будет рост жилищного строительства или нет. Пусть предпочтения выпускника описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности . Какую максимальную цену будет готов заплатить выпускник за услуги консалтинговой фирмы?

3.Рассмотрите индивида, которому предложили выбрать между получением 175 руб. и

участием в лотерее , по которой можно выиграть 400 руб. с вероятностью и 100 руб. с вероятностью .

(а) Если известно, что индивид является рискофобом, то какую альтернативу он выберет?

(б) Предположим теперь, что индивиду предложили выбор между лотерей и получением 170 руб. Если индивид предпочел участие в лотерее , то можно ли сделать однозначный вывод, что он является рискофилом?

(в) Предположим теперь, что предпочтения индивида описываются ожидаемой функцией полезности с элементарной функцией полезности . Найдите денежный (гарантированный) эквивалент лотереи .

4. Рассмотрите следующие элементарные функции полезности:

(а) Какая/какие из указанных функций полезности описывают предпочтения индивида, обладающего положительным богатством, если

индивид является рискофобом; индивид нейтрален к риску;

индивид является рискофилом?

(б) Есть ли среди указанных функций полезности такие, что индивид при одном уровне богатства является рискофобом, а при другом - рискофилом?

5. Покажите, что для агента-рискофоба денежный (гарантированный) эквивалент любой простой лотереи меньше ее ожидаемого выигрыша.

(предполагается, что бизнесмен может одновременно участвовать в обоих проектах). По оценкам экспертов, каждая денежная единица вложений в собственный бизнес принесет ему (валовую) доходность д.е. в месяц при благоприятном развитии событий (вероятность этого равна ) и д.е. в месяц в противном случае. В то же время единица вложений в бизнес родственника обещает (валовую) отдачу д.е. в месяц гарантированно. Ежемесячный доход,

времени в среднем потребуется бизнесмену, чтобы приобрести автомобиль? Будем считать, что у него нет возможности занимать или вкладывать средства в другие активы и доходность вложений со временем не меняется. Предположим также, что предпочтения бизнесмена представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности .

7. Фермер на своих полях площадью 90 га может выращивать зерно или картошку или обе культуры. В случае хорошей погоды один га земли зерновых приносит прибыль в 9 д.е., а один га картофеля приносит 4 д.е. При неблагоприятных погодных условиях один га зерновых даст 2 д.е. прибыли, а один га картофеля принесет 4 д.е. прибыли. Пусть вероятность хорошей погоды равна .

(а) Предполагая, что элементарная функция полезности фермера имеет вид , найдите, сколько земли следует отдать под каждую культуру.

(б) Как изменится ваш ответ на пункт (а), если в случае хорошей погоды один гектар зерновых приносит не 9 д.е., а лишь 8 д.е. прибыли? (Попытайтесь ответить на вопрос, не решая задачу максимизации ожидаемой полезности).

(в) Предположим теперь, что отдача от зерновых такая же как в пункте (б), но элементарная функция полезности фермера имеет вид . Сколько земли будет отведено под зерновые в этом случае? (Попытайтесь ответить на вопрос, не решая задачу максимизации ожидаемой полезности).

8. Рассмотрите модель спроса на страховку для индивида – рискофоба, предпочтения которого описываются функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности. Пусть цена единицы страховки превышает вероятность наступления страхового случая . Покажите, что в этой ситуации индивид не будет покупать полную страховку, а застрахуется на сумму, меньшую потерь, т.е. выберет страховое покрытие . Приведите графическую иллюстрацию в пространстве контингентных благ.

9. Господин Д, имеющий доход $800, увлекается большим теннисом и иногда посещает букмекерскую контору, делая ставки на результаты матчей. Перед финалом Уимблдона букмекер принимал ставки на выигрыш Роджера Федерера у Рафаэля Надаля из расчета два к одному, т.е. поставив $1 можно было получить $3 в случае выигрыша Роджера Федерера и проиграть свою ставку в противном случае. Пусть предпочтения господина Д описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности . По оценкам экспертов вероятность выигрыша Роджера Федерера равна 2/3.

(а) Какую ставку сделает господин Д?

(б) Какова максимальная ставка, на которую согласится господин Д?

