Вывод формулы зависимости барьерной емкости от напряжения.

Для вывода аналитического выражения зависимости С_б от величины прикладываемого напряжения и концентрации примесей получим снача­ла распределение электрического потенциала φ в области р-п-перехода. Распределение потенциала находим из уравнения Пуассона:

(8.2)

Получить в общем виде соотношение, дающее связь между указан­ными величинами, весьма сложно. Поэтому рассмотрим два частных случая.

Резкийр-п - переход

Резким p-n-переходом или, как его часто называют, ступенчатым, называется p-n-переход, для которого толщина области изменения концентрации примеси значительно меньше области пространственно­го заряда. Уравнение Пуассона (8.2) принимает вид

(8.3)

(8.4)

Граничные условия (рис. 8.1):

х=x_n , φ=0 , (8.5)

х=x_p , φ=φ_k , (8.6)

Решаем уравнения (8.3) и (8.4), учитывая граничные условия (8.5) и (8.6) получаем:

(8.7)

откуда

(8.8)

При приложении внешнего напряжения в обратном направлении знак внешней ЭДС совпадает со знаком φ_k потенциальный барьер увеличивается, следовательно

(8.7a)

(8.8а)

Изменение величин нескомпенсированных зарядов примесей в р- и n-областях р-n-перехода происходит вследствие изменения толщины областей пространственного заряда. Это означает, что дифференци­альная емкость обратно смещенного диода равна полной ем­кости конденсатора с расстоянием между обкладками, соответствующим величине d=x_n+x_p при данном смещении U. Таким образом, барьерная емкость р-n-перехода

(8.9)

где d имеет вид (8.8а)

Если N_a>>N_d , то из (8.8а) и (8.9) следует:

(8.10)

или

(8.11)

где

(8.12)

что соответствует барьерной емкости при нулевом смещении.

Плавный р-п – переход

Плавным или линейным p-n-переходом называется переход, для которого толщина области изменения концентрации примеси сравнима с толщиной области пространственного заряда. Концентрация примеси от р- к n-области изменяется линейно, по закону N_D (х) – N_A (х) = aх, гдe a - градиент концентрации примесей. Уравнение Пуассона (8.2) принимает вид

(8.13)

Расчет ведется аналогично случаю резкого р-n-перехода и ширина ОПЗ получается равной

(8.14)

а при приложении внешнего напряжения (в обратном направлении)

(8.15)

Соответственно барьерная емкость для плавного p-n-перехода в этом случае имеет вид

(8.16)

или, обозначая

, (8.17)

В общем случае можно записать:

(8.18)

где С_в -емкость при напряжении U;

C_б0- емкость при нулевом напряжении;

U -напряжение на p-n-переходе (положительное в случае обратно­го смещения перехода);

φ_k - контактная разность потенциалов (берется со знаком плюс);

n -показатель степени, зависящий от типа перехода (n=-1/2 - для

резкого ступенчатого перехода, n=-1/3 для плавного линейного пе­рехода).

Диффузионная емкость

Если изменять приложенное к р-n-переходу прямое напряжение, то заряд в обеих областях перехода будет существенно меняться. При увеличении прямого напряжения увеличивается взаимная диффузия основных носителей через переход, изменяется заряд. Это изменение заряда, вызванное изменением напряжения, можно рассматривать как действие некоторой емкости. Емкость эта называется диффузионной, так как появляется за счет изменения диффузионной компоненты тока через переход:

(8.19)

Полная емкость перехода складывается из диффузионной и барьерной емкости:

C=C_Д+С_б (8.20)

При обратных напряжениях, превышающих несколько десятых до­лей вольта, диффузионный компонент емкости будет практически ра­вен нулю. Поэтому для закрытого p-n-перехода следует учитывать только барьерную емкость. А при работе р-n-перехода в прямом направлении диффузионная емкость преобладает над барьерной, которой можно пренебречь.