Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
22
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
199 Кб
Скачать

1

1.5. Поляризация электромагнитных волн.

Под поляризацией электромагнитных волн понимают физическую характеристику излучения, описывающую поперечную анизотропию электромагнитных волн, т.е. неэквивалентность различных

направлений в плоскости, перпендикулярной волновому вектору k .

Первые указания на поперечную анизотропию светового луча были получены голландским ученым Х. Гюйгенсом в 1690 г. (Христиан Гюйгенс, голландский физик, 1629–1695) при опытах с кристаллами исландского шпата. Понятие “поляризация света” было введено в оптику И. Ньютоном в 1704 –1706 гг.

Поскольку векторы E и H в плоской электромагнитной волне перпендикулярны друг другу, для полного описания состояния поляризации волны требуется знание поведения лишь одного из них. Как

правило, для этой цели выбирается вектор E . Волна, испускаемая каким-либо отдельно взятым элементарным излучателем (атомом, молекулой), в каждом акте излучения всегда поляризована. Однако макроскопические источники состоят из огромного числа таких частиц-излучателей. Пространственные

ориентации векторов E в моменты актов испускания волн отдельными частицами в большинстве случаев

распределены хаотически. Поэтому в общем излучении ансамбля частиц направление вектора E в каждый момент времени непредсказуемо. Такое излучение называют неполяризованным, или естественным светом.

О поляризованном излучении говорят в том случае, когда изменение со временем пространственной

ориентации вектора E напряженности электрического поля волны подчиняется некоторому закону. Свет называют полностью поляризованным, если две взаимно перпендикулярные компоненты (проекции)

вектора E электромагнитной волны совершают колебания с постоянной во времени разностью фаз.

Плоскостью поляризации или плоскостью колебаний называют плоскость, в которой лежат вектор напряженности электрического поля волны и волновой вектор k (в некоторых книгах, особенно старых,

плоскостью поляризации называют плоскость, содержащую магнитный вектор H ).

До сих пор мы рассматривали линейно поляризованный свет или плоско поляризованный свет. Это

относится к волнам, в которых вектор E колеблется в одном и том же направлении. Рассматривали суперпозицию двух волн с одинаковой линейной поляризацией.

Рассмотрим теперь также суперпозицию двух монохроматических волн одинаковой частоты, распространяющихся в одном направлении, задаваемом осью z . Только пусть векторы напряженности E1

и E2

 

электрических полей этих волн совершают колебания во взаимно перпендикулярных направлениях,

так что имеем

 

 

 

r Er1x = E01 cos(ωt kz),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

E1 y = E1z = 0 ,

 

 

 

 

 

 

1x

 

 

 

E2 y = E02 cos(ωt kz + δ),

E2 x = E2 z

=0 .

 

(1.5.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем уравнение траектории, описываемой концом вектора

E

волны,

E2 y

 

 

 

z

образовавшейся в результате суперпозиции двух таких волн, в плоскости

 

 

 

 

 

 

x0 y ,

перпендикулярной направлению

её

распространения.

Перепишем

r

 

 

 

 

y компоненту второй волны в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

= E02 cos(ωt kz)cos δ− E02 sin(ωt kz)sin δ

 

E1

 

x

 

 

E2 y

(1.5.2)

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

и выразим из уравнения первой волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

2

 

 

0

 

 

r

 

cos(ωt kz)=

1x

 

и sin(ωt kz)=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x

 

 

 

 

 

 

E2

 

E01

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E01

 

 

Тогда после подстановки получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

02

 

 

 

 

 

E

1x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2 y

=

 

E1x cos δ − E02

 

 

 

sin δ.

 

 

 

 

 

(1.5.3)

 

 

 

 

 

E01

1

E01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выделим слагаемое уравнения, содержащее радикал, и избавимся от иррациональности, возводя все выражение в квадрат:

2

 

 

 

 

 

E2 y

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x

cos δ = −

 

1

 

 

1x

 

sin δ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E02

 

E01

 

 

E01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2 y 2

 

 

E2 y

 

E

 

 

 

 

E

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

E

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1x

 

 

 

 

1x

 

cos

δ

 

 

1x

 

 

sin

δ .

(1.5.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

E

 

 

 

E

 

cosδ +

E

 

 

 

= 1

E

 

 

 

 

 

02

 

 

 

02

 

01

 

 

 

01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончательно получаем следующее уравнение:

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

1x

2

E2 y

 

 

E

1x

 

 

E2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

cos δ = sin

2

δ

 

 

 

(1.5.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E01

 

+

 

E01 E02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 y

Получили уравнение кривой второго порядка – эллипса, ориентация которого в

 

плоскости

определяется значением угла δ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, кривая, описывающая траекторию конца проекции вектора Er

результирrующей волны,

в общем случае имеет вид эллипса с правым или левым направлением вращения вектора E во времени. Такая электромагнитная волна называется эллиптически поляризованной.

