Ответы:

4.P=1/720.5. P=24/91.6. P=0.3.7.P≈0.4.8. P(A)=0.01. P(B)=0.2, P(C)=5/144. 9. P(A)=1/6, P(B)=5/12, P(C)=1/2, P(D)=35/36, P(E)=5/6, P(F)=11/36, P(G)=1/9. 10. P(A)=1-1/6⁴, P(B)=5!/6⁵. 11. 7/9. 12. P(A)=1/143, P(B)=2/91, P(C)=12/143, P(D)=30/143. 13. a) P=1/4, б) P=1/6. 14. P(A)=0.001, P(B) ≈0.0605, P(C)=0.1, P(D) ≈2.1×10^-5. 15. P(A)=1/216, P(B)=1/6, P(C)≈3.2×10^-4, P(D) ≈2.5×10^-5. 20. P=0.14. 21. P=0.18. 22. а) P=0.6976, б) P=0.9572. 23. P=57/115. 24. P=0.126. 25. P≈0.76. 26. P=0.8. 27. P=1-(1-P)ⁿ. 28. P(A)=1-(1-P)^mn, P(B)=[1-(1-P)ⁿ]^m. 29. P(A)=(1-q₁q₂q₃)p, P(B)=Pq₁P₂, P(C)=PP₁P₂P₃. 33. а) P=1/2, б) P=1/2, в) P=2/3, г) P=1, д) P=5/6, е) P=2/3. 34. P=0.8075. 36. P=0.89. 37. P=0.78. 38. P=0.5. 39. P=0.87. 40. P=3/7. 41. P=10/19. 42. P=0.122. 43.P≈0.903.44.а) 1/8, б) 1/2, в) 0.0602.45.а) 1/20, б) 41/50, в) 20/346.46.а) 4/15, б) 11/30, в) 1/5, г) 3/10.47. а) 7/120, б) 1/20.51. а) вероятнее выиграть одну партию из 2:P₂(1)=1/2;P₄(2)=3/8, б) вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех. 52.а) 0,729, б) 0,95, в) 0,99.53.а) 0,31, б) 0,48, в) 0,52, г) 0,62.54.P₁₀₀(75)=0.0456.55.а) 0,4236, б) 0,5, в) 0,5.56.n=100.57.P=0,09.58.а) 0,224, б) 0,1992, в) 0,5768, г) 0,95.59.а) 0,1268, б) 4,32×10^-5, в) 4,36×10^-4. 62.

xi	0	1	2	3	4
Pi	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001

65. а) 0,0613, б) 0,9197, в) 0,019, г) 0,632.66. x₃=21,P₃=0,2.67. P₁=0,2;P₂=0,3;P₃=0,5.68. D(Z)=69.69.а)D(X)≈8,545;σ_x≈2,923; б)D(X)≈248,95;σ_x≈15,78.70. D(X)=0,495.71. ₁=M(X)=2,2; ₂=M(X²)=5,8; ₃=M(X³)=16,6.74.P=1/4.75.P(X≥T)=1/e.76.P=0,25.77. x₁= .

83. F(x)=84. C=1/2. 85. а) D(X)=4,5; б) P(-3<X<1)=0,5+(1/)arcsin(1/3), P(1<X<3)=0,5-(1/)arcsin(1/3). 86. M(X)=0, D[X]=4/3. 87. M(X)=3x₀/2, Д(X)=,σ_x=.90. M(T)=1 мин.; σ(T)=0,58 мин. 94.a) 0,4 ; б) 0,5.95. 0,6.96.M(X)=5. 97. D(X)=3.98.a) 0,03; б) 0,66; в) 0,31; г) 0,34.100.Увеличение дисперсии.101.а) 0,9772; б) 0,4772; в) 0,0228.102. а) 0,2867·10^-6; б) 0,9987.103.0,6826.104.0,383.105.0,41.107.(9,7; 10,3).

Библиографический список

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ В.Е.Гмурман. М.: Высш. шк., 1998.

2. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика / под ред. А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990. Т. 3. 432 с.

3. Купер Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем/ Дж.Купер, К.Макгиллем. М.: Мир, 1989. 376 с.

4. Гохман О.Г. 150 задач по теории вероятности/ О.Г.Гохман, А.Н.Гудович. Воронеж: Изд – во Воронежского государственного университета, 1980. 50 с.

5. Сборник задач и упражнений по технологии РЭА: учеб. пособие/ под ред. Е.М. Парфенова М.: Высш. шк., 1982.

6. Андронов А.М. Теория вероятностей и математическая статистика/ А.М.Андронов, Е.А. Копытов, Гринглаз Л.Я. Питер, 2004. 460 с.

Содержание

1. Классическое определение вероятности……………….……1

2

. Теоремы сложения и умножения вероятностей……………..5

3. Формула полной вероятности. Формула Бейеса……..…… 10

4. Формулы Бернулли, Лапласа и Пуассона……………..……15

5. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин………………………………………………………..…19

6. Функция и плотность распределения вероятностей случайной величины………………..…………………………….…………23

7. Плотность распределения вероятностей и числовые характеристики случайной величины……..……………………………26

8. Равномерное и показательное распределения……………………………………...…………………..…….31

9. Нормальное распределение………………………………….34

Ответы……..…………………………………………………..…36

Библиографический список...………………………………..…38

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для организации самостоятельной работы студентов

по разделу «Теория вероятностей» дисциплины «Математика» направления 200100 «Приборостроение», профиля «Приборостроение», направления 211000 «Конструирование и технология радиоэлектронных средств», профиля «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», специальности 210601 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения