7.2. Задачи измерений и методы назначения допустимой погрешности измерений

«Конечные цели измерений» в МИ 1317–86 «Методические указания. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров» изложены несколько противоречиво. В частности, утверждение, что конечный результат измерений «не обязательно представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины»противоречит приведенному в том же разделе высказыванию«конечный результат в том или ином виде отражает требуемую информацию о количественных свойствах явлений, процессов (в том числе технологических), материальных объектов (материалов, полуфабрикатов, изделий и т.п.)». В том же документе говорится о«назначении измерений» (контроль параметров продукции, испытания образцов продукции…, учет материальных и энергетических ресурсов, диагностика технического состояния машин,…).

Из приведенных цитат следует, что в данном НД фактически сделана попытка сформулировать цель и задачи измерений, но результаты следует признать неудовлетворительными из-за невозможности их использования для проектирования измерительных операций и процессов измерений.

Разные задачи измерений требуют различной точности, так погрешности приемочного контроля однозначной меры могут быть значительно большими, чем погрешности ее аттестации на определенный разряд.С позиций требуемой точностизадачи измерений необходимо рассматривать в соответствии с предполагаемым использованием результатов. Измерительную информацию можно использовать для обеспечения следующих процедур:

• измерительный приемочный контроль объекта по заданному параметру;

• сортировка объектов на группы по заданному параметру;

• арбитражная перепроверка результатов измерений;

• ориентировочная (приблизительная) оценка заданного параметра;

• получение информации об исследуемой величине в ходе экспериментального исследования.

К перечисленным классам сводится абсолютное большинство измерительных задач.

Необходимую точность измерения обычно устанавливают, нормируя значение допустимой погрешности измерения [Δ]. Принцип нормирования состоит в том, чтобы погрешность измерения не оказывала существенного (значимого) влияния на достоверность результата измерения.

Особенности измерительных задач состоят в том, что в их условие может входить или не входить нормируемая неопределенность измеряемой физической величины (допуск параметра). Если неопределенность измеряемого параметра нормирована допуском или задана другим способом, такой тип измерительных задач будем называть корректно поставленнымииликорректными. Допустимую погрешность измерения [Δ] в таких задачах определяют, опираясь на допустимую неопределенность измеряемого параметра. Чтобы адекватно оценить параметр, погрешность измерения Δ должна быть пренебрежимо мала по сравнению с допустимой неопределенностью измеряемого параметра.

Рассмотрим различные варианты измерительных задач. Наиболее часто встречающимися производственными задачами, решаемыми на основе измерений, являются измерительный приемочный контроль объекта по заданному параметру и сортировка объектов на группы. Несколько реже приходится применять измерения для арбитражной проверки результатов уже выполненных измерений.

К корректным с позиции выбора допустимой погрешности измерения можно отнести следующие наиболее часто встречающиеся задачи:

• измерительный приемочный контроль объекта по заданному параметру при заданом допуске параметра

• контроль точности средств измерений при поверке (заданная неопределенность параметра представляет собой погрешность средства измерения);

• сортировка объектов по заданному параметру на группы (сортировка на N групп, причем минимальное число две группы «годные – брак», три группы «годные – брак исправимый – брак неисправимый», либо на большее число групп для последующей селективной сборки)

Корректной можно считать задачу выбора допустимой погрешности измерения для арбитражной перепроверки результатов измерительного приемочного контроля или результатов поверки. К корректным можно также отнести задачу ориентировочной оценки заданного параметра объекта, если измеряемая ФВ является нормированной и измерения осуществляются для идентификации (например, определение номинального диаметра резьбы, модуля зубчатого колеса, напряжения источника тока). В случае наличия ряда нормированных параметров, ступени градации можно использовать в качестве значения, ограничивающего неопределенность измеряемой ФВ.

