В стационарных условиях, когда полный ток равен нулю, решение (2.4) имеет вид

, (2.5)

где

. (2.6)

Величину D называют коэффициентом биполярной диффузии. Из (2.6) видно, что при р >> n D D_n, т.е. D определяется в основном неосновными носителями заряда.

Аналогично выражениям (2.2) и (2.3) для случая монополярной проводимости, в биполярном случае можно показать, что распределение неосновных носителей также определяется экспоненциальной зависимостью от расстояния до освещаемой поверхности:

, (2.7)

где ;

τ— время жизни электронно-дырочных пар.

Величина L называется биполярной диффузионной длиной и характеризует расстояние, на которое распространяется смещение неравновесных носителей заряда при биполярной диффузии. L может быть велика, т.к. в случае биполярной диффузии отсутствуют электрические поля, препятствующие движению электронно-дырочных пар. Это расстояние ограничивается лишь временем самого существования неравновесных пар, т.е. временем жизни свободных носителей, и не связано с длиной экранирования.

Метод светового зонда

Диффузионная длина неосновных носителей является важным параметром, определяющим работу практически всех полупроводниковых приборов, поэтому ее измерение является важной задачей при исследовании полупроводниковых материалов. Исходя из того, что диффузионная длина неосновных носителей заряда задает вид распределения неравновесных носителей заряда при их неоднородной генерации, величина L, может быть определена на основе измерения этого распределения. При измерении L методом светового зонда используют полупроводник с одним выпрямляющим контактом (А) и одним омическим (В) (рис. 2.3). При освещении кристалла узкой полоской света генерируются неравновесные электронно-дырочные пары (считаем проводимость биполярной, полупроводник n-типа).

Рис. 2.3. Метод светового зонда

Вследствие диффузии часть ННЗ достигает выпрямляющею контакта А, где произойдет разделение электронов и дырок электрическим полем в приконтактной области. Это приведет к возникновению фото-ЭДС U_ф, величина которой (при малых уровнях возбуждения) пропорциональна числу неравновесных электронно-дырочных пар, достигших контакта А:

. (2.8)

Из (2.6) и (2.7) следует, что

, (2.9)

или

, (2.10)

где С, С₁ — постоянные;

I — интенсивность света.

Из (2.10) видно, что, построив график зависимости величины U_ф от х, получаем прямую линию, тангенс угла которой позволяет найти L:

;

;

. (2.11)

Таким образом, для того чтобы определить L, следует измерить зависимость величины U_ф от положения светового зонда х. Для данного метода необходимо, чтобы полоска света была достаточно узкой. Это приводит к малым интенсивностям света, малым величинам U_ф и трудностям измерения. Существует видоизмененный метод светового зонда — метод границы света и тени, который не требует резкой фокусировки луча, позволяет работать при больших интенсивностях света и больших величинах сигнала U_ф (рис.2.4).

Рис.2.4. Метод границы света и тени

Отличие данного метода состоит в том, что на пути равномерного светового потока ставится экран, который затемняет часть образца.

Найдем зависимость величины U_ф в этом случае от положения границы света и тени х.

На расстоянии у<х от контакта А генерируется Δр неравновесных электронно-дырочных пар:

. (2.12)

Из них достигает контакта А:

. (2.13)

Полное число неравновесных пар, разделяемых в единицу времени контактом А, получаем путем интегрирования (2.13) в пределах у = 0 и у = х:

. (2.14)

Таким образом, аналогично (2.10):

. (2.15)

Выражение (2.15) приводится к виду (2.10):

. (2.16)