Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЗАДАЧА № 1 сопромат.docx
Скачиваний:
20
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
54.12 Кб
Скачать

1.3 Для балки с врезанным шарниром требуется:

1 Определить опорные реакции;

2 Построить эпюры Qy, Mx;

3 Подобрать по Mmax размеры кольцевого сечения.

Исходные данные: [σ] = 160 МПа, α = d / D = 0.8.

Дано: Балка с врезанным шарниром; L = 1 м; M = 30 кН*м; q= 40 кН/м; F = 50 кН (см. приложение В).

1 Определение опорных реакций

В данной задаче балка закреплена при помощи трех опор – шарнирно-неподвижной и двух шарнирно-подвижных, а также в ней присутствует врезанный шарнир. Следовательно, данную балку можно разбить на две составляющие – основную и подвесную. Основной будет балка AD, а подвесной – балка DC (см. приложение В). При этом в подвесной балке в точке D шарнир следует рассмотреть как шарнирно-неподвижную опору. Найдя ее вертикальную реакцию RD, следует перенести ее в точку D основной балки. В этой точке будет действовать та же сила RD, равная по величине реакции RD, но действующая в противоположном направлении.

Рассмотрим для начала подвесную балку. Для этого составим уравнения равновесия, определив из них значения опорных реакций. При этом из расчетной схемы балки видно, что реакция HD = 0, так как на балку не действует ни одна продольная сила.

ΣMD = 0: M + RC*3L = 0

Отсюда RC = M/(3*L) = 30/(3*1) = 10 кН

ΣMC = 0: - M - F*3L + RD*3L = 0

Отсюда RD = (M + F*3L) /3L = (30 + 50*3*1) /(3*1) = 60 кН

Теперь рассмотрим основную балку. Для этого также составим уравнения равновесия, определив из них значения опорных реакций. При этом из расчетной схемы балки видно, что реакция HB = 0, так как на балку не действует ни одна продольная сила.

ΣMA = 0: - q*3L*1.5L – RD*3L - F*3L + RB*L = 0

Отсюда RB = (q*3L*1.5L + RD*3L + F*3L) /L = 40*3*1.5 + 60*3 + 50*3) = + 510 кН

ΣMB = 0: - q*3L*0.5L – RD*2L - F*2L - RA*L = 0

Отсюда RA = - (q*3L*0.5L + RD*2L + F*2L) / L = - (40*3*0.5 + 60*2 + 50*2) = - 280 кН

Положительные значения свидетельствуют о том, что первоначальное направление реакций выбрано верно. Отрицательные означают, что необходимо поменять первоначально выбранное направление данной реакции на противоположное.

2 Построение эпюр Qy, Mx

Теперь можно переходить к рассмотрению каждой из составных частей балки. Необходимо будет сделать разрезы в каждой из них. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие соответствующим изгибающим моментом Mx и поперечной силой Qy – разумеется, следуя общепринятому правилу знаков.

Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 3 (см. приложение В), и составим уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из них:

I участок: 0 ≤ z1 ≤ 3L

Qy(z1) = - RC = - 10 кН = const

Mx(z1) = - M + RC*z1 (линейное уравнение)

Тогда Mx(z1 = 0) = - 30 + 10*0 = - 30 кНм

Mx(z1 = 3L = 3) = - 30 + 10*3 = 0

II участок: 0 ≤ z2 L

Qy(z2) = - RA - q*z2 (линейное уравнение)

Тогда Qy (z2 = 0) = – 280 – 40*0 = - 280 кН

Qy (z2 = L = 1) = – 280 – 40*1 = - 320 кН

Mx(z2) = - RA*z2 - (квадратное уравнение)

Тогда Mx(z2 = 0) = -280*0 - = 0

Mx(z2 = L = 1) = -280*1 - = -300 кНм

III участок: 0 ≤ z3 ≤ 2L

Qy(z3) = - RAq*(z3 + 1) + RB (линейное уравнение)

Тогда Qy (z3 = 0) = - 280 – 40*(0+ 1) + 510 = 190 кН

Qy (z3 = 2L = 2) = - 280 – 40*(2 + 1) + 510 = 110 кН

Mx(z3) = - RA*(z3 + 1) + RB*z3q*(квадратное уравнение)

Тогда Mx(z3 = 0) = - 280*(0 + 1) + 510*0 – 40*= - 300 кНм

Mx(z3 = 2L = 2) = - 280*(2 + 1) + 510*2 – 40*= 0

По полученным значениям строятся соответственно эпюры Qy и Mx (см. приложение В).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.