(в) Проиллюстрируйте свои ответы на рисунке в пространстве контингентных благ. Отметьте на рисунке наборы контингентных благ, соответствующие оптимальной и максимальной ставкам.

10. Рассмотрите модель спроса на страховку для индивида, обладающего богатством тыс. Предположим, с вероятностью может произойти несчастный случай, в результате которого индивид потеряет часть этого богатства, а именно, тыс. Индивид имеет возможность приобрести страховку по цене за единицу страхового покрытия. Предпочтения индивида описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности .

(а) Какое количество страховки приобретет данный индивид?

(б) Как изменится ваш ответ на пункт (а), если цена единицы страховки составит ?

(в) Опишите задачу выбора оптимальной величины страховки в терминах контингентных (обусловленных) благ.

•Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.

•Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.

•Изобразите на графике оптимальную точку при и .

(г) Предположим теперь, что индивид нейтрален к риску. На какую сумму застрахуется данный индивид при ? Изобразите решение графически.

11. Рассмотрите индивида-рискофоба, который решает, как ему распределить свое богатство руб. между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 в этот актив, индивид получит 4. Вложив 1 во второй актив – рисковый, можно получить с вероятностью , , и в противном случае, причем . Пусть предпочтения индивида представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности.

(а) Выпишите задачу максимизации ожидаемой полезности индивида и условия первого порядка.

В пунктах (б)-(в) считайте, что индивид предъявляет положительный спрос на оба актива. (б) Как изменится спрос на безрисковый актив при малом увеличении параметра ? Проинтерпретируйте полученный результат.

(в) Как изменится спрос на рисковый актив при малом увеличении вероятности ? Проинтерпретируйте полученный результат.

(г) Опишите задачу выбора оптимального портфеля в терминах контингентных (обусловленных) благ:

•Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.

•Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.

•Приведите графическую иллюстрацию условия , изобразив на одном рисунке бюджетное ограничение и кривые безразличия индивида.

(д) Предположим теперь, что индивид нейтрален к риску. Найдите оптимальную величину вложений в рисковый и безрисковый активы. Приведите графическую иллюстрацию.

12. Вы располагаете богатством 500 д.е. Ваш приятель хочет открыть свой магазин и просит у Вас вложить в его бизнес некоторую сумму денег. В замен он обещает, что Вы станете совладельцем. Тогда, если торговля будет успешной, то с каждого вложенного Вами рубля Вы получите 4 д.е. Но если магазин прогорит, то Вы потеряете свои деньги. Изучая статистику Вы поняли, что вероятность успеха равна 2/5. Ваша элементарная функция полезности имеет вид: .

(а) Предположим, Ваш приятель просит у Вас вложить в магазин 200 д.е. Согласитесь ли Вы с предложением приятеля?

(б) Выпишите условие, характеризующее максимальную сумму денег, которую Вы готовы вложить в магазин.

(в) Предположим, что Ваш приятель просит у Вас не определенную сумму, а предлагает Вам самому решить, сколько вложить, чтобы стать совладельцем. Какую сумму Вы дадите?

(г) Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.

(д) Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.

(е) Изобразите на графике Ваш оптимальный выбор.

(ж) Предположим теперь, что Вы нейтральны к риску. Каков будет Ваш оптимальный выбор в этом случае? Приведите графическую иллюстрацию.

13. Владелец квартиры в центре Москвы решил выставить ее на продажу. Согласно действующему законодательству ему придется заплатить налог на доход, полученный от продажи квартиры. Собственнику квартиры хотелось бы избежать необходимости выплачивать всю сумму налога, указав в договоре купли-продажи сумму отличную от фактически полученной и заплатить требуемый налог с этой заниженной суммы. Но при этом он осознает, что в случае проведения проверки может быть выявлено нарушение налогового законодательства и тогда за каждый рубль, полученный от продажи квартиры, но не указанный в договоре, ему придется заплатить штраф по ставке, превышающей ставку налога. Будем считать, что в случае проведения проверки налоговая инспекция гарантированно выявит фактическую стоимость квартиры. Предположим также, что владелец квартиры является рискофобом с предпочтениями, представимыми функцией ожидаемой полезности.

(а) Специфицируйте все необходимые переменные и опишите задачу владельца квартиры в терминах теории выбора в условиях неопределенности.

(б) Выпишите условия первого порядка задачи владельца квартиры.

