2.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плот­ностью >0 по шару радиусом из однородного диэлектрика с проницаемостью . Найти и как функции расстояния от центра шара. Изобразить примерные графики функций и. Найти поверхностную плотность связанных зарядов.

Ответ: ; ;

.

2. Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя, внут­ренний и внешний радиусы которого равны и . Найтии, где - расстояние от центра, если диэлектрику сообщи­ли положительный сторонний заряд , распределенный равномерно по внутренней поверхности слоя;

Ответ: E(r<R) = , E(r>R) = ;

φ(r<R) = , φ(r>R) = .

3. В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀=700В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (ε=7) пластина. Определите: 1) напряженность электростатического поля внутри пластины; 2) электростатическое смещение внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

Ответ: 100 B/м; 6,19 нКл/м²; 5,31 нКл/м² ; 5,31 нКл/м².

4. Стеклянная пластинка с проницаемостью 6 внесена в однородное электрическое поле напряженностью= 10 В/м и распо­ложена так, что угол между нормалью к пластинке и направлени­ем внешнего поля равен 30°. Найти напряженность поля в плас­тинке, угол α₂, который это поле образует с нормалью к пластин­ке, а также плотность ' связанных зарядов, возникших на поверх­ностях пластинки,

Ответ: = 5,2 В/м,= 74°, 64 нКл/.

5. Точечный сторонний заряд находится в центре диэлектри­ческого шара радиусом с проницаемостью . Шар окружен безгра­ничным диэлектриком с проницаемостью. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.

Ответ: .

6. Точечный заряд находится в вакууме на расстоянииl от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, за­полняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна . Найти поверхностную плотность связанных зарядов как функ­цию расстояния от точечного заряда. Рассмотреть случай 0.

Ответ: .

7. Пространство между пластинами заполнено парафином (ε=2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см²?

Ответ: 1 кВ.

8. Металлический шар радиусом R=5см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2см. Определить поверхностные плотности исвязанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхности диэлектрика. ЗарядQ шара равен 10 нКл.

Ответ: -0,255 мкКл/м²; 0,130 мкКл/м².

3. Электроёмкость. Энергия электрического поля

3.1. Основные законы и формулы

1. Электроемкость уединенного проводника и конденсатора

; .

2. Емкость плоского конденсатора

,

где - площадь каждой пластины; -расстояние между пластинами.

3. Емкость цилиндрического конденсатора

,

где - длина обкладок конденсатора; и-радиусы коаксиальных цилиндров.

3. Емкость сферического конденсатора.

,

где и - радиусы концентрических сфер.

4. Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

, .

5. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

,

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме - го.

6. Полная энергия системы с непрерывным распределением заряда

.

7. Энергия заряженного конденсатора

.

8. Объемная плотность энергии электрического поля

.