Дано: Найти:
S=30млн.руб. а) 5E60 —?
x=60 б) 5 Р60 —?
n=5 в) 5 Р 60 —?
i=0,12
а) Из “таблицы смертности” для X=60; находим lx=65130. До возраста 65 лет доживет l65=55048 человек. Чтобы уплатить каждому дожившему до 65 лет по 30 млн. руб., необходим страховой фонд:
S1=30млн.*55048=1651440 млн. руб.
Учитывая, что i=0,12, достаточно иметь сумму
P=S1/(1+i)
=1651440/(1+0,12)
=937071,4
млн. руб.
Величина страхового взноса для этого случая равна:
5E60=P/lx=937071,44/65130=14,388 млн. руб.
Общая формула
где S — страховая сумма, lx, lx+n — число лиц, доживших до возраста x, x+n лет из 100000 человек, одновременно родившихся i-процентная ставка на капитал.
б) Пусть страхователь платит годичные взносы nPx в конце каждого года.
Аналогично предыдущему варианту, из таблицы «смертности» находим
lx+1=l61=63260; lx+2=l62=61311; lx+3=l63=59290; lx+4=l64=57201; lx+5=l65=55048;
Общая формула выглядит так:
Получим:
5P60=
Общая сумма, вносимая страхователем за 5 лет, равна 21,777млн.руб.
В) В случае, когда страхователи платят взносы в начале года, общая формула такова:
Получим:
5P'60=
Общая сумма, вносимая страхователем за 5 лет, равна 18,813 млн.руб.
Пример 2.(Страхование на случай смерти) Мужчина в возрасте 60 лет застраховал себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма — 50 млн. руб. страховщик инвестирует собранные суммы под 12% годовых. Определить величину нетто-ставки на случай смерти:
а) в случае единовременной оплаты взносов;
б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) в случае годичных взносов в начале года.
Дано: Найти:
x=60
n=5 а) 5А60 —?
S=50 млн.руб. б) 5 Р60 —?
i=0,12 в) 5 Р 60 —?
а) из 100000 человек, родившихся одновременно, в живых к 60 годам останется lx=65130 человек. Пусть каждый из них единовременно оплатил страховщику нетто-ставку nAx руб. Суммарная страховая сумма: S1=nAx*lx. Из страховой суммы и начисленных процентов и происходят выплаты по случаю смерти страхователей.
Из “таблицы смертности” следует, что в течение срока страхования умрут dx, dx+1, dx+2, dx+3 и dx+4 человек. d60=1870, d61=1949, d62=2021, d63=2089, d64=2153. Суммарная современная стоимость выплат по случаю смерти страхователей находится дисконтированием:
тогда
Таким образом, общая формула величины нетто-ставки nAx на страхование на случай смерти страхователя в возрасте x лет на срок n лет в случае единовременной оплаты:
где dx— число людей, умерших при переходе от возраста x лет к возрасту (x+1) лет из 100000 человек, одновременно родившихся.
5A60=
50/65130*(1870/1,12+1949/1,12
+2021/1,12
+2089/1,12
+2153/1,12
)
= 5,536млн. руб.
б)В случае оплаты годичными взносами nPx в конце года:
Получим:
в) в начале года
Величина годового взноса:
Пример 3. (Пенсионное страхование). Женщина в возрасте 55 лет желает получить дополнительную пенсию в размере 4 млн. руб. в год в течение последующих 5 лет. Годовая процентная ставка – 12%. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:
а) в начале каждого года ;
б) в конце каждого года;