Особенностью решения всех измерительных задач является поиск значения допустимой погрешности измерения, которое должно быть пренебрежимо малым по отношению к допустимой неопределенности оценки результата измерений. Следовательно, необходимы критерии пренебрежимой малости погрешностей, для расчета которых можно предложить соотношения, зафиксированные в нормативных документах (ГОСТ 8.051 и ГОСТ 8.207):

[Δ] ≤ А/3, (7.1)

либо _о

[Δ_s] ≤ 0,8σ(Δ), (7.2)

где [Δ] – пренебрежимо малая случайная погрешность измерения, которую принимают за предел допустимой погрешности измерений;

А – допустимая неопределенность измеряемого параметра (допуск параметра, основная погрешность поверяемого средства измерений и т.д.);

[Δ_s] – пренебрежимо малая неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, которую принимают за предел допустимой погрешности измерений;

_о

σ(Δ) – среднее квадратическое отклонение, характеризующее допустимую или реализуемую неопределенность измеряемого параметра.

Критерий (1) предложен на основании традиционно применяемого в метрологии для измерительного приемочного контроля соотношения [Δ] ≤ Т/3, которое является вполне удовлетворительным при следующих допущениях:

• контролируемые параметры объекта (партии объектов) имеют случайный характер;

• в результатах измерений доминирует случайная составляющая погрешности.

Допустимая неопределенность измеряемого параметра назначается как некоторая норма (например, допуск параметра), а реализуется как результат комплексирования поля практического рассеяния параметра и поля рассеяния погрешности его измерений.

Поле практического рассеяния при получении параметра обусловлено технологическими причинами и для годных объектов не превышает значения нормы Т. Поле рассеяния погрешности измерений параметров не должно выходить за границы предельно допустимых погрешностей измерений, которые обычно нормируются предельными значениями ± [Δ].

Возможное значение поля практического рассеяния параметра T', искаженного из-за наложения на допуск Т предельной погрешности приемочного контроля [Δ], при стохастическом характере рассеяния обеих входящих величин можно определить по правилу сложения дисперсий случайных величин

_________

T' = √T²+ [Δ] ². (7.3)

Элементарные расчеты показывают, что вероятностное искажение поля допуска по любой из границ (верхней или нижней) для принятого соотношения [Δ] и Т не превысит значения 5 % допуска. Такое искажение в технической практике вполне допустимо, поскольку простое округление значения неопределенности результата расчетов до двух значащих цифр по традиционным математическим правилам вносит искажение до 5 %, а по правилам метрологии (в соответствии с МИ 1317–86) – до 10 % в сторону увеличения оценки, следовательно,выбранный критерий может быть принят.

Критерий (7.2) заимствован из ГОСТ 8.207 и может рассматриваться как стандартный критерий пренебрежимой малости неисключенных остатков систематических погрешностей. Его применение необходимо в ситуациях, когда

• рассеяние контролируемых параметров объекта в партии объектов имеет случайный характер;

• в результатах измерений доминирует неисключенная систематическая составляющая погрешности.

Корректное применение одного и другого критериев требует определенной аналитической работы.

Таким образом, измерения параметра при приемочном контроле, при арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля или при поверке (приемочном контроле) средств измерений в рассмотренных вариантах представляют собой тривиальные (корректно поставленные) измерительные задачи. В ходе решения таких задач допустимую погрешность измерений определяют, исходя из традиционного в метрологической практике соотношения

[Δ] ≤ (1/5...1/3)А, (7.4)

где А – допустимая неопределенность измеряемого параметра (допуск контролируемого параметра, погрешность измерения в ходе приемочного контроля, основная погрешность поверяемого СИ, минимальная ступень изменения номинального значения параметра).

Альтернативный тип измерительных задач (некорректно поставленныеилинекорректные задачи) – те, в условии которых отсутствует опорное значение неопределенности измеряемой физической величины (нет явно или неявно заданной допустимой неопределенности). В таком случае для выбора допустимой погрешности измерения приходится либо искусственно вводить допустимую неопределенность измеряемой величины, либо выбирать допустимую погрешность измерения, руководствуясь как метрологическими, так и неметрологическими свойствами конкурирующих МВИ.

К некорректным можно отнести измерительные задачи следующих типов:

• контроль параметра ограниченного одним предельным значением (сверху или снизу);

• ориентировочная измерительная оценка ФВ, не являющейся нормированным параметром (измерения осуществляются для приблизительной оценки ФВ, которая может иметь произвольные значения);

• задачи измерений при проведении научного исследования,которые в общем случае можно представить следующими вариантами:

• оценка пределов изменений исследуемой ФВ;

• оценка характера изменения исследуемой ФВ.

