Дано: Найти:

S=4млн.руб а) ₅ а ₅₅ — ?

X=55 б) ₅а’₅₅ — ?

N=5

I=0,12

а) Из таблицы смертности находим: l₅₅ = 88028; l₅₆ = 87319; l₅₇ = 86563; l₅₈ = 85768; l₅₉ = 84937; l₆₀ = 84068;

Тогда величина нетто-ставки составит _n а _x = S₁/ l_x;

где S₁ сумма всех страховых пенсионных выплат с учетом

процентов банка составит:

S₁ = l_x S + (l_x+1 S)/(1 +i) + ...+ (l_x+n-1 S)/(1 +i)^n-1

Тогда получим общую формулу нетто-ставки для получения дополнительной пенсии S в течении N лет в возрасте X лет в начале каждого года в случае единовременной оплаты страховой суммы в начале срока страхования:

_nа_x =;

Подставив исходные данные, получим:

₅а₅₅=

б) Общая формула для случая , когда пенсионная выплата происходит в конце года составит:

_nа_x =;

Подставив исходные данные, получим:

₅а^’₅₅=

2.1.Варианты заданий практической части контрольной работы

Задача 1. Гражданин в возрасте X лет заключает договор на страхование жизни сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. . Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:

а) единовременной оплаты страховых взносов;

б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

Задача 2. Гражданин в возрасте X лет заключает договор страхование на случай смерти сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:

а) единовременной оплаты страховых взносов;

б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

Задача 3. Гражданин в возрасте Х лет желает получить дополнительную пенсию в размере S1 млн. руб. в год в течение последующих N лет. Годовая процентная ставка – i %. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:

а) в начале каждого года;

б) в конце каждого года;

Данные согласно варианта взять из таблицы 1 и таблицы “смертности”.

таблица 1

№ вар.	Пол	X	N	S млн. руб.	S1 млн. руб.	X1	N1	I %
1	М	53	4	20	3	51	3	12
2	М	53	5	20	2	50	4	24
3	М	55	5	20	3	52	4	24
4	М	53	6	50	3	51	3	18
5	М	60	4	40	2	57	4	12
6	М	58	4	85	3	55	4	24
7	М	59	3	50	2	57	3	24
8	М	60	5	30	3	58	3	24
9	М	55	5	40	4	52	4	12
10	М	52	5	60	3	50	3	24
11	М	60	4	75	4	57	4	18
12	М	57	4	80	3	55	3	24
13	М	53	4	30	3	51	3	12
14	М	53	5	30	3	50	4	24
15	М	55	5	20	2	52	4	24
16	Ж	53	6	50	3	51	3	18
17	Ж	60	4	40	2	57	4	12
18	Ж	58	4	85	3	55	4	24
19	Ж	60	5	30	3	58	3	24
20	Ж	53	5	40	2	51	3	18
21	Ж	55	5	40	4	52	4	12
22	Ж	52	5	60	3	50	3	24
23	Ж	57	4	80	3	55	3	24
24	Ж	60	4	75	4	57	4	18
25	Ж	60	5	30	3	58	3	24
26	Ж	53	5	40	2	51	3	18
27	Ж	55	5	40	4	52	4	12
28	Ж	52	5	60	3	50	3	24
29	Ж	57	4	80	3	55	3	24
30	Ж	60	4	75	4	57	4	18

таблица «смертности»

Возраст	Мужчины			Женщины
X	Lx	Qx	dx	lx	qx	Dx
1	2	3	4	5	6	7
50	79519	0,01409	1121	90792	0,00506	459
51	78398	0,01522	1193	90333	0,00554	500
52	77205	0,01637	1264	89833	0,00610	548
53	75941	0,01754	1332	89285	0,00673	601
54	74609	0,01872	1397	88684	0,00740	656
55	73212	0,01997	1462	88028	0,00806	709
56	71750	0,02136	1532	87319	0,00866	756
57	70218	0,02293	1610	86563	0,00919	795
58	68608	0,02470	1695	85768	0,00969	831
59	66913	0,02665	1783	84937	0,01023	869
60	65130	0,02871	1870	84068	0,01094	919
61	63260	0,03080	1949	83149	0,01193	992
62	61311	0,03296	2021	82157	0,01318	1083
63	59290	0,03523	2089	81074	0,01467	1189
64	57201	0,03765	2153	79885	0,01634	1305
65	55048	0,04027	2217	78580	0,01819	1430