2.Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Расчет сил тяжести, сил и моментов инерции звеньев

Известны следующие параметры механизма:

l_OA =0,02 м, l_AB = 0,068 м, l_AC = 0,026 м,

Р = 2F₁, q = 10,m₂=m₃,

.

Требуется определить реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу.

Изображаем механизм в заданном положении (рис. 2.1) с обозначением масштабного коэффициента . На механизм действуют следующие силы:

1.Силы тяжести , определяемые через массы звеньев, которые условно можно найти по формуле, гдеq - масса длины единицы звена, l – длина звена:

;

;

Следовательно,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс и направлены вертикально вниз.

2. Силы инерции звеньев , определяются по формуле:

;

;

.

Эти силы прикладываются в центрах масс и направлены они в стороны, обратные ускорениям центров масс (план перенесен с первого листа).

3. Сила полезного сопротивления она положена в точкеB ползуна 3 и направлена горизонтально.

4. Моменты сил инерции M, которые можно найти по формуле , где- моменты инерции звеньев относительно центральных осей:

Моменты инерции звеньев определяем по формуле :

Следовательно,

.

Моменты сил инерции М направлены в стороны, обратные угловым ускорениям.

4. Уравновешивающая сила прикладываемая в точкеA кривошипа и направлена перпендикулярно ему. Пусть в нашем случае она направлена влево.

Все силы и моменты указываем на механизме, причем длины векторов берем произвольно.

2.2 Определение реакций в кинематических парах

Изобразим отдельно структурную группу, состоящую из шатуна 2 и ползуна 3 (рис.2.2). Реакцию направляем пока произвольно, а реакциювертикально вниз. Рассматриваем равновесие группы и записываем уравнение моментов относительно точкиA. Для этого сначала из точки A проводим перпендикуляры ко всем силам, замеряем их длины в миллиметрах и умножаем на масштабный коэффициент плана положения (μ_l), получая их величины:

Уравнение моментов будет иметь вид:

Откуда,

Так как сила оказалась отрицательной, то вектор мы зачеркиваем и направляем вверх.

Используя графическое условие равновесия группы составляем силовой многоугольник (рис.2.3) в масштабе.

Вычисляем длины векторов сил:

Силы в многоугольнике идут в любом порядке, но желательно, чтобы сначала шли все силы одного звена, а затем силы, действующие на другое звено. Начало первой силы (в данном случае это сила ) обозначаем точкой. Соединяем конец последней силы (у нас это ) с началом первой, получая вектор, который направлен в начало силы. Замеряем длину этого вектора в миллиметрах и умножаем на, получая величину силы :

Вектор перечеркиваем и направляем его так, как он идет в многоугольнике.

Чтобы получить реакцию в шарнире B, нужно рассмотреть равновесие одного звена, второго. Для этого начало силы нужно соединить с концом силы. Получаем вектор, который идет в начало силы . Замеряем длину этого вектора и умножаем на , получая значение силы:

Изображаем отдельно кривошип 1со всеми силами (рис. 2.4) причем реакцию направляем произвольно, а силанаправлена в сторону, обратную силе , т.е. . Из точки O проводим перпендикуляры ко всем силам, замеряем их в миллиметрах и умножаем на , получая длины плеч:

Рассматриваем равновесие кривошипа, запишем уравнение моментов относительно точки O:

Откуда,

Используя графическое условие равновесия кривошипа , строим силовой многоугольник в масштабе (рис. 2.5). Вычисляем длины векторов сил:

Соединяя начало первой силы и конец последней получаем вектор, который направлен в начало силы. Находим величину этой силы:

Вектор в точкеO перечеркиваем и направляем так, как он идет в многоугольнике.