- •Иркутский национальный исследовательский
- •2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров
- •1.2 Для балки на шарнирных опорах требуется:
- •1 Определение опорных реакций
- •2 Построение эпюр Qy, Mx
- •3 Подобрать по Mmax размеры двутаврового сечения
- •4 Произвести полную проверку прочности (по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям) для двутаврового сечения
- •1.3 Для балки с врезанным шарниром требуется:
- •1 Определение опорных реакций
- •2 Построение эпюр Qy, Mx
- •3 Подобрать по Mmax размеры кольцевого сечения
- •Приложение а
- •Приложение б
- •Приложение в
1.3 Для балки с врезанным шарниром требуется:
1 Определить опорные реакции;
2 Построить эпюры Qy, Mx;
3 Подобрать по Mmax размеры кольцевого сечения.
Исходные данные: [σ] = 160 МПа, α = d / D = 0.8.
Дано: Балка с врезанным шарниром; L = 1 м; M = 30 кН*м; q= 40 кН/м; F = 50 кН (см. приложение В).
1 Определение опорных реакций
В данной задаче балка закреплена при помощи трех опор – шарнирно-неподвижной и двух шарнирно-подвижных, а также в ней присутствует врезанный шарнир. Следовательно, данную балку можно разбить на две составляющие – основную и подвесную. Основной будет балка AD, а подвесной – балка DC (см. приложение В). При этом в подвесной балке в точке D шарнир следует рассмотреть как шарнирно-неподвижную опору. Найдя ее вертикальную реакцию RD, следует перенести ее в точку D основной балки. В этой точке будет действовать та же сила RD’, равная по величине реакции RD, но действующая в противоположном направлении.
Рассмотрим для начала подвесную балку. Для этого составим уравнения равновесия, определив из них значения опорных реакций. При этом из расчетной схемы балки видно, что реакция HD = 0, так как на балку не действует ни одна продольная сила.
ΣMD = 0: – M + RC*3L = 0
Отсюда RC = M/(3*L) = 30/(3*1) = 10 кН
ΣMC = 0: - M - F*3L + RD*3L = 0
Отсюда RD = (M + F*3L) /3L = (30 + 50*3*1) /(3*1) = 60 кН
Теперь рассмотрим основную балку. Для этого также составим уравнения равновесия, определив из них значения опорных реакций. При этом из расчетной схемы балки видно, что реакция HB = 0, так как на балку не действует ни одна продольная сила.
ΣMA = 0: - q*3L*1.5L – RD’*3L - F*3L + RB*L = 0
Отсюда RB = (q*3L*1.5L + RD’*3L + F*3L) /L = 40*3*1.5 + 60*3 + 50*3) = + 510 кН
ΣMB = 0: - q*3L*0.5L – RD’*2L - F*2L - RA*L = 0
Отсюда RA = - (q*3L*0.5L + RD’*2L + F*2L) / L = - (40*3*0.5 + 60*2 + 50*2) = - 280 кН
Положительные значения свидетельствуют о том, что первоначальное направление реакций выбрано верно. Отрицательные означают, что необходимо поменять первоначально выбранное направление данной реакции на противоположное.
2 Построение эпюр Qy, Mx
Теперь можно переходить к рассмотрению каждой из составных частей балки. Необходимо будет сделать разрезы в каждой из них. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие соответствующим изгибающим моментом Mx и поперечной силой Qy – разумеется, следуя общепринятому правилу знаков.
Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 3 (см. приложение В), и составим уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из них:
I участок: 0 ≤ z1 ≤ 3L
Qy(z1) = - RC = - 10 кН = const
Mx(z1) = - M + RC*z1 (линейное уравнение)
Тогда Mx(z1 = 0) = - 30 + 10*0 = - 30 кНм
Mx(z1 = 3L = 3) = - 30 + 10*3 = 0
II участок: 0 ≤ z2 ≤ L
Qy(z2) = - RA - q*z2 (линейное уравнение)
Тогда Qy (z2 = 0) = – 280 – 40*0 = - 280 кН
Qy (z2 = L = 1) = – 280 – 40*1 = - 320 кН
Mx(z2) = - RA*z2 - (квадратное уравнение)
Тогда Mx(z2 = 0) = -280*0 - = 0
Mx(z2 = L = 1) = -280*1 - = -300 кНм
III участок: 0 ≤ z3 ≤ 2L
Qy(z3) = - RA – q*(z3 + 1) + RB (линейное уравнение)
Тогда Qy (z3 = 0) = - 280 – 40*(0+ 1) + 510 = 190 кН
Qy (z3 = 2L = 2) = - 280 – 40*(2 + 1) + 510 = 110 кН
Mx(z3) = - RA*(z3 + 1) + RB*z3 – q*(квадратное уравнение)
Тогда Mx(z3 = 0) = - 280*(0 + 1) + 510*0 – 40*= - 300 кНм
Mx(z3 = 2L = 2) = - 280*(2 + 1) + 510*2 – 40*= 0
По полученным значениям строятся соответственно эпюры Qy и Mx (см. приложение В).