Основы надежности систем электроснабжения

У

Б

Т

Ш Л 2 J I 3 Л 4 Л 5 Л 6

Н

Рис.

15.3

й

питающимся по

Недоотпуски электроэнергии потребителям AWh

разным линиям, и затраты времен

и

Т, на процесс поиска поврежде-

р

ния и его устранения, приведены в табл. 15.2.

о

Таблица 15.2

устранение повреждения

Недоотпуски электроэнергии и затраты времени на поиск

о

и

""

Недоотпуск электроэнергии АкУ,-, кВт-ч

Номер

п

з"

Время поиска Т„ ч

—

линии

Предпоследняя

цифра шифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4 8 0 / 4 9 0 / 5 0 0 / 4 7 0 / 5 1 0 / 4 6 0 / 5 1 5 / 4 5 0 /

5 2 0 / 5 3 0 / 7

Р

1

/ 6 , 8 5

/ 6 , 8 7 / 0 , 8

/ 0 , 9 / 6 , 9 1 / 6 , 9 4 / 6 , 8 3 / 4 8 1

/ 5 , 8 2

2

е5 2 0 / 5 3 0 / 5 4 0 /

5 1 0 / 4 6 0 / 4 5 0 / 4 7 0 / 4 8 0 / 4 9 0 /

1 5 5 0 /

/ 5 , 9 6

/ 6 , 9 5

1/6,94

/ 0 , 8 / 6 , 8 5

/ 6 , 8 7

/ 6 , 9 1 / , 9 2

/ 4 9 5

к / 9 6

3

3 8 0 / 3 5 0 / 3 4 0 / 3 9 0 / 4 0 5 / 4 1 0 / 4 9 0 / 5 0 0 /

4 5 0 / 3 2 0 / '

/ 6 , 7 9

/ 6 , 7 8 / 6 , 7 7

/ 6 , 7 6 / 6 , 7 5 / 6 , 7 4 / 6 , 7 3 / 4 7 2

/ 6 , 7 1 / 0 , 7

4

4 1 0 / 4 2 0 / 4 3 0 / 4 4 0 / 3 5 0 / 5 2 0 / 3 2 0 / 3 8 0 / 3 3 0 / 4 3 5 /

/ 0 , 6 / 6 , 6 1 / 6 , 6 5

/ 6 , 6 4 / 6 , 6 2 / 6 , 6 3 / 6 , 6 6 / 6 , 6 9

/ 6 , 6 8 / Ш

5

5 9 0 / 6 0 0 / 6 1 0 / 6 2 0 / 6 3 0 / 5 8 0 / 5 7 0 / 6 4 0 /

6 5 0 / 6 6 0 /

/ 6 , 9 1 / 6 , 8 1 / 6 , 7 1 / 6 , 6 1 / 6 , 6 2 / 6 , 8 2 / 6 , 7 3 / 6 , 8 4

/ 6 , 9 5 / 6 , 7 4 ,

6

32 О / 5 3 5 / 4 8 5 / 3 4 0 / 5 3 0 / 6 1 5 / 6 2 0 / 3 2 0 / 5 7 0 / 3 6 0 /

/ 6 , 8 9

/ 6 , 9 2 / 6 , 8 5 / 6 , 9 7 / 6 , 9 8 / 6 , 9 7 / 6 , 8 8 / 4 8 7

/ 6 , 9 3 / 6 , 9 2 ]

Таблица 15.10

Длины радиальных линий

Последняя

Длина линии 1„ км

цифра

Н о м е р л и н и и

шифра

1

2

3

4

5

6

0

0,5

0,3

0,4

0,15

0,3

У

0,35

1

0,6

0,2

0,5

од

0,4

0,2

2

0,4

0,2

0,5

0,25

0,2

0,45

3

0,45

0,5

0,65

0,2

0,1

0,1

4

0,3

0.45

0,25

0,35

0,25Т

0,4

5

0,55

0,25

0,2

Б

0,35

0,25

0,4

6

0,2

0,4

0,5

о,з

Н0,45

0,15

7

0,25

0,35

0,4

й

0,25

0,3

0,45

8

0,15

о,з

0,35

0,2

0,4

0,6

9

0,1

0,2

0,5

0,7

0,3

0,2

затра

Требуется

определить

математическиеи

ожидания недоотпуска

электроэнергии потребителям

и

т времени на поиск и устра-

такж

нение неисправностей, а

е их дисперсии и среднеквадратичные

и

оформулам:

отклонения по следующим

з

п

о

п

м(х)

=

,

;=1

D(X)

= M(X2)-[M(X)]2

;

У

Н

При решении задачи исходить из предположения, что отказы

всех питающих радиальных линий составляют полнуюТгруппу не-

совместимых событий.