(в) Приведите необходимое и достаточное условие (зависящее от экзогенных параметров модели) того, что владелец квартиры будет указывать в договоре купли-продажи сумму меньшую фактически полученной.

(г) Что можно сказать о том, как изменится оптимальная стоимость квартиры, указанная в договоре купли-продажи, при малом увеличении ставки налога на доход, полученный от продажи недвижимости?

(д) Опишите состояния природы и контингентные блага.

(е) Выпишите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и приведите графическую иллюстрацию. Проинтерпретируйте условие, приведенное в пункте (в), исходя из наклонов бюджетной линии и кривых безразличия.

(ж) Как изменится ваш ответ на пункт (д), если проверка, проводимая налоговой инспекцией, выявляет фактическую сумму квартиры не гарантированно?

(з) Предположим, условие, приведенное в пункте (в), выполнено. Предположим также, что владелец квартиры нейтрален к риску. Какая стоимость квартиры будет указана в договоре купли-продажи в этом случае? Приведите графическую иллюстрацию.

14. *Рассмотрите экономику обмена с одним физическим благом, двумя потребителями (А и В) и двумя состояниями мира (1 и 2). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются векторами , , где . Пусть потребитель А считает первое состояние мира более вероятным, т.е. . Предположим также, что потребители являются рискофобами с предпочтениями представимыми функцией ожидаемей полезности с дифференцируемыми элементарными функциями полезности, не зависящими от состояния.

(а) Покажите, что во всех внутренних Парето-оптимальных распределениях уровень потребления каждого потребителя будет выше в том состоянии мира, которое он считает более вероятным.

(б) Будет ли верен результат пункта (а), если потребитель А нейтрален к риску?

15. *Рассмотрите экономику обмена с одним физическим благом, двумя потребителями (А и В) и двумя состояниями мира (1 и 2). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются векторами , , где . Потребители одинаково оценивают вероятности наступления обоих состояний мира. Предположим также, что потребители являются рискофобами с предпочтениями представимыми функцией ожидаемей полезности с дифференцируемыми элементарными функциями полезности, не зависящими от состояния.

(а) Покажите, что во всех внутренних Парето-оптимальных распределениях потребители будут полностью застрахованы от риска (т.е. для любого потребителя ), пользуясь дифференциальной характеристикой внутреннего Парето-оптимума.

(б) Приведите альтернативное доказательство утверждения из пункта (а): покажите, что для любого допустимого внутреннего распределения такого, что , можно построить Парето-улучшение.

(в) Покажите, что во внутреннем равновесии Эрроу-Дебре равновесное отношение цен равно отношению вероятностей наступления соответствующих состояний мира.

(г) Предположим теперь, что потребитель А нейтрален к риску, а все остальные условия задачи остаются неизменными. Будет ли потребитель В по-прежнему полностью застрахован от риска в любом внутреннем Парето-оптимальном распределении?

16. *Рассмотрите экономику обмена с одним физическим благом, двумя состояниями мира (1 и 2) и тремя потребителями (A, B и С). Запасы физического блага у потребителей в состояниях мира 1 и 2, соответственно, составляют , , . Предпочтения всех потребителей представимы функцией ожидаемой полезности с возрастающими элементарными функциями полезности, причем элементарная функция полезности потребителя С имеет вид: . Потребитель С считает, что первое состояние мира наступит с вероятностью . Известно, что в равновесии Эрроу-Дебре и . Найдите недостающие параметры равновесия.

Раздел 4. Теория поведения производителя (фирмы)

1.Обозначим через количество велосипедов, произведенных из единиц колес и единиц велосипедных рам. Пусть для производства каждого велосипеда требуется одна рама и два колеса. Изобразите изокванты данной технологии производства велосипедов и укажите производственную функцию.

2.Пусть технология фирмы описывается производственной функцией .

(а) Вычислите предельные продукты обоих факторов производства. Являются ли они убывающими, возрастающими, постоянными?

(б) Что можно сказать об отдаче от масштаба данной производственной функции? Укажите такие комбинации факторов производства, при которых:

(i)увеличение объемов использования обоих факторов производства в два раза приводит к росту выпуска более чем в два раза;

(ii)увеличение объемов использования обоих факторов производства в два раза приводит к росту выпуска менее чем в два раза.

