Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Министерство образования и науки РФ

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
759.21 Кб
Скачать

Коэффициент готовности, равный вероятности безотказной работы, для систем с

облегченным режимом равен

 

 

 

s

k

 

 

kгот 1 Ps

1 [ (s 1) 0

] / 1 (s 1) 0

 

(20)

 

 

 

k 1

i 1

 

 

Для систем с холодным резервированием 0 0 и. стало быть 0 0 , получаем

kгот (1 s )

(1 s 1 )

 

(21)

Для систем с горячим резервированием

0

получаем

 

 

 

s

 

 

 

 

(s i 1)r

 

 

kгот 1

 

i 1

 

 

(22)

 

s

k

 

 

(s i 1)r

 

 

 

k 1

i 1

 

 

Формулы (21) и (22) являются расчетными для анализа установившихся режимов в системах с восстановлением.

2. Анализ надежности системы с горячим и холодным резервированием методом имитационного моделирования во многом аналогичен методам, рассмотренным в предыдущей работе. Разница состоит в том, что в нашем случае транзакт, выйдя из канала обслуживания (из многоканального устройства), не покидает систему, а направляется в ремонт. Если прибор, имитирующий механика по ремонту, занят, транзакт становится в очередь. Задержавшись в этом приборе на время ремонта, транзакт блоком TRANSFER вновь возвращается в работу. Второй сегмент GPSS – программы полностью идентичен такому же в ранее рассмотренной программе. Различие состоит только в том, что для получения результатов моделирования необходимо проверку состояния прибора (многоканального устройства) производить через весьма большой интервал времени, когда режим работы системы можно считать установившимся.

Пример выполнения практической работы №4

1. Дана вычислительная система с горячим резервированием. Резервирование двукратное: 1 ЭВМ - рабочая, две – резервные (s=3). Среднее время наработки одной ЭВМ на отказ – 20 часов (интенсивность отказов λ = 1/t = 0.05 1/час). Интенсивность восстановления μ равно 0.1 1/час.

Определить вероятность того, что система является работоспособной (в начале работы все ЭВМ исправны). Решение получить в установившемся режиме (расчет с помощью аналитического решения и методом имитационного моделирования) и в переходном режиме, решая численным методом систему дифференциальных уравнений.

1.1 Решение задачи в среде MathCAD

Коэффициент готовности системы с горячим резервированием и с восстановлением вышедших из строя элементов вычисляем по формулам (22). Ниже приведен фрагмент MATHCAD – программы:

21

r

l

s

 

m

 

 

 

 

 

(s i 1) r

 

 

k 1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

k

 

 

 

 

 

 

 

1

(s i 1) r

 

 

 

 

k 1

i 1

k

Таким образом, вероятность безотказной работы системы (коэффициент готовности) в установившемся режиме равна 0,842.

Решение системы уравнений Колмогорова (15) методом Рунге – Кутты дается в следующем фрагменте:

22

Рис. 9. Вероятность исправной работы системы с горячим резервированием (и с восстановлением вышедших из строя элементов) как функция времени.

Результаты этих решений полностью совпадают .

1.2 Решение задачи методом имитационного моделирования. Ниже приведены текст GPSS – программы и результаты ее работы.

RMULT

223

 

EXPON1

FUNCTION RN1,C24

EXPONENTIAL DISTRIBUTION

0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.7

50,1.380/.800,1.600/

.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/

.970,3.500/.980,3.900/

.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,7/1,8

 

COMP

STORAGE

3

 

GENERATE

,,,3

 

L1

ENTER

COMP

 

 

ADVANCE

20,FN$EXPON1

 

 

LEAVE

COMP

 

 

QUEUE

LINE

 

 

SEIZE

remont

 

 

DEPART

LINE

 

 

ADVANCE

10,FN$EXPON1

 

 

RELEASE

remont

 

 

TRANSFER

,L1

 

 

GENERATE

100

 

 

TEST E SE$COMP,0,L2

 

 

SEIZE

NUMBER

 

 

RELEASE

NUMBER

 

L2

TERMINATE

1

 

 

START

1000

 

23

 

START TIME

 

END TIME

BLOCKS

FACILITIES

 

STORAGES

 

 

 

 

 

0.000

 

100000.000

 

15

 

2

 

1

 

 

 

 

NAME

 

 

 

 

VALUE

 

 

 

 

 

 

 

 

COMP

 

 

 

 

10007.000

 

 

 

 

 

 

 

 

EXPON1

 

 

 

 

10006.000

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

 

 

 