Б

й

Задача № 3

и

Потребитель получает питание по схеме, представленной на

рис. 15.4.

р

о

ПОкВ

Т1

т

35 кВ

35 кВ

и

з

о

п

е

Р

Q6

Рис. 15.4

Таблица 15.4

Длина линии электропередачи

Последняя

2

4

5

6

7

8

цифра

0

1

3

9

шифра

Н

У

Длина, км

32

38

44

51

46

41

43

35

39Т45

Б

й

значения

интен-

При решении задачи использовать

численные

и

этом надежность сборных шин не учитывать. Расчеты произвести

элементов

на основе формул для расчета надежности последовательного и па-

т

р.

раллельного соединения

и

з

Задача № 4

о

п

Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 4 месяцев

расчет

схемы, состоящей из равнонадежных элементов. Варианты схем и

интенсивность отказов элементов приведены в табл. 15.5.

Р

При определении надежности использовать известные формулы

для

а надежности последовательно и параллельно соединен-

ных элементов.

Предпоследняя

Схема

Интенсивность отказа^.

цифра шифра

год'1

- о -

0,01

У

Н И Н

Т

0,08

- О -

- О

Б

чт CZH

Н

-

й

0,02

г О ]

p O ^ Z h

[ д

Г

и

0,07

— о —

г С Ь

р

г О п

- О

0,03

т

и

о

0,05

з

о

0,04

п

е

K Z h

- О

0,015

Р

г О п

0,065

-

о

0,045

каждым контролером равна р, (/ = 1, 2, 3). Если электродвигатель не

У

был забракован в цехе, он поступает в отдел технического контроля

Т

(ОТК) завода, где дефект обнаруживается одним контролером с

вероятностью /Jo-

Н

Требуется определить вероятности следующих событий:

А - электродвигатель забракован в цехе;

Б

В - электродвигатель забракован в ОТК завода;

С - электродвигатель забракован на заводе в целом;

дефектом.

Исходные данные приведены в табл.й15.6.

и

Таблица 15.6

р

Предпослед-

Исходные вероятности

няя цифра

о

т

шифра

Я

Р2

Ръ

Ро

0

0,05

0,8

0,9

0,9

0,9

и

1

з0,04

0,6

0,9

0,9

0,9

2

0,07

0,7

0,8

0,9

0,8

3

о

0,8

0,9

0,9

0,8

п

0,08

4

0,04

0,9

0,9

0,8

0,9

5

0,07

0,8

0,7

0,9

0,9

е

0,09

0,8

0,9

0,8

0,9

6

Р7

0,05

0,9

0,9

0,7

0,8

8

0,03

0,8

0,8

0,9

0,9

9

0,05

0,9

0,8

0,9

0,8

ко первого и второго регуляторов

первого и третьего регулято-

Т

ров <2и, второго и третьего регуляторов <2г,з> при исправной работе

Н

только первого регулятора Q\, второго регулятора Q2 и третьегоУре-

гулятора <2з и при отказе всех трех регуляторов Q0. Заданы такие

вероятности

безотказной работы

Б

второго

первого регулятора / j ,

*

*

регулятора

Р2 и третьего регулятора Р$ . Регуляторы могут выхо-

и

дить их строя независимо один от другого.

Исходные данные приведеныпроцессв табл. 15.7.

Требуется определить вероятностьйбезотказной работы

системы

их влияния на технологический

.

