KS_tema_6_edited

Тема 6. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ

В данной главе мы рассмотрим некоторые проблемы экономического роста. Акцент будет сделан на обсуждение неоклассической теории, однако, далее мы затронем и новые концепции экономического роста, возникшие и развивавшиеся в последние десятилетия:

более современную интерпретацию капитала, роль знаний в ускорении темпов экономического роста. В данной теме динамика экономической системы будет описана и проанализирована в явном виде; при этом мы будем предпочитать модели с непрерывной динамикой дискретным моделям. Это позволит нам отказаться от анализа временных лагов между инвестициями и получением отдачи от них, что в большей степени соответствует долгосрочному подходу. Мы отвлекаемся от циклических колебаний в экономической системе. Это позволит нам исходить из того, что доля занятых в общей численности населения постоянна. По этой причине, используемая ниже переменная L может интерпретироваться двояким образом - и как численность занятых, и как население страны; в

изложении, однако, предпочитается первая интерпретация - занятые.

6.1 Модели экзогенного роста

6.1.1 Модель роста Солоу.

Предполагается , что производство в экономике задается неоклассической производственной функцией с трудоинтенсивной технологией (нейтральной по Харроду)

Y (t) F(K(t), A(t)L(t))

от используемого труда, L(t), капитала, K(t) и накопленных знаний (или производительности труда), A(t).

Эта функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба (CRS, от английского

«constant returns to scale») , то есть

Y F( K, A L) .

Если производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то ее можно записать в интенсивной форме – в величинах на единицуэффективного труда,

f (k) F( K ,1) 1 F(K , AL) y ,

AL AL

где маленькими буквами обозначены переменные, соответствующие заглавным буквам,

деленные на количество используемого эффективного труда.

Итак, y f (k) . Предполагается, что f (k) обладает следующими

«неоклассическими» свойствами:

f (0) 0

f (k) 0

f (k) 0

плюс удовлетворяет условиям Инады (см. тему2):

k sf (k) (n g)k

является ключевым уравнением модели Солоу. Оно говорит о том, что скорость изменения капиталовооруженности эффективного труда равно разнице между действительными инвестициями на единицу эффективного труда, sf (k) , и критической величиной инвестиций, (n g)k , то есть тем количеством инвестиций, которые необходимо сделать,

чтобы сохранить капиталовооруженность эффективного труда на текущем уровне.

Существует две причины, по которым уменьшается капиталовооруженность эффективного труда.

1.Капитал изнашивается (амортизируется) – дополнительный капитал должен быть заменен, чтобы избежать уменьшения k, за это отвечает k .

2.Количество эффективного труда (AL) растет. Таким образом, делать достаточные инвестиции, чтобы сохранить постоянным K, не достаточно для того, чтобы

растет с темпом (n+g) (ln k ln K ln A ln L ln K (g n)), то запас капитала

(помимо компенсации износа) тоже должен расти с темпом (n+g), чтобы не изменялась k. За это отвечает (n g)k .

Следующий график носит название диаграммы Солоу. С его помощью можно определить устойчивое состояние капиталовооруженности эффективного труда, k* , в этой модели – ситуацию, когда k sf (k) (n g)k 0 (когда действительные инвестиции равны критической величине инвестиций).

k * sf (k * ) (n g)k*

То есть в общем виде устойчивый уровень капиталовооруженности эффективного

Во избежание путаницы здесь следует провести четкое различие понятий устойчивое состояние и траектория сбалансированного роста.

Траектория сбалансированного роста – есть состояние динамического равновесия в экономике, при котором все переменные, записанные в интенсивной форме (деленные на переменные с экзогенно заданным ростом), имеют постоянный темп прироста. Если этот темп ненулевой, то мы имеем ситуацию эндогенного роста. Если этот темп равен нулю для всех переменных в интенсивной форме, то такое динамическое равновесие называется

устойчивым состоянием.

Таким образом, любое устойчивое состояние является траекторией сбалансированного роста, но далеко не каждая траектория сбалансированного роста является устойчивым состоянием.

Строго говоря, мы должны показать, что в модели Солоу нет других траекторий сбалансированного роста кроме устойчивого состояния, найденного на диаграмме Солоу.

Для этого будем искать все траектории сбалансированного роста в модели Солоу согласно определению. Должно выполняться следующее условие: темп прироста капиталовооруженности эффективного труда должен быть постоянным.

Это и показывает, что единственная траектория сбалансированного роста в модели Солоу является устойчивым состоянием, что говорит также о том, что в этой модели нет эндогенного роста и что любой рост переменных не в интенсивной форме определяется ростом экзогенно растущих переменных (A и L).

Также полезно рассмотреть фазовую диаграмму(Рис. 6.2). Из нее наглядно видно, что когда действительные инвестиции выше критической величины инвестиций

( sf (k) (n g)k ) капиталовооруженность эффективного труда растет (k , k 0 ), и

наоборот. То есть независимо от начальных условий (начальной капиталовооруженности эффективного труда строго большей нуля), экономика сходится к устойчивомусостоянию.

Рис. 6.2. Фазовая диаграммамодели Солоу. Графический поиск устойчивого состояния.

Полезно посмотреть, как ведут себя переменные не в интенсивной форме в устойчивом состоянии модели Солоу. Довольно очевидно, что все переменные на единицу знаний имеют темп прироста равный темпу прироста используемого труда, все переменные на единицу труда имеют темп прироста равный темпу прироста знаний, все переменные в общем представлении имеют темп прироста равный сумме темпов прироста знаний и используемого труда. Это, конечно, не относится к экзогенно растущим знаниям и используемомутруду.

Главным экзогенным фактором, с помощью которого можно влиять на уровень капиталовооруженности в устойчивом состоянии в этой модели является норма сбережения, s. Из диаграммы Солоу (это можно легко доказать и с помощью анализа уравнений) (Рис.

6.3) видно, что с ростом нормы сбережения устойчивый уровень капиталовооруженности эффективного труда растет, и наоборот (Заметьте, что темп прироста при этом не меняется),

то есть

k * (s,n, , g) 0 .

s

В связи с этим возникает вопрос, а если бы можно было выбирать (например,

правительству) норму сбережений в экономике, то какую ее надо было выбрать, чтобы при этой норме сбережения потребление на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии (к которому экономика все равно глобально сходится в этой модели) было бы максимальным.

Потребление на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии находится из условия общего равновесия в экономике:

c* f (k * ) (n g)k * ,

выпуск инвестиции

где k * k* (n, , g, s). Задача социального планирования состоит в том, чтобы найти норму

сбережения

s c* max c* (s) .

Соответствующие условия первого порядка для внутреннего решения имеют вид:

А поскольку мы уже показали, что k* 0 , то единственным условием на норму

s

сбережения, соответствующую максимальному потреблению на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии, остается

f (kG* ) (n g) ,

где kG* - есть уровень капиталовооруженности эффективного труда, соответствующий максимальному потреблению на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии, по-

другому называемый уровнем капиталовооруженности эффективного труда,

соответствующим золотому правилу накопления капитала.

Рис. 6.4. Диаграмма Солоу. Графический поиск уровня капиталовооруженности, соответствующего «золотому правилу» накопления.

Этот «золотой» уровень капиталовооруженности эффективного труда легко отыскать на диаграмме Солоу. Он является уровнем капиталовооруженности эффективного труда,