 

2.000

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

15.000

 

 

 

 

 

 

 

 

LINE

 

 

 

 

10008.000

 

 

 

 

 

 

 

 

NUMBER

 

 

 

 

10010.000

 

 

 

 

 

 

 

 

REMONT

 

 

 

 

10009.000

 

 

 

 

 

 

 

LABEL

 

LOC

BLOCK TYPE

 

ENTRY COUNT CURRENT

COUNT RETRY

 

 

 

 

1

GENERATE

 

 

 

3

 

 

0

0

 

 

 

L1

 

2

ENTER

 

 

 

7852

 

 

0

0

 

 

 

 

 

3

ADVANCE

 

 

7852

 

 

2

0

 

 

 

 

 

4

LEAVE

 

 

 

7850

 

 

0

0

 

 

 

 

 

5

QUEUE

 

 

 

7850

 

 

0

0

 

 

 

 

 

6

SEIZE

 

 

 

7850

 

 

0

0

 

 

 

 

 

7

DEPART

 

 

7850

 

 

0

0

 

 

 

 

 

8

ADVANCE

 

 

7850

 

 

1

0

 

 

 

 

 

9

RELEASE

 

 

7849

 

 

0

0

 

 

 

 

 

10

TRANSFER

 

 

7849

 

 

0

0

 

 

 

 

 

11

GENERATE

 

 

1000

 

 

0

0

 

 

 

 

 

12

TEST

 

 

 

1000

 

 

0

0

 

 

 

 

 

13

SEIZE

 

 

 

 

846

 

 

0

0

 

 

 

 

 

14

RELEASE

 

 

 

846

 

 

0

0

 

 

 

L2

 

15

TERMINATE

 

 

1000

 

 

0

0

 

 

 

FACILITY

 

ENTRIES

UTIL.

AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND

INTER RETRY

 

DELAY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REMONT

 

7850

0.788

 

10.043

1

 

4

0

0

 

0

 

NUMBER

 

846

0.000

 

0.000

1

 

0

0

0

 

0

 

QUEUE

 

MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME

AVE.(-0)

 

RETRY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LINE

 

2

0

7850

 

3109

0.636

8.104

13.419

0

STORAGE

 

CAP. REM. MIN. MAX.

ENTRIES AVL.

AVE.C. UTIL. RETRY

 

DELAY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COMP

 

3

1

0

 

3

7852

1

1.575

0.525

0

 

0

FEC XN

PRI

BDT

 

ASSEM

CURRENT

NEXT

PARAMETER

VALUE

 

 

 

4

0

100006.349

4

 

 

8

9

 

 

 

 

 

 

 

1

0

100040.889

1

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

1004

0

100100.000

1004

 

 

0

11

 

 

 

 

 

 

 

3

0

100109.907

3

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

Из 1000 проверок (транзакты, прошедшие через блок TEST) 846 закончились успешно. Вероятность исправной работы - 0.846. Расхождение результатов с аналитическим решением равно 0.4 процента! Очень высокая точность, которую можно еще повысить, увеличивая время моделирования.

1.2Дана та же самая система, что и в пункте 1.1, только резервирование – холодное.

2.1Решение задачи в среде MathCAD

24

Фрагмент MATHCAD – программы:

 

l 0.05

 

 

s 3

 

 

 

r

l

 

m 0.1

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 rs

 

 

 

 

 

 

 

 

khol

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 rs 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

khol 0.933

 

m 0.1

l 0.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l P

m P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

l P

l P m P m P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(t P)

 

2

1

3

2

 

 

 

 

0

l P

l P m P m P

 

P

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

3

2

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m P4 l P3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

P:=rkfixed(P,0,100,50,f)

25

Рис. 10. Вероятность исправной работы системы с холодным резервированием (и с восстановлением вышедших из строя элементов) как функция времени.

2.2 Решение задачи методом имитационного моделирования. (текст GPSS – программы и результаты ее работы)

RMULT

223

 

EXPON1

FUNCTION RN1,C24

EXPONENTIAL DISTRIBUTION

0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.7

50,1.380/.800,1.600/

.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/

.970,3.500/.980,3.900/

.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,7/1,8

 

GENERATE

,,,3

L1

SEIZE

COMP

 

ADVANCE

20,FN$EXPON1

 

RELEASE

COMP

 

QUEUE

LINE

 

SEIZE

remont

 

DEPART

LINE

 

ADVANCE

10,FN$EXPON1

 

RELEASE

remont

 

TRANSFER

,L1

 

GENERATE

100

 

