Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теоретическая механика в вопросах и ответах_Часть 1. Статика.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
3.63 Mб
Скачать

 

 

 

 

1.4. Понятие связи и ее реакции

Все тела можно разделить на две группы свободные и несвободные.

Тело называют свободным, если оно может получать перемещение в лю-

бом направлении (свободно падающий камень).

 

Тело называют несвободным, если оно не может получать перемещения

хотя бы в одном направлении (шарик на нити не может удалиться от точки

подвеса).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Физические тела, ограничивающие свободу других тел, называют механи-

ческими связями, или просто связями.

 

 

Сила, с которой связь действует на рассматриваемый объект, называется

реакцией связи, или реактивной силой.

 

У

В подавляющем большинстве тела являются несвободными. Это значит,

что связей имеется бесчисленное множество. Однако их можноТобъединить в

группы (типы) по различным признакам.

 

 

 

NB

 

 

 

 

 

Гладкая поверхность. СвязьНограничивает пе-

 

 

 

 

 

ремещение тела лишь в одном направлении. Ее реак-

B

 

 

 

 

 

ция совпадает с нормалью к поверхности связи в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

точке касания (см.

N A ). Если в точке касания к связи

 

 

 

 

 

 

нельзя

 

нормаль (край стены, острие), то ре-

 

 

NA

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

акцию нап авляют по нормали к поверхности каса-

 

 

 

 

 

 

ющегося тела (см.

NB ).

 

 

 

A

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

провести

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

N

 

 

 

 

оНегладкая (шероховатая) поверхность. В

 

 

 

 

э ом случае кроме нормальной реакции имеется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

и

также составляющая в касательной плоскости

 

 

 

(силы трения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fтр

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гибкаяосвязь (трос, канат, ремень, цепь, нить). Такая связь считается неве-

сомой, н растяжимой, гибкой. Ее реакция всегда направлена вдоль связи.

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N1

 

N2

 

 

 

 

Невесомый стержень. Такой стержень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

является промежуточным звеном между телом и

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

опорой. Он соединен с ними посредством шар-

 

 

 

 

 

 

ниров без трения, и его реакция всегда направ-

 

 

 

 

 

 

 

лена вдоль прямой, соединяющей шарниры (см.

 

 

 

 

 

 

 

N1

и N2 ).

 

 

9

 

 

Шарнирные опоры. Различают три случая таких опор.

 

 

 

 

YA

 

 

 

 

Тело соединено цилиндрическим шарниром с не-

 

 

 

XA

подвижной опорой (шарнирно-неподвижная опора).

 

 

A

 

 

Соединение позволяет телу поворачиваться вокруг оси

 

 

 

 

 

 

шарнира. Реакция в шарнире перпендикулярна к его

 

 

 

 

 

 

 

оси и при решении задач раскладывается обычно на

 

 

 

 

 

 

 

две перпендикулярные составляющие.

 

 

 

RB

 

RB

 

RB

 

 

 

Тело

соединено

цилиндрическим

 

 

 

 

 

 

шарниром с опорой, которая может пере-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

B

 

 

 

B

 

 

 

мещаться по другой опорной поверхности

 

 

 

 

 

 

 

 

(шарнирно-подвижная опора). Если эта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхность – гладкая, то реакцияУнаправ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лена по нормали к опорной поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тело соединено сферическим шарниром с неподвижной опоройТ. Соеди-

нение позволяет телу поворачиваться вокруг центра шарнира. Реакция в шар-

нире может иметь любое направление и при решении задач обычно расклады-

вается на три перпендикулярные составляющие.

Н

БZA

 

а)

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

RA

 

 

 

 

 

 

 

й

RA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

A

YA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

р

 

XA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петля, завеса, ц л ндр ческий подшипник. Соединение позволяет те-

лу поворачиваться вокруг

 

 

 

петли и перемещается в отверстии. Для упро-

 

 

 

 

 

 

 

 

центра

 

 

 

 

 

щения расчетов пр н мают, что данный вид связи ограничивает только линей-

ные перемещения в плоскости перпендикулярной оси вращения вала. Опору

считают беск

 

 

у кой и моменты реакций не учитывают.

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция лежит в плоскости и при решении задач обычно раскладываются

на

 

 

ер ендикулярные составляющие.