3. Пусть технология фирмы описывается производственной функцией Кобба-Дугласа вида , где .

(а) Может ли в данном случае процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта каждого фактора и возрастающей отдачей от масштаба?

(б) Найдите предельную норму технологического замещения второго фактора первым ( ). При каких значениях параметров будет иметь место убывание предельной нормы технологического замещения?

(в) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение. Найдите функции спроса на факторы производства и функцию предложения фирмы.

(г) Покажите, что доля расходов на каждый фактор производства постоянна.

(д) Воспользовавшись результатом пункта (в), объясните, что происходит с функцией предложения в случае постоянной отдачи от масштаба.

4. В приведенной ниже таблице указаны цены выпуска ( ) и факторов , спрос фирмы на факторы и выпуск ( ) в периоды и . Совместимы ли эти данные с максимизацией прибыли?

Период

3 2 4 15 5 7

2 3 2 12 4 6

5. Докажите не пользуясь дифференцированием, что выручка максимизирующей прибыль фирмы не возрастет при пропорциональном увеличении цен всех факторов производства.

6. Пусть технология фирмы описывается производственной функцией . Будем считать, что производственная функция фирмы характеризуются убывающим предельным продуктом каждого фактора. Пусть в краткосрочном периоде второй фактор фиксирован.

(а) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство ввело субсидию на каждую единицу первого фактора, используемую фирмой, причем , где - цена единицы первого фактора. Как изменится объем использования первого фактора, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в результате введения субсидии? Приведите графическую иллюстрацию.

7. Пусть производственная функция максимизирующей прибыль фирмы имеет вид .

(а) Найдите спрос фирмы на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль в краткосрочном периоде, считая, что второй фактор фиксирован на уровне .

(б) Найдите спрос на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в долгосрочном периоде.

8.Найдите функцию прибыли и функцию предложения готовой продукции для фирмы, технология которой описывается производственной функцией . Считайте, что цена готовой продукции равна единице.

9.Рассмотрите фирму, обладающую двумя технологиями, позволяющими производить выпуск, , используя два фактора производства - труд, , и капитал, , причем эти технологии описываются следующими производственными функциями: и .

(а) Изобразите на графике изокванты в пространстве факторов производства; найдите производственную функцию данной фирмы.

(б) Вычислите предельную норму технологического замещения факторов производства, когда она существует; охарактеризуйте эти соотношения. Что можно сказать об отдаче от масштаба для данной фирмы?

10. Пусть производственная функция фирмы имеет вид , где .

(а) При каких значениях параметров данная технология характеризуется убывающей, постоянной и возрастающей отдачей от масштаба?

(б) Предположим, что . Выпишите задачу минимизации издержек и найдите функции условного спроса на факторы производства и функцию издержек фирмы. Вычислите предельные и средние издержки. Проинтерпретируйте полученный результат.

11.Покажите, что, если технология фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то максимальная прибыль либо равна нулю, либо задача максимизации прибыли не имеет решения.

12.Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя два фактора производства, согласно производственной функции .

(а) Изобразите изокванту, соответствующую уровню выпуска .

(б) Пусть цена выпуска равна , а цены факторов составляют и . Выпишите задачу максимизации прибыли фирмы; найдите спрос на оба фактора производства и предложение готовой продукции.

13.Покажите, что минимизация издержек является необходимым условием максимизации прибыли.

14.Пусть производственная функция фирмы имеет вид . В каждом из следующих случаев

(i) . (ii) . (iii) .

(б) Найдите функции условного спроса на факторы производства, и функцию издержек фирмы.

15. Верно ли, что если технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то функция издержек линейна по выпуску? Что можно сказать в этом случае о средних издержках?

16. Пусть при ценах фирма использовала следующие объемы факторов производства для производства 100 единиц готовой продукции. Затем цены изменились, и при новых ценах фирма производила 100 единиц готовой продукции, затратив факторы в количестве . Совместимо ли подобное поведение фирмы с минимизацией издержек?

17.Пусть фирма владеет двумя заводами по производству некоторого товара. На первом заводе продукция производится в соответствии с функцией издержек , а на втором – в соответствии с функцией издержек . Найдите функцию издержек фирмы.

