Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский национальный исследовательский технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сопромат РПР III

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

30.14 Кб

Скачать

☆

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт/Факультет Архитектуры и строительства

Кафедра Сопротивления материалов и строительной механики

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНОГО

СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ

Отчет по расчетно-проектировочной работе №3

по дисциплине сопротивление материалов

Выполнил студент группы СМ-14-2 П.А.Чернышев

Принял В.П.Ященко

Иркутск 2015

Цель работы:

Вычертить сечение в масштабе;
Определить положение центра тяжести сечения;
Определить главные центральные моменты инерции;
Определить моменты сопротивления сечения.

1 Вычертить сечение в масштабе

Исходные данные:

Швеллер № 24: h₄ = 240 мм = 24 см, b₄ = 90 мм = 9 см, s = 5.6 мм = 0.56 см, t₄ = 10 мм = 1 см, z₀ = 2.42 см, A₄ = 30.6 см², I_X₄ = I_Y^табл = 208 см⁴, I_Y₄ = I_X^табл = 2900 см⁴ (так как швеллер на расчетной схеме повернут относительно положения, приведенного в таблице сортамента, значения моментов инерции меняются местами);

Неравнобокий уголок № 7.5/5: B = 75 мм = 7,5 см, b₂ = 50 мм = 5 см, d = 5 мм = 0.5 см, A₃ = A₂ = 6.11 см², x₀ = 1.17 см, y₀ = 2.39 см, I_X₂ = I_X₃ = 34.81 см⁴, I_Y₂ = I_Y₃ = 12.47 см⁴;

Стальной лист: длиной h₁ = 130 мм = 13 см и толщиной t₁ = 6 мм = 0.6 см, площадью A₁ = h₁* t₁ = 13*0.6 = 7.8 см².

2 Определение положения центра тяжести сечения

Для начала разобьем сечение на простые фигуры: швеллер 4, уголки 2 и 3, и прямоугольник 1. Проведем в этих фигурах центральные оси. Так как вертикальная ось является осью симметрии фигуры, то она будет являться главной центральной осью сечения Y_C. Поэтому необходимо будет определить положение второй главной центральной оси X_C, то есть положение центра тяжести сечения на оси Y_C.

Координаты центров тяжести каждой из фигур в системе координат, представленной на эскизе в п.1, будут равны соответственно:

y_C₁ = b₄ + h₁/2 = 90 + 65 = 155 мм

x_C₁ = 0 – лежит на оси Y_C

y_C₂ = b₄ + B - y₀ = 90 + 75 – 23.9 = 141.1 мм

x_C₂ = -x₀ = -11.7 мм

x_C₃ = -x_C₂ = 11.7 мм

y_C₃ = y_C₂ = 141.1 мм

x_C₄ = 0 – лежит на оси Y_C

y_C₄ = b₄ - z₀ = 90 – 24.2 = 65.8 мм

Теперь найдем статические моменты для каждой из фигур:

S_x = y_C*A и S_y = x_C*A

Следовательно,

S_x₁ = y_C₁* A₁ = 155*780 = 120900 мм³

S_x₂ = y_C₂* A₂ = 141.1*611 = 86212.1 мм³

S_x3 = y_C3* A₃ = 141.1*611 = S_x2 = 86212.1 мм³

S_x4 = y_C4* A₄ = 65.8*3060 = 201348 мм³

S_y1 = 0

S_y2 = x_C2* A₂ = -11.7*611 = - 7148.7 мм³

S_y3 = x_C3* A₃ = 11.7*611 = - S_y2 = 7148.7 мм³

S_y₄ = 0

Отсюда мы можем определить координаты центра тяжести всего сечения, используя формулы:

x_C = и y_C =

Следовательно,

x_C = = = = 0

y_C = = = 97.723 мм = 9.77 см

Отсюда видно, что площадь всего сечения равна A = 5062 мм² = 50.62 см².

А центр тяжести сечения имеет координаты C (0; 9.77) – в сантиметрах.

3 Определение главных центральных моментов инерции сечения

Для начала проведем через центры тяжести сечения оси X₁, X₂ и X₄, параллельные главным центральным осям инерции X_CY_C.

Для определения моментов инерции используются формулы перехода между центральными осями I_xcⁱ = I_xiⁱ + A_i*a_i², где I_xiⁱ – момент инерции фигуры относительно собственной центральной оси, a_i – расстояние между осью фигуры и центральной осью всего сечения, A_i – площадь соответствующей фигуры.