 

 

 

 

 

 

 

нечно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

две

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

Подпятник. Связь позволяет телу поворачиваться, т.е. ограничивает пе-

ремещение вала по осям координат, не препятствуя его поворотам относи-

тельно осей координат. Реакцию в подпятнике при решении задач обычно рас-

кладывают на три перпендикулярные составляющие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

YA

 

 

 

P

Жесткая заделка. Если тело со связью

 

 

 

 

соед нено жестко (не допускаются никакие

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пе емещен я), то такое соединение назы-

 

 

 

 

 

 

 

вают жесткой заделкой, или защемлением

MA

 

XA

 

 

 

 

(к нецбалки в кирпичной или бетонной

 

 

 

 

 

 

кладке, конец столба в земле). Реакция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

такой связи состоит из силы и пары. Силу раскладывают на две перпендику-

лярные составляющие, а пару сил прикладывают к защемленному концу,

направляя ее по ходу

 

о

 

 

 

про ив хода стрелки часов (для плоской системы

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

сил). Или на три перпенд кулярные составляющие и на три пары сил вокруг

трех перпендикулярных осей (для пространственной системы сил).

 

 

 

 

 

ли

 

Скользящая заделка. Связь ограничи-

RА

 

з

 

 

 

 

 

вает линейное перемещение тела в одном

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

направлении и не позволяет телу поворачи-

 

 

 

 

 

ваться вокруг опоры. Ее реакция расклады-

 

п

 

 

 

 

вается на силу RA , которая направлена по

 

 

 

 

 

нормали к заделке и на пару сил прило-

е

 

МА

 

 

 

 

 

 

 

женных к телу с моментом M A .

 

Р

 

 

 

 

 

 

Двойная скользящая заделка. Связь

 

 

 

 

 

 

препятствует повороту тела. Ее реакция

 

 

 

 

 

 

 

представляет собой пару сил приложенных

МА

 

 

 

 

 

 

к телу с моментом M A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

Следует помнить, что рассмотренные выше связи во многом идеализированы (гладкая поверхность, невесомые стержни, шарниры без трения и прочее).

Кроме того, в инженерных или даже в учебных задачах по теоретической механике часто не оговариваются типы связей, действующие на тело. В этих условиях необходимо самому проанализировать свойства связей и отнести их к тому или иному типу.

Правильно определить типы связей и показать направление их реакций –

третье необходимое условие умения решать задачи статики.

 

2. УПРОЩЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ (ПЕРВАЯ ЗАДАЧА

)

Упрощением (по иному – сложением) называют замену одной системыУсил

другой, более простой, но оказывающей на одно и то же тело одинаковое дей-

ствие (такие системы сил называются эквивалентными).

СТАТИКИ

Наиболее часто системы сил упрощают двумя способами: первый основан

на аксиоме о сложении сил с помощью параллелограмма, – применяется для

 

 

 

 

Н

 

 

 

Б

сходящихся сил; второй основан на теореме о параллельном переносе силы

 

 

й

 

(Лемма Пуансо), – применяется для произвольной плоской и пространственной

систем сил.

 

и

 

 

2.1. Упрощение сходящейся с стемы сил

 

могут

 

 

 

Сходящиеся силы всегда

быть заменены равнодействующей силой.

Ее модуль и направление нах дят: п и г афическом решении по замыкающей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стороне многоугольника, пос р еннрго на силах; при аналитическом решении с

помощью проекций сил на к рдинатные оси по формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R Fix

Fiy Fiz ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos R, i Rx / R;

cos

 

 

 

Ry / R;

cos

 

 

 

Rz / R ,

(10)

 

 

 

 

 

 

R

,

j

R

, k

 

 

 

 

 

 

 

о

иRy , Rz – проекции сил и равнодействующей на коорди-

где Fix , Fiy , Fiz , Rx ,

 

п

 

 

Ry Fiy , Rz Fiz .

 

натные оси; причемзRx Fix ,

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проекция силы на ось равна произве-

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дению модуля силы на косинус угла между

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

силой и положительным направлением оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр x F Fx F cos .

(11)

 

 

 

 

 

 

 

Fx

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При решении многих задач приходится иметь дело с силами, лежащими не

в плоскости, а в трехмерном пространстве. В этом случае силу на оси координат проектируют обычно в два приема (метод двойного проецирования). Сначала ее проецируют на одну из осей (угол между которой и вектором силы известен) и на координатную плоскость двух других осей. Проекция силы на плоскость является вектором. Этот вектор затем проецируют на оси координат, расположенные в плоскости.

12

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.