Наблюдение за направлением движения вектора E ведется со стороны, в которую распространяются колебания (в нашем случае – против оси z ). Рассмотрим частные случаи.

(1) Пусть δ = ± π2 + πn ; то есть cos δ = 0 ; sin δ = ±1 , тогда

 

 

 

 

 

 

E

1x

 

2

 

E2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.5.6)

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

пр

 

 

 

При E01 E02

получаем

уравнение

 

эллипса

 

с

центром

в

начале

 

 

 

 

 

 

 

 

 

координат и осями, ориентированными вдоль осей системы координат (см

 

лев

 

 

 

x

рисунок). Если разность фаз равна

 

δ = +

π

+ 2πn , то

 

колебания,

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

совершаемые вдоль оси

y (E2 y ),

на четверть периода опережают колебания вдоль оси

x

(E1x ), что

следует из формул (1.5.1). При этом вектор

E вращается по часовой стрелке, это – правая эллиптически

поляризованная

волна.

Если

 

δ = − π + 2πn , то опережающим колебанием

является

E

, поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x

 

 

вращение вектора напряженности

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E результирующей волны происходит против часовой стрелки – левая

эллиптически поляризованная волна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наибольший интерес представляют предельные случаи эллиптической поляризации.

 

 

 

(2) Линейная поляризация: разность фаз равна

δ = πn , n = 0,1,2,...;

cos δ = ±1 ;

 

sin δ = 0 . Тогда из

(1.5.5) имеем:

E2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

2

 

 

E

 

E2 y

 

 

 

 

 

E

 

 

E2 y

 

 

 

 

 

 

 

E

02

 

 

 

 

 

1x

 

 

 

 

± 2

1x

 

 

 

 

= 0 ;

 

 

 

1x

±

 

 

 

 

 

= 0 ; и

E2 y

= ±

 

 

E1x

 

(1.5.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E01

+

 

E01

 

E02

 

 

E01

 

E02

 

 

E01

 

 

 

E02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получаем уравнение прямой, наклон которой к оси x определяется соотношением амплитуд E01

и E02 .

(3) Циркулярная поляризация: разность фаз равна δ = ±

π + πn ,

n = 0,1,2,...;

cos δ = 0 ;

sin δ = ±1 и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

амплитуды волн одинаковы E01 = E02 = E00 . Тогда получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

2

 

E2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x

 

+

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.5.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E00

 

E00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Получаем уравнениеr окружности, которую описывает конец вектора E в плоскости x0 y . Направление вращения вектора E определяется так же, как и для эллиптической поляризации, т.е. волна может быть

право- или лево - циркулярно поляризованной в зависимости от направления вращения вектора E .

Можно сделать важное утверждение: монохроматическое векторное поле всегда поляризовано, в общем случае эллиптически. Волну с произвольной (в общем случае эллиптической) поляризацией всегда можно представить (разложить) либо в виде суммы двух линейно поляризованных волн с ортогональными направлениями поляризации, либо в виде суммы двух поляризованных по кругу волн с правой и левой поляризациями. Т.е. электромагнитные волны обладают двумя независимыми состояниями поляризации. Так при изучении распространения света в анизотропных средах (кристаллах) удобно разложить падающую волну на сумму двух линейно поляризованных волн, а при изучении естественного и магнитного вращения плоскости поляризации в веществе удобно использовать разложение на две волны с круговой поляризацией.

Итак, можно считать независимыми состояниями волны как с левой и правой циркулярными поляризациями, так и с линейными взаимно перпендикулярными поляризациями, поскольку их можно выразить друг через друга.

Пример. Задаем первую волну - левую циркулярно поляризованную волну (δ = -π/2):

E1x = E0 Cos(ωt kz)E1 y = E0 Sin(ωt kz)

Задаем вторую волну – правую циркулярно поляризованную волну (δ = π/2):

E2 x = E0 Cos(ωt kz)E2 y = −E0 Sin(ωt kz)

Их суперпозиция дает:

E x = E1x + E2 x = 2E0Cos(ωt kz) E y = E1 y + E2 y = 0

Таким образом, суперпозиция левой и правой циркулярно поляризованных волн дает линейно поляризованную волну.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке В.К. Иванов. Волновая оптика