По теме «Ранг матрицы».
Как определяется минор порядка k матрицы А
Rmxn
( k
min(m,n))?Известно, что все миноры порядка r матрицы А равны нулю. Что можно сказать о минорах порядка r+1 этой матрицы?
Что называется рангом матрицы?
Чему равен ранг нулевой матрицы?
Чему равен ранг ненулевой матрицы - строки (матрицы-столбца) ?
В каком случае ранг квадратной матрицы порядка n равен n?
Что называется базисным минором матрицы?
Какие строки и столбцы матрицы называются базисными?
Какие преобразования матрицы называются элементарными?
Ранг матрицы А равен r. Матрица В получена из матрицы А элементарными преобразованиями. Чему равен ранг матрицы В?
Какие матрицы называются эквивалентными?
Какая матрица называется ступенчатой?
Сформулировать теорему о приведении ненулевой матрицы к ступенчатой.
Чему равен ранг ступенчатой матрицы?
В каком случае k ( k > 1) строк (столбцов) матрицы называются линейно зависимыми?
В каком случае k ( k > 1) строк (столбцов) матрицы называются линейно независимыми?
Необходимое и достаточное условие линейной зависимости строк (столбцов) матрицы (доказать).
Ранг матрицы (окончание)
Сформулировать теорему о базисном миноре.
Доказать линейную независимость базисных строк (столбцов).
Чему равно число линейно независимых строк матрицы?
Чему равно число линейно независимых столбцов матрицы?
Ранг матрицы А равен r. Чему равен ранг матрицы АТ?
Являются ли линейно независимыми столбцы матрицы А
R4x6
?Являются ли линейно независимыми строки матрицы В
R7x6
?Является ли базисная строка матрицы линейной комбинацией всех базисных строк?
Является ли базисная строка матрицы линейной комбинацией всех небазисных строк?
Является ли небазисная строка матрицы линейной комбинацией всех базисных строк?
Является ли небазисная строка матрицы линейной комбинацией всех остальных строк?
Доказать, что если в матрице есть нулевая строка (столбец), то все ее строки (столбцы) линейно зависимы.
Что можно сказать о ранге матрицы, если к ней добавить дополнительную строку (столбец), составленную из произвольных чисел?
Что можно сказать о ранге матрицы, если из нее удалить строку (столбец)?
По теме «Системы линейных алгебраических уравнений (слау)»
Пусть AX=0 квадратная система. В каком случае она имеет нетривиальное решение?
Пусть X1, X2,…, Xk –решения системы AX=0. Доказать, что линейная комбинация этих решений также является решением системы.
Что называется фундаментальной системой решений однородной СЛАУ?
Пусть система AX=0 содержит n неизвестных и rang A=r. При каком условии эта система имеет фундаментальную систему решений?
Пусть система AX=0 содержит n неизвестных и rang A=r. Сколько решений содержит фундаментальная система ?
Записать общее решение однородной СЛАУ, используя ее фундаментальную систему решений.
Какое решение однородной системы называется нулевым или тривиальным?
Может ли однородная система быть несовместной?
Сформулировать условие, при котором однородная система имеет только тривиальное решение.
Сформулировать условие, при котором однородная система имеет нетривиальное решение.
Пусть AX=0 квадратная система. В каком случае она имеет только тривиальное решение?
Пусть AX=0 квадратная система. В каком случае она имеет нетривиальное решение?
Пусть X1, X2,…, Xk –решения системы AX=0. Доказать, что линейная комбинация этих решений также является решением системы.
Что называется фундаментальной системой решений однородной СЛАУ?
Пусть система AX=0 содержит n неизвестных и rang A=r. При каком условии эта система имеет фундаментальную систему решений?
Пусть система AX=0 содержит n неизвестных и rang A=r. Сколько решений содержит фундаментальная система ?
Записать общее решение однородной СЛАУ, используя ее фундаментальную систему решений.
По теме «Кривые второго порядка на плоскости»
Что называется эллипсом?
Записать каноническое уравнение эллипса.
Какие точки называются вершинами эллипса? Сколько вершин у эллипса?
Для эллипса, заданного уравнением
Что называется большой и малой осями эллипса?
Пусть 2а и 2b – соответственно большая и малая оси эллипса, а 2с – расстояние между фокусами. Какова зависимость между а,b и c?
Что называется эксцентриситетом эллипса? Что характеризует эксцентриситет эллипса?
Чему равен эксцентриситет окружности?
Что называется гиперболой?
Записать каноническое уравнение гиперболы.
Какие точки называются вершинами гиперболы? Сколько вершин у гиперболы?
Для гиперболы, заданной уравнением
Что называется действительной и мнимой осями эллипса?
Пусть 2а и 2b – соответственно действительная и мнимая оси гиперболы, а 2с – расстояние между фокусами. Какова зависимость между а,b и c?
Записать уравнения асимптот гиперболы, заданной уравнением
Что называется равнобочной гиперболой?
Что называется эксцентриситетом гиперболы?
Что называется параболой?
Записать каноническое уравнение параболы.
Сколько вершин у параболы?