1.2 Графо-аналитическое определение скоростей и ускорений

1.2.1 Построение плана скоростей

Определяем скорость точки A:

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной pa=160мм:

Из произвольной точки (полюса скоростей) проводим вектор(рис. 1.2) длиной 160 мм, который перпендикулярен кривошипуи направлен в сторону его вращения. Скорость точкинаходим графически, используя векторные уравнения:

Точка b' принадлежит стойке х.

Так как скорости точек O и B' равны нулю, то точки o и b' помещаем в полюсе. Уравнения решаются следующим образом. Из точки a проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса – линию, параллельную стойке Х. На пересечении получаем точку b, ставим стрелки, получая векторы скоростей и.

Для нахождения точки C находим графически, используем отношение:

Откладываем эту величину на продолжении линии ab, полученную точку соединяем с полюсом, получая вектор скорости .

Численные значения скоростей получаем путем замера каждого вектора и умножения полученной величины на :

Определяем величину угловой скорости :

Направление скорости находим так. Мысленно перенесем векторв точкуB механизма и посмотрим, куда повернется шатун AB, вращаясь вокруг точки А. В данном случае – по часовой стрелке.

Угловая скорость ползуна равна нулю.

1.2.2 Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки A:

Т.к. , то

Следовательно,

Масштабный коэффициент ускорений можно найти путем деления этой величины на длину πa вектора на чертеже, выбранную нами πa =100 мм:

Ускорение точки A направлено параллельно кривошипу от точки A к центру О.

Из произвольной точки (полюса ускорений) (рис.1.3) проводим вектордлиной 256 мм. Ускорение точкиB находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений:

Ускорения и , равны нулю, поэтому точки o и b' помещаем в полюсе.

Определяем ускорение :

Это ускорение направлено параллельно шатуну АВ от точки B к точке А. Находим длину вектора этого ускорения:

Т.к. длина вектора меньше 3 мм, вместо него ставим точку, около которой указываем обозначение ускорения.

Из точки a(m) проводим прямую, перпендикулярную шатуну АB. Из полюса направляем луч, параллельный стойкеX. На пересечении ставим стрелки, получая векторы и. На продолжении прямойba(m) от точки a откладываем отрезок ac, получаемый из соотношения:

Точку c соединяем с полюсом, получая вектор .

В серединах отрезков πa, bc находим положение точек S₁ и S₂, соединяя которые с полюсом, находим векторы ускорений и . Вектор ускорения совпадает с вектором .

Замеряя длины векторов неизвестных ускорений, находим их численные значения:

;

;

;

;

;

;

Определяем угловое ускорение :

Переносим вектор в точкуB механизма и находим, что это ускорение направлено против часовой стрелки. Угловое ускорение ɛ₃ ползуна равно нулю.

1.3 Построение двенадцати положений механизма

Для механизмов, работающих периодически, строят 12 положений механизма, которые соответствуют 12 равноотстоящим положениям входного звена (в нашем случае OA). За исходное (нулевое) положение механизма принимается начало рабочего хода выходного звена, т.е. крайнее положение противоположное направлению силы полезного сопротивления – (или моменту полезного сопротивления -M_nc).

Определяется нулевое положение построением нескольких пробных положений, пока выходное звено не окажется в крайнем положении. За нулевое положение принимается крайнее правое положение ползуна, положение С₀А₀В₀ (рис. 1.4).

Возьмем масштабный коэффициент равным μ_l, длины отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, будут равны:

Сначала строим неподвижную точку O и прямую – X, отстающую по вертикали на величину e'. Затем траекторию движения точки A, т.е. окружность радиуса с центром в точкеО. Затем траекторию кривошипа (траектория точки А) разбиваем на 12 равных частей, соответствующих равным интервалам времени. Соединяя точку O с различными положениями получаем соответствующие положения кривошипа A_о, А₁, А₂, …A₁₁ . Строим положение звена B из центра в точке A проводим дугу радиусом до пересечения с осьюХ. Эта точка пересечения и дает положение точки B для сборки механизма. Методом засечек осуществляем разметку положений ползуна B₀, B₁, B₂, …B₁₁. Для звена 2 строим его продолжение C₀, C₁, C₂, …C₁₁.