- •Экономический факультет
- •Задача планирования производства
- •Решение типового примера
- •Транспортная задача
- •Решение типового примера
- •III. Динамическое программирование
- •Задача распределения средств между инвестиционными проектами
- •Решение типового примера
- •Задача замены оборудования
- •Решение типового примера
- •III. Список литературы
- •IV. Образец оформления титульного листа
- •Расчетно-графическая работа
Решение типового примера
Задание 4
На производственном предприятии «ТИТАН» оборудование эксплуатируется в течение лет, после чего продается (считается, что послелет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года руководство предприятия принимает решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования). Первоначальная стоимость нового оборудования составляеттыс. руб., затраты на содержание оборудования –тыс. руб., и ликвидная стоимость оборудования –тыс. руб. приведены в таблице:
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
600 |
800 |
1200 |
1500 |
1900 |
– | |
– |
8000 |
7000 |
5000 |
3000 |
1000 |
Необходимо:
1. Определить минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемого периода .
2. Определить оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен.
3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Решение.
1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет. Проведем на размеченном графе (рис. 28) условную оптимизацию.
5 шаг. В состояниях (5, t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости (t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, t) ставим величину дохода со знаком «-».
4 шаг.
Состояние (4,1).
Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) (укажем это направление пунктирной линией).
Состояние (4,2).
Состояние (4,3).
Состояние (4,4).
3 шаг.
Состояние (3,1).
В данном случае, находясь в точке (3,1), оптимально идти как в точку (4,2), так и в точку (4,1) (в обоих случаях затраты будут одинаковыми, возникает альтернативность решения).
Состояние (3,2).
Состояние (3,3).
2 шаг.
Состояние (2,1).
Состояние (2,2).
1 шаг.
Состояние (1,1).
После проведения условной оптимизации в точке (0,0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:
усл. ден. ед.
2. Определим оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет в условиях текущих цен.
Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние (рис. 28).
Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:
(0,0); (1,1); (2,1); (3,2); (4,1); (5,2) ;
(0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,1); (5,2) ;
(0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,1) .
3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Согласно первой стратегии эксплуатации оборудования, обеспечивающей минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет, его следует заменить в начале 2-ого и 4-ого года, согласно второй стратегии – в начале 3-его и 4-ого года, согласно третьей стратегии – в начале 3-его и 5-ого года.
Рис. 28 Размеченный граф условной оптимизации