
- •Методические указания
- •1. Электростатическое поле в вакууме
- •1.1. Основные законы и формулы
- •1.2. Качественные задачи
- •1.3. Основные типы задач и методы их решения
- •1.4.Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
- •2.1. Основные законы и формулы
- •2.2. Качественные задачи
- •2.3. Основные типы задач и методы их решения
- •2.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •3. Электроёмкость. Энергия электрического поля
- •3.1. Основные законы и формулы
- •3.2 Качественные задачи
- •3.3. Основные типы задач и методы их решения
- •3.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •4. Постоянный электрический ток
- •4.1 Основные законы и формулы
- •4.2 Качественные задачи
- •4.3 Основные типы задач и методы их решения
- •4.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •БИблиогрфический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
2.1. Основные законы и формулы
1. Поляризованность диэлектрика
,
где
- дипольный
момент
-й
молекулы;
-
объем диэлектрика.
2. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
,
где χ - диэлектрическая восприимчивость вещества.
3. Вектор электрического смещения
;
,
где
- диэлектрическая
проницаемость.
4. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
,
где
- алгебраическая сумма заключенных
внутри замкнутой поверхности сторонних
электрических зарядов.
5. Условия на границе раздела двух диэлектриков
,
.
6. Поле в однородном диэлектрике
,
.
где
,
-
напряженность и электрическое смещение
внешнего поля.
7. Напряженность
электростатического поля у поверхности
проводника
,
где
- поверхностная плотность зарядов.
2.2. Качественные задачи
|
1. Точечный
заряд
|
|
2.
Точечный заряд
a)
|
3.
В центре воображаемой сферы находится
точечный заряд. Изменится ли поток
вектора
через эту
поверхность, если:
а) все пространство заполнить однородным и изотропным диэлектриком;
б) заменить сферическую поверхность кубической с центром в заряде?
4. В области, ограниченной заземленной металлической оболочкой, находится заряд. Определить: а) есть ли электрическое поле вне оболочки; б) будет ли действовать электрическая сила на другой заряд, помещенный вблизи наружной поверхности оболочки.
5.
По представленным рисункам определить,
с помощью каких линий (или
)
изображено
электростатическое поле и как соотносятся
и
?
2.3. Основные типы задач и методы их решения
а) Классификация
1. Расчет электростатических полей в диэлектрических средах. Определение напряженности, индукции и потенциала электростатического поля внутри однородного, изотропного диэлектрика.
Метод
решения.
Использование теоремы Гаусса для вектора
и соотношения, связывающего между собой
и
.
Воспользоваться аналогичной теоремой
для поля
не представляется
возможным, поскольку не известен
связанный заряд.
2. Нахождение напряженности и индукции поля на границе раздела двух сред.
Метод
решения.
Использование соотношений между
нормальными и тангенциальными
составляющими векторов
и
на границе
раздела двух сред.
б) Примеры решения задач
1.
Точечный заряд
находится в центре шара радиусом
из однородного
изотропного диэлектрика проницаемостью
.
Найти напряженность поля как функцию
расстояния
от центра шара. Представить графики
зависимостей
и
.
Решение.
В
и
направлены радиально. Поток вектора
через сферическую поверхность радиусом
.
По
теореме Гаусса:
,
откуда
.
Так
как
,
то
для
<
,
.
для
>
,
.
Г
и
имеют следующий вид:
2
заряжена равномерно сторонним зарядом
с объемной плотностью
>0.
Толщина пластины 2а. Найти
и
как функции расстояния
от середины пластины
(потенциал в сере
дине
пластины положить равным нулю). Определить
поверхностную плотность связанного
заряда.
Решение.
Из
соображений симметрии ясно, что в
середине пластины
,
а во всех остальных точках вектор
перпендикулярен
поверхности пластины. Воспользуемся
теоремой Гаусса для вектора
.
В качестве замкнутой поверхности возьмем
прямой цилиндр высотой
,
один торец которого совпадает со средней
плоскостью пластины. Пусть площадь
сечения этого цилиндра равна
,
тогда
1)
для
:
,
,
;
2)
для
:
,
,
.
Используя
выражение
,
получаем
1)
для
;
и
;
2)
для
;
.
Графики
функции
и
представлены
на рисунке.
Поверхностную плотность связанного заряда определим из выражения
’=
/
>0.
Таким
образом, если сторонний заряд
> 0, то на обеих поверхностях пластины
будет также положительный связанный
заряд.
3.
Вблизи границы раздела вакуум - диэлектрик
напряженность электрического поля в
вакууме равна
,
причем вектор
составляет
угол
с нормалью к
поверхности раздела. Проницаемость
диэлектрика
.
Найти отношение
,
где
напряженность
поля внутри диэлектрика.
Решение.
Напряженность поля внутри диэлектрика
.
Воспользовавшись условиями на границе раздела диэлектрика, найдем
;
,откуда
<
1, т.е
.