о

Таблица 15.7

т

Послед-

и

Исходные вероятности

няя

з

цифра

о

*

шифра

ви

Qi

Qz

Оз

Qo

А*

Pi

6l,2,3

ви

0,94

0

0,01

0,10

0,14

0,21

0,45

0,51

0,48

0,68

0,95

0,96

1

п

0,13

0,20

0,42

0,54

0,50

0,74

0,96

0,97

0,95

0,02

0,09

2

е

0,11

0,15

0,19

0,44

0,56

0,52

0,71

0,97

0,94

0,96

0,01

3

0,02

0,12

0,16

0,22

0,40

0,57

0,54

0,67

0,94

0,95

0,97

Р

0,01

0,11

0,15

0,21

0,38

0,52

0,49

0,65

0,96

0,97

0,94

4

5

0,02

0,10

0,14

0,20

0,46

0,49

0,52

0,72

0,95

0,96

0,94

6

0,01

0,09

0,13

0,19

0,42

0,55

0,53

0,68

0,98

0,95

0,96

7

0,02

0,08

0,14

0,22

0,44

0,56

0,51

0,72

0,97

0,96

0,98

8

0,01

0,09

0,15

0,21

0,40

0,54

0,49

0,74

0,96

0,97

0,94

9

0,02

0,12

0,16

0,21

0,39

0,52

0,48

0,69

0,95

0,98

0,96

ностью серия опытов (экспериментов), в результате которых обна-

Т

руживается или не обнаруживается появление события А, связанно-

го с гипотезами Нх и Н2. Известны вероятности гипотез Н\,УН2 и ус-

Н

ловные вероятности p(K\Hi), р(А\Н2) события А, характеризуют его

появление при разных гипотезах.

Требуется произвести мониторинг гипотез Hi и 2, т.е. опреде-

лить изменения во времени их вероятностей после каждого после-

довательно проведенного опыта.

й

и

Б

Исходные вероятности приведены в табл. 15.8.

р

Таблица 15.8

Последняя

и

Исходные вероятности

цифра

о

шифра

р т

тР(Н2)

р(А1Я0

р(А\н2)

0

о

0,3

0,9

0,8

0,7

1

з0,6

0,4

0,8

0,9

2

0,4

0,6

0,7

0,6

е

0,3

0,7

0,8

0,7

3

п

4

0,2

0,8

0,6

0,5

5

0,6

0,4

0,8

0,7

6

0,7

0,3

0,8

0,9

Р

0,8

0,2

0,4

0,5

7

0,5

8

0,7

0,3

0,8

9

0,6

0,4

0,6

0,7

Таблица 15.10

Номер

1

2

3

4

5

6

7

8

опыта

Результат

А

А

А

А

' А

А

А

А

опыта

У

Для решения задачи использовать теорему гипотез (формулу

Байеса). Результаты расчета

представить в табличной и графиче-

ской форме.

Т

Задача М 8

Н

Б

От магистрали в цеху промышленного предприятия (рис. 15.5)

получают электроэнергию три группы

1, 2, 3 электродвигателей с

й

потребляемой мощностью 3 х 0,3S; 2 х 0,25; 3 х 0,15.

и

<х>

т

р

О

и

о

О

О

О

М4

М5

М8

Ml

М2

МЗ

Мб

М7

3x0,35

2x0,25

3x0,15

о

групп

з

Рис. 15.5

е

соответст-

Вероятность включения в работу каждого двигателя

вующей

ы р\, р2, ръ- События включения в работу и отключе-

ния каждого двигателя каждой группы -

независимые.

Требуется определить вероятность нагрузки головного участка

магистралиР

для четырех вариантов работы схемы: S\

= 0

кВ А;

S2 = 0,4 S кВ А;

53 = 0,7 S кВ А; 54 = 1,6 5 кВ А.

Таблица 15.10

Последняя

цифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

шифра

Р\

0,8

0,82

0,84

0,85

0,87

0,89

0,9

0,5

0,6

0,57

Рг

0,6

0,75

0,68

0,7

0,55

0,65

0,54

0,78

0,72

0,62

Ръ

0,9

0,5

0,45

0,6

0,7

0,53

0,61

0,92

У

0,83

0,93

Т

Для решения задачи использовать рассмотренные в настоящем по-

собии теоремы сложения, умножения и формулу (схему) Бернулли.

Задача № 9

Б

Н

й

Определить объем испытаний на надежность дизель-генераторов

аварийного

электроснабжения клиническо

больницы,

т.е. число

р

поставленных на испытания дизель-генераторов. Заданная вероят-

о

что p(tp) > 0,9, равной Р

. 15.11). Закон распределения наработ-

тип

ки на отказ для данного(таблоборудования заранее неизвестен.

п

з

Таблица 15.11

Предпоследняя

е

о0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

цифра шифра

Р

Доверительная

0,80

0,82

0,84

0,86

0,88

0,90

0,91

0,92

0,94

0,95

вероятность