TEST E F$COMP,1,L2

 

SEIZE

NUMBER

 

RELEASE

NUMBER

L2

TERMINATE

1

 

START

1000

START TIME

END TIME BLOCKS FACILITIES

STORAGES

 

0.000

100000.000

15

3

0

NAME

 

VALUE

 

 

COMP

10007.000

 

 

EXPON1

10006.000

 

 

L1

 

2.000

 

 

L2

 

15.000

 

 

26

 

LINE

 

 

 

 

10008.000

 

 

 

 

 

 

NUMBER

 

 

 

 

10010.000

 

 

 

 

 

 

REMONT

 

 

 

 

10009.000

 

 

 

 

 

LABEL

 

LOC

BLOCK TYPE

ENTRY COUNT CURRENT

COUNT RETRY

 

 

 

 

1

GENERATE

 

 

3

 

0

0

 

 

L1

 

2

SEIZE

 

 

4590

 

0

0

 

 

 

 

3

ADVANCE

 

4590

 

1

0

 

 

 

 

4

RELEASE

 

4589

 

0

0

 

 

 

 

5

QUEUE

 

 

4589

 

1

0

 

 

 

 

6

SEIZE

 

 

4588

 

0

0

 

 

 

 

7

DEPART

 

4588

 

0

0

 

 

 

 

8

ADVANCE

 

4588

 

1

0

 

 

 

 

9

RELEASE

 

4587

 

0

0

 

 

 

 

10

TRANSFER

 

4587

 

0

0

 

 

 

 

11

GENERATE

 

1000

 

0

0

 

 

 

 

12

TEST

 

 

1000

 

0

0

 

 

 

 

13

SEIZE

 

 

 

931

 

0

0

 

 

 

 

14

RELEASE

 

 

931

 

0

0

 

 

L2

 

15

TERMINATE

 

1000

 

0

0

 

 

FACILITY

 

ENTRIES

UTIL.

AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY

 

DELAY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COMP

 

4590

0.938

 

20.427

1

4

0

0

0

 

REMONT

 

4588

0.461

 

10.041

1

1

0

0

0

 

NUMBER

 

931

0.000

 

0.000

1

0

0

0

0

 

QUEUE

 

MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME

AVE.(-0)

 

RETRY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LINE

 

2

1

4589

 

2695

0.252

5.489

13.299

0

FEC XN

PRI

BDT

 

ASSEM

CURRENT

NEXT

PARAMETER

VALUE

 

 

4

0

100010.314

4

 

3

4

 

 

 

 

 

1

0

100030.170

1

 

8

9

 

 

 

 

 

1004

0

100100.000

1004

 

0

11

 

 

 

 

 

Вероятность исправной работы системы (коэффициент готовности) равна 0.931 !

Индивидуальные задания на работу №4

Исследовать надежность системы с восстановлением с горячим и холодным резервированием всеми перечисленными выше способами со следующими исходными данными:

n – номер варианта;

- интенсивность отказов [единиц/час];

s – количество устройств в системе (рабочее и резервные) μ – интенсивность восстановления [единиц/час].

27

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.08

0.08

0.1

0.1

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

2

3

3

3

4

4

4

3

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.05

0.06

0.07

0.08

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требования к оформлению отчета

Отчет должен соответствовать стандарту СТО ИрГТУ. 005 – 2007 Оформление текстовых и графических материалов студентами.

Контрольные вопросы.

1. В чем заключается сущность метода восстановления?

2.Есть ли достоинства у данного метода ?

3.Чем отличаются программы имитационного моделирования систем с восстановлением от систем без восстановления?

4.Можно ли для анализа систем с восстановлением использовать уравнения Колмогорова ?

5.Чему будет равна вероятность исправной работы системы в установившемся режиме, если интенсивность выхода элементов из строя λ будет превышать интенсивность восстановления μ?

Литература

1.Е.С. Вентцель, А.А. Овчаров. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

М.: “Наука” ,1988 г.

2.Т.Дж. Шрайбер. Моделирование на GPSS. М.: Машиностроение, 1980 г.

3.Надежность АСУ / под ред. Хетагурова - М.:Высш. Шк., 1979 г.

4.А.И. Плис, Н.А. Сливина. MATHCAD 2000. М.: Финансы и статистика,2000 г.

5.Ю.П. Хрусталев. Моделирование систем массового обслуживания. Из-во ИрГТУ,

2007

6.СТО ИрГТУ. 005 – 2007. Оформление текстового и графического материала студентами.

28

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.