Пример использования метода двойного про-

ецирования.

Fz

1.прz

F F F cos

прxy F

z

F

F

F sin

Fу

xy

=прx Fxy Fxy cos F sin cos

2. прx (F) Fx

y

прy (F ) Fy

прy F

F

sin F sin cos

Fх

xy

xy

У

Fху

2.2. Упрощение произвольной системы сил

Произвольную систему сил в общем случае можно заменить одной силой

Т

(главным вектором – R ) и одной парой (главным моментом относительно цен-

тра приведения – M O ), что принято записывать

(F , F ,...,F )

(R

, M

O

)

или

F , F ,...,F ~ (RН, M )

1

2

n

1 2

n

O .

Модуль и направление главного вектора находят с помощью проекций сил

на координатные оси по формулам

Б

R

Fix 2 Fiy

2 Fiz 2

;

cos R;i

R

R ;

cos R , j

й

R R

,

(12)

R R ;

cos R; k

x

y

z

где Rx Fix ,

Ry Fiy ,

Rz Fiz .и

Модуль и направление главн

м мента относительно центра находят с

р

помощью моментов сил о н си ельно к

рдинатных осей по формулам.

2

2

2

;

MO mxгоFi my Fi mz Fi

cos MO ,i MOx / MO; cosтMO , j MOy / MO; cos MO , k MOz / MO ,

(13)

где mx Fi , my Fi ,

mz

Fi – моменты сил относительно осей;

и

mx Fi ;

MOx ,

MOy ,

MOz

– проекции главного момента на оси, причем MOx

MOy my

Fi ;

з

MOz

mz Fi .

о

П р и м ч а н и е. В частных случаях систему сил можно заменить:

арой сил, если R 0 , а скалярное произведение –

п

е

R MO Rx MOx Ry MOy Rz MOz 0 ;

динамой (динамическим винтом), если

Р

R M Rx MOx Ry MOy Rz MOz 0 .

13

2.2.1

Вопросы и задачи

На куб, ребро которого a 20 см,

z

действует

сила

F 120

Н.

Найти

момент этой силы:

х

1)

относительно х;

2)

относительно z;

х1

3)

относительно х1.

F

ребро которого У– 24 см,

2.2.2

z

F2

На куб,

действует сила F1 и F2 , как пока-

С

D

B

зано на рисунке.

Т

Е

Дано:

F1

20

,

F2 30 Н,

А

F1

ВЕ = ЕА,

НBD = DC =12 см,

30 ,

F2 х . Вычислить момен-

у

О

Б

ты этих сил:

1)

относительно х;

2)

относительно y;

x

й

3)

относительно z.

2.2.3

F

и

К прямоугольной пластине со

у

стороны а и b приложена в точ-

О

р

ке А сила F , составляющая уг-

о

а

лы , и

с прямыми, парал-

лельными координатным осям.

x

т

Вычислить

моменты

силы:

b

А

1) относительно

х;

2) относи-

и

тельно y; 3) относительно z.

2.2.4На

з

рям уг льный параллелепипед действуют силы

Дано:

F1

10

Н; F2

20 Н; F3

30

Н; АВ = ВС =

20 см; AA1 30 см.

о

Вычислить суммы моментов

А1

сил:

п

е

1)

относительно х;

F3

2)

относительно y;

Р

3)

относительно z.

F1

Вычислить суммы проекций сил

F2

D у

на:

ось х;

А

1)

2)

ось y;

x В

С

3)

ось z.

14

2.5.2 На куб действуют равные по модулю силы. Требуется упростить эту

систему сил. Величина силы – F; ребро куба – a.

1. К какому центру можно привести силы?

С

2.

Имеет ли значение, как направить ко-

F2

3.

ординатные оси из выбранного центра?

Найти модуль и направление главного

F3

4.

вектора системы сил.

Найти модуль и направление главного

А

В

момента

системы

сил

относительно

центра А.

F4

у

5.

Чему равен момент сил относительно

х

F1

центра С?

У

6. Можно ли эту систему сил заменить парой сил? (см. примечаниеТк пунк-

ту 2.2)

Нкак показано на ри-

2.2.6 На куб действуют три равные по модулю силы,

сунке. F1 F2 F3

200 Н. Ребро куба а =20 см. Упростить систему сил, при-

ведя ее к центру А. Выяснить, приводится

эта системыБсил к равнодейству-

ющей.

1.

ть величину и направление глав-

F2

й

2.

ного вектора.

суммы моментов сил относи-

еделить

3.

тельно координатных осей.

Найти модуль и направление главного мо-

F1

F3

Определ

мента относительно А.

о4. Приводится ли система сил к равнодей-

т

ствующей?

А

и

х

у

2.2.7 На пластинкузсо сторонами а и b действуют силы F1,

F2 ,

F3 и пара

сил с момент м m, расположенные в плоскости пластинки.

о

У ростить систему сил.

п

Дано:

F1 F3 20 Н;

F2 40 Н;

m 20 Н ∙ см;

AB CD a 20 см;

В

С

AD BC b 30 см.

е

1. Найти модуль и направление главного

Р

m

F3

вектора.

2. Найти модуль и направление главного

F1

момента

системы

сил

относительно

F2

х

3.

точки А.

Можно ли систему сил заменить парой

сил, равнодействующей?

15

D

1. Выбрать объект равнове-

сия. Обосновать направ-

ление в стержнях AD и

Q

2.

BD.

Определить вид системы

сил, приложенной к объ-

3.

екту.

С

А

Записать

аналитические

О

у

уравнения

равновесия

сил,

действующих

на

x

объект.

усилияУв

В

4.

Определить

стрежнях AD и BD.

Т

3.1.2 Горизонтальная невесомая балка АВ закреплена так, как показано на

рисунке. На нее действует сила P 7

кН. Угол 45 . Рассмотреть равнове-

сие балки и ответить на вопросы.

Н

1.

Назвать типы связей, действующие на балку.

2.

С помощью какой теоремы можно определить линиюБдействия реакции опо-

ры А? Укажите направление реакц

RA .

3. Определить вид системы сил,

Р

й

пр ложенной к балке. Записать

А

В

х

иуравнения равновесия этой си-

стемы сил.

р4. Определить RВ геометрическим

способом.

о

5.

4м

3м

Определить

RВ

аналитическим

т

способом.

и

z

3.1.3 Шесть невесомых стержней

соединены

своими

концами

шар-

з

L

В

нирно друг с другом в узлах М и K.

о

К ним приложены силы Р и Q.

2

KD DM ; Q OX ;

P || OY .

Н

Ответить на следующие вопро-

А

п

6

Q

е

30°

сы:

5

у

1.

В каком порядке следует рас-

1

сматривать равновесие узлов при

Р

60°

50°

4

М

определении реакций в стержне-

3

вой конструкции?

Р

D

2.

K

Составить уравнения равновесия

х

для узлов Kи М.

3. Определить усилие в стержне МK. Что можно сказать о S3 и S3 ?

17