Выбор допустимой погрешности измерения для приемочного контроля объекта по заданному параметру, если заданный параметр ограничен сверху или снизу одним предельным значением, представляет собой достаточно часто встречающуюся задачу.

Если при приемочном контроле объекта по заданному параметру нормировано только одно предельное значение параметра по типу Rmax = 0,5 мм или Lmin = 50 мм, необходимо приведение задачи к более корректному виду, которое может осуществляться по одному из двух направлений:

а) устанавливают погрешность измерений из экономических соображений, затем принимают ее за допустимую. При недопустимом пропуске брака контрольную границу смещают «внутрь» контролируемого параметра на ступеньку, равную выбранному значению погрешности [Δ] = Δ_экон. В результате контрольная граница параметра H_kустанавливается по типу:

H_k= Rmax – [Δ], или H_k= Lmin + [Δ].

б) при допустимом пропуске ограниченного числа бракованных объектов с незначительными отклонениями на уровне обычного приемочного контроля можно назначить некоторый условный допуск параметра (нормирующий допуск T_norm) с полем допуска, ориентированным «внутрь» параметра. После назначения допуска задача сводится к тривиальной и решается на основе зависимости (7.1):

[Δ] ≤ Т_norm/3 ,

но одновременно появляется вероятность пропуска брака, которая теоретически примерно вдвое меньше, чем при измерительном приемочном контроле параметра с двухпредельными ограничениями, поскольку нежелательный выход параметра за пределы поля допуска возможен только с одной стороны.

При ориентировочной (приблизительной) оценке ненормируемой физической величиныможно назначить практически любую допустимую погрешность в разумных пределах. В таком случае, как правило, выбирают первую же доступную методику выполнения измерений с произвольной погрешностью. Реализуемую в процессе измерений погрешность Δ принимают за допустимую [Δ]. Формальное описание выбора допустимой погрешности в этом случае измерений сводится к зависимости:

[Δ] = Δ.

Если оценку ненормируемой ФВ используют для принятия управляющих решений, например, насколько тепло одеваться, можно ли положить определенную массу в пакет с ограниченной «грузоподъемностью», иногда возникает необходимость уточнения задачи измерения. В таком случае оценивают не только значение реализуемой погрешности измерений, но и возможные последствия искажений измерительной информации. Уточнение задачи измерения необходимо, если результаты измерений приближаются к некоторым пороговым значениям. Например, информация должна быть более определенной, если при ориентировочных измерениях необходимо однозначно ответить на вопросы о переходе температуры за точку замерзания (плавления), о возможности установки объекта в ограниченное пространство, близкое к его габаритам и т.д.

Ряд некорректных задач можно рассматривать как задачи измерений при проведении научного исследования,где допустимую погрешность измерений определяют, исходя из конкретной цели исследований и получаемых результатов.

При многократном воспроизведении экспериментов рассеяние повторно получаемых результатов измерений R складывается из рассеяния результатов многократного воспроизведения ФВ номинально одинаковых размеров (R_Q) и удвоенной погрешности измерений 2Δ.

R=R_Q* 2Δ , (7.5)

где * – знак объединения членов уравнения, поскольку они могут складываться алгебраически, геометрически и т.д.

Задачи исследований могут состоять в нахождении ориентировочных оценок рассеяния номинально одинаковых результатов эксперимента R, или в получении качественных и количественных оценок колебания номинально одинаковых значений исследуемой ФВ (R_Q) при многократном воспроизведении. В первом случае можно говорить об оценке пределов изменений ФВ при ее многократном воспроизведении в некоторых фиксированных условиях эксперимента, а во втором – о выявлении характера и параметров стохастического или управляемого изменения исследуемой ФВ. Рассмотрим выбор допустимых погрешностей измерений для этих двух случаев.

Исследование точности многократного воспроизведения физической величины может проводиться на одном объекте (толщина пластины, высота цилиндра и т.д.) или на множестве номинально одинаковых объектов (диаметры шариков одного типоразмера, массы одинаковых деталей в партии и др.). Задачу исследования можно ограничить оценкой размаха R_Q при воспроизведении измеряемых физических величин (оценка порядка, малости или значимости размаха), или расширить вплоть до определения числовых характеристик параметров закономерного изменения величины или размаха и распределения исследуемой случайной величины.