У

Т

Н

Б

й

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Статика

В ВОПРОСАХ ИОТВЕТАХ

р

о

Часть 1.

з

т

Учебно-метод ческое пособие для студентов дневной,

о

п

аичной дистанционной форм обучения

е

Р

Электронный учебный материал

наук, профессор.

У

Т

В данном учебном пособии рассмотрены все основные темы курса теорети-

Н

ческой механики по разделу статика. В первой части приведены учебные при-

Б

меры и сформулированы вопросы к решению. Во второй части приводятся от-

веты на поставленные вопросы и

я задач. Учебное пособие полезно для

й

студентов всех форм обучения, изучающ х теорет ческую механику.

и

решен

о

т

и

Белорусский наци нальный технический университет

з

пр-т Независим сти, 65, г. Минск, Республика Беларусь

Тел.(017) 292-77-52 факс (017) 292-91-37

о

Р гистрационный № БНТУ/МСФ

п

е

© БНТУ, 2015

Р

© Алехнович Г.Н., Беляцкая Л.Н., Богинская Т.Ф. 2015

Введение

4

Н

12

2.1. Упрощение сходящейся системы сил ……………………………….

2.2. Упрощение произвольной системы сил…………………………….

13

Вопросы и задачи …………………………………………………………. 14

3. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ (ВТОРАЯ ЗАДАЧА

й

16

СТАТИКИ) ……………………………………………………….………….

Методика решения задач по статике ……………………………………Б

16

3.1 Равновесие системы сходящихся сил ……………………………….

16

Вопросы и задачи ………………………………………………………… 16

3.2. Равновесие произвольной плоской с стемы с л ……………………

18

о

18

Вопросы и задачи …………………………………………………………и

3.3. Равновесие системы сил с учет м т ения ………………………….

22

Вопросы и задачи …………………………………………………………р

23

3.4. Равновесие

произвольн

й пр странственной системы сил ………

26

Вопросы и задачи ………………………………………………………….. 26

4. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛт………………………………………………… 28

о

Вопросы и задачи………………………………………………………… 30

5.РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ……………………………………………….

31

простых

Понятие фермез…………………………………………………………… 31

До ущения, рименяемые при расчете ферм……………………………… 32

Опр д л ние внутренних сил фермы способом вырезанияузлов………… 32

т

плоских ферм способомсечений…………………………

33

Расч

Графич ский метод определения внутренних сил в стержнях простой

плоскойефермы (метод Максвелла-Кремоны) ……………………………

33

Вопросы и задачи…………………………………………………………

34

Ответы на вопросы задач……………………………………………………

36

Литература…………………………………………………………………….

52

временной техники.

Н

Какое значение имеют учебные задачи при усвоении курса теоретичеУ-

ской механики?

Учебные задачи являются неотъемлемой составной частьюТусвоения про-

Б

граммного материала. Их решение способствует закреплению теоретического

подход к постановке и решению не только учебных задач, но и тех задач практи-

и

ки, с которыми придется встретиться будущему инженеру.

Как научиться решать задачи по теорет

механике?

Научиться решать задачи можно в езультате упорного систематического

о

труда, что под силу также студентам заочной

дистанционной форм обучения.

Приступая к решению задачи, п ежде всего необходимо уяснить, к какой теме

т

она относится. Затем следует изучирь по учебнику теоретический материал этой

внимание

темы, обратив особое

на ф рмулировки определений, теорем и правил.

чего

пить к выполнению решаемой задачи. В процессе решения возникает ряд вопро-

сов, в результате

приходится неоднократно обращаться к учебнику и посо-

биям.

п

з

Чем

тличается предлагаемое пособие от ряда других?

Отличие

В н м, как и в других, дается краткий теоретический материал, необходи-

мый для р ш ния задач, излагается методика решения задач и их решение.

Р

состоит в том, что решение ведется путем последовательной по-

действия проекции силы до оси d1 , и составить затем алгебраическое произве-

дение F1d1.

Из определения следует, что если сила параллельна оси или ее линия дей-

ствия пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю.

П р и м е ч а н и е. Иногда момент силы относительно оси (точки)

проще вы-

числить следующим образом. Сначала силу раскладывают

на составляющие, а затем определяют моменты каждой со-

ставляющей (теорема Вариньона).

Момент силы относительно оси (точки) равен алгебраической сумме

моментов составляющих сил относительно той же оси (точки).

mz F

mz

Fx mz Fy mz Fz .

(3)

Рассмотрим пример.

У

Пусть требуется вычислить момент

Т

силы F относительно оси x (F

=20 Н,

ребро куба равно 40 см).

F

Первый способН. Разложим

F

на

Fxy

и Fz . Согласно теореме

mx F

Б

,

(4)

О

Fz

у

mx Fxy

mx Fz

но

пересекает

х,

поэтому

Fxy

й

Fxy

Fy

mx Fxy 0. Отсюда

x

и

Fz a

Fy

р

mx F mx Fz

(5)

F cos a 462 Н ∙ см;

о

cos

3 / 3 .

Второй способ. Разлож м

F на составляющие Fx , Fy , Fz . По теореме Ва-

риньона

т

mx F

mx Fx mx Fy mx Fz ,

(6)

но Fx

параллельна

и

пересекаетесь, и mx Fy 0. Поэто-

си, и

mx Fx 0 , а Fy

му

з

о

mx F mx Fz 462 Н ∙ см;

(7)

Тр тий с особ. С помощью формул

п

mx F y Fz zFy ;

е

my F z Fx xFz ;

(8)

mz F x Fy yFx ;

Ргде x,

y, z – координаты точки приложения силы;

Fx , Fy ,

Fz – проекции силы на оси координат, получаем

mx F a F cos 0 F sin cos45 462 Н ∙ см;

(9)

8