18.Рассмотрите фирму, минимизирующую издержки, которая производит готовую продукцию с помощью двух факторов производства (труда и капитала). Предположим, что заработная плата, возросла, и фирма на это отреагировала изменением спроса на факторы производства, но сохранила выпуск постоянным. Что произойдет с объемом труда, используемым фирмой?

19.Пусть функция издержек фирмы в долгосрочном периоде (при фиксированных ценах

факторов производства) имеет вид: , если , и , где – это затраты фирмы на вход в отрасль (например, на покупку лицензии).

(а) Найдите средние и предельные издержки фирмы и приведите графическую иллюстрацию. (б) Найдите функцию предложения фирмы и приведите графическую иллюстрацию.

Раздел 5. Экономика с производством

1. Рассмотрите экономику с одним потребителем (А) и одной фирмой, производящей из первого блага второе в соответствии с производственной функцией . Пусть потребитель имеет начальный запас благ , , а его предпочтения описываются функцией полезности .

(а) Приведите графическую иллюстрацию (изобразив аналог ящика Эджворта). Укажите на рисунке все допустимые распределения. Является ли распределение допустимым?

(б) Будет ли распределение Парето-оптимальным? Если вы считаете, что данное распределение Парето-оптимально, тогда приведите доказательство, если вы считаете, что нет, – укажите Парето-улучшение.

(б) Найдите Парето-оптимальные распределения. Приведите графическую иллюстрацию.

(в) Предположим теперь, что (а все остальные условия задачи неизменны). Найдите Парето-оптимальные распределения в этом случае. Приведите графическую иллюстрацию.

2. Рассмотрите экономику с одним потребителем А и технологией. Предпочтения

Технологический процесс описывается производственной функцией , такой, что . Известно, что в распределении , все компоненты которого положительны, выполнено 7. Можно ли утверждать, что такое распределение Парето-оптимально, если (а) 12; (б) 4? Если считаете, что можно, то докажите, если нет, то постройте Парето-улучшение.

3. Рассмотрите экономику в которой предпочтения потребителя представимы функцией

которых распределение Парето-оптимально?

(б) Пусть . Найдите все Парето-оптимальные распределения. Приведите графическую иллюстрацию.

(в) Пусть . Найдите все Парето-оптимальные распределения. Приведите графическую иллюстрацию.

(г) Укажите все значения параметра , при которых Парето-оптимальное распределение внутреннее.

4. Пусть . Технология позволяет из двух единиц первого блага произвести одну единицу второго блага. Начальные запасы благ , .

(а) Рассмотрите распределение ( ). Является ли оно Парето-оптимальным? Аргументируйте свой ответ.

(б) Рассмотрите распределение ( , , , ). Является ли оно Парето-оптимальным? Аргументируйте свой ответ.

5. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем. Функция полезности потребителя . Начальные запасы благ , . Технология задается производственной функцией .

(а) Пусть . Найдите Парето-оптимальное распределение/я. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Существуют ли в модели значения , при которых в Парето-оптимальном распределении

?

6.Рассмотрите экономику в которой предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Начальные запасы благ , . Технология задается производственной функцией . Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике. Приведите графическую иллюстрацию. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?

7.Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем. Функция полезности потребителя . Начальные запасы благ , . Технология позволяет из единицы первого блага произвести три единицы второго блага.

(а) Проверьте выполнение закона Вальраса в рассматриваемой экономике.

(б) Найдите равновесие, следуя определению равновесия. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?

(в) Предположим, правительство ввело 30 % налог на прибыль фирмы. Доходы от сбора налога передаются потребителю. Не выполняя расчетов, объясните как изменится равновесное распределение и цены.

8. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем. Функция полезности потребителя . Начальные запасы благ , . Технология задается производственной функцией .

(а) Найдите равновесие по Вальрасу, следуя определению равновесия. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?

(б) Предложите альтернативный поиск равновесия и реализуйте его.

9. Рассмотрите экономику, в которой предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Технология позволяет из единицы первого блага произвести две единицы второго. Начальные запасы , .

(а) Пусть . Рассмотрите распределение . Является ли оно Парето-оптимальным? Может ли оно быть реализовано как равновесное при положительных ценах? Если да, то реализуйте. Если нет, то объясните почему. Согласуется ли этот результат с теоремами благосостояния?

(б) Выполните задания пункта (а) при предположении, что .

10.Пусть функция полезности потребителя имеет вид: . Технология описывается производственной функцией . Начальные запасы благ: , . Можно ли в рассматриваемой экономике распределение ( , , 1, 1) реализовать как равновесное? Если да, то при каких ценах?

11.Предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Для производства единицы второго блага требуется затратить две единицы первого блага. Начальные запасы ,

. Найдите все Парето-оптимальные распределение/я. Какое из найденных распределений может быть реализовано как равновесное?

12.Пусть спрос на шампанское описывается функцией , а предложение шампанского задается функцией .

(а) Найдите равновесную цену и объем производства и потребления шампанского. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство решило ввести налог на производителей шампанского в размере на каждую произведенную единицу. Найдите равновесие на рынке шампанского и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если налог платит потребитель? Проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

(г) Какова минимальная величина потоварного налога , при которой в равновесии ничего не производится и не потребляется?

(д) Как изменятся излишки потребителя и производителя в результате введения налога, описанного в пункте (б)? Какова величина чистых потерь (DWL) от введения потоварного налога? Проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

(е) Предположим теперь, что накануне Нового года правительство отменила налог на шампанское, но ввело «потолок» цены, по которой можно продавать шампанское, на уровне (т.е. производитель не может продавать товар по цене выше указанной). А для того, чтобы на рынке шампанского не возникло дефицита, было решено субсидировать производителя. Какова должна быть величина потоварной субсидии, чтобы на рынке шампанского спрос был равен предложению?

(ж) Предположим, что теперь вводится 50% субсидия на стоимость каждой проданной единицы шампанского, т.е. . Найдите равновесие в данном случае и проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

(з) Как изменится ваш ответ на пункт (ж), если субсидию получает потребитель? Проиллюстрируйте свой ответ.

13. Пусть в городе N проживают автовладельцы только двух типов: А и В. Функция спроса на бензин автовладельца типа А имеет вид: , а автовладельца типа В: . Предположим, что в городе всего 150 жителей: 100 из них автовладельцы типа А и 50 – автовладельцы типа В.

(а) Найдите функцию совокупного спроса на бензин всех потребителей типа А и всех потребителей типа В. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Найдите функцию совокупного (рыночного) спроса на бензин всех жителей города N и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Предположим теперь, что совокупное предложение бензина описывается функцией . Найдите равновесную цену бензина и объем его производства и потребления. Проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

14.Верно ли, что производители алкогольной продукции неизбежно выигрывают при введении минимальной цены на их продукцию?

15.Сравните с точки зрения излишка потребителей, излишка производителей, чистых потерь общества установление максимальной цены молока и потоварное налогообложение производства молочной продукции, приводящие к одинаковому равновесному объему продаж этой продукции. Считайте, что кривые спроса и предложения линейны.

16.Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией , а совокупное предложение: . (а) Найдите равновесную цену и количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство решило субсидировать производителей блага, выплачивая им субсидию за каждую произведенную единицу блага. Найдите равновесие и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если субсидию получает потребитель?

17. Рассмотрите модель частичного равновесия с одним потребителем (А) и одним производителем на рынке клубники. Пусть предпочтения потребителя А относительно клубники (благо 2) и агрегированного потребительского блага (благо 1; положим цену этого блага равной единице) описываются функцией полезности . Будем считать, что потребитель обладает положительным первоначальным запасом первого блага (достаточным для того, чтобы потреблять это благо в положительном количестве при любых ценах), но не имеет запаса второго блага. Фирме, выращивающей клубнику, для производства единиц клубники требуется затратить единиц первого блага. Однако доля , , полученного фирмой урожая клубники имеет нетоварный вид и не может быть продана на рынке.

(а) Выпишите задачу фирмы и найдите ее предложение клубники. Как зависит прибыль фирмы от параметра ? Проинтерпретируйте полученный результат.

(б) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спроса на клубнику.

(в) Найдите равновесную цену и равновесный объем производства и потребления клубники. Проиллюстрируйте равновесие на графике.

(г) Как зависит равновесная цена и равновесный объем от параметра ? Проинтерпретируйте полученный результат. Проиллюстрируйте свой ответ на рисунке.