1.4.Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1.В вершинах квадрата со стороной a = 5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в середине одной из сторон квадрата.

Ответ: ; .

2. Заряды по 1нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

Ответ: 2.10^-9 Кл, 300 В/м, 232 В.

3. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q₁ = 2 нКл и Q₂ = -1 нКл. Определите напряженность и потенциал электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r₁ = 5 см; 2) r₂ = 6 см; 3) r₃ = 10 см.

Ответ: 7,2 кВ/м, 5кВ/м, 0,9 кВ/м, 0,25 кВ, 0,19 кВ, 90 В.

4. Полный шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен φ₁ = 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r = 50 см, φ₂ = 40 В.

Ответ: 10 см.

5. Тонкий стержень длиной =10см заряжен с линейной плотностью=Кл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенному через один из его концов, на расстоянии= 8 см от этого конца.

Ответ: 35,6 кВ/м.

6. Найти силу, действующую на точечный заряд , расположенный в центре полукольца радиусом, по которому равномерно распределен заряд.

Ответ:.

7. Тонкий стержень длиной L = 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определите силу взаимодействия стержня и точечного заряда.

Ответ: 1,5 мН.

8. Тонкое полукольцо радиусом R = 20 см заряжено равномерно зарядом Q = 0,7 нКл. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

Ответ: 20 В/м.

9. Тонкий провод длиной 20 см согнут посередине под прямым углом и равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите потенциал электрического поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние а = 10 см.

Ответ: 61,8 В.

10. Тонкая нить изогнута по дуге окружности радиусом R = 10 см и несет отрицательный заряд с линейной плотностью τ = -10 нКл/м. Определите потенциал электрического поля в центре окружности.

Ответ: -282,6 В.

11. Полубесконечная прямая равномерно заряжена с линейной плотностью . Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.

Ответ:,=.

12. Найти напряженность и потенциал поля в центре полусферы радиусом , заряженной с постоянной поверхностной плотностью.

Ответ:,.

13. Бесконечная тонкая прямая нить заряжена с линейной плотностью = 2,0 мкКл/м. Найти и как функции расстояния от нити. Потенциал на расстоянии = 1м положить равным нулю.

Ответ: ,.

14. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностной плотностью =1нКл/м² и =-2 нКл/м². Определить напряженность электростатического поля:

1. между плоскостями;

2. за пределами плоскостей. Построить график ,

Ответ: = 169 В/м; = 56,5 В/м.

15. Пространство заполнено зарядом, плотность которого изменяется по закону ,где- константа, - расстояние от начала координат. Найти зависимость .

Ответ: .

16. Длинный цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по его объему с плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите разность потенциалов между точками, отстоящими от оси цилиндра на расстояниях r₁ = 1 см и r₂ = 3 см. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до оси цилиндра.

Ответ: 0,175 В.

17. Электростатическое поле создается в вакууме шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 20 нКл/м³. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r₁ = 2 см и r₂ = 8 см от его центра.

Ответ: 2,26 B.

18. Шар, имеющий радиус R = 10 см, заряжен так, что объемная плотность электрического заряда изменяется по закону ρ = βr, где β = 1 мкКл/м⁴. Определите разность потенциалов между поверхностью и центром шара. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до центра шара.

Ответ: 9,4 В.

19. Внутри длинного цилиндра радиусом R = 10 см находится электрический заряд, объемная плотность которого зависит от расстояния r до оси по закону , гдеρ=10нКл/м³. Определите разность потенциалов между осью и поверхностью цилиндра. Постройте график зависимости напряженности поля от r.

Ответ: 11,3 В.

20. Пространство между двумя коаксиальными длинными цилиндрами заполнено электрическим зарядом с объемной плотностью, изменяющейся по закону , гдеb = 10 нКл/м. Радиусы цилиндров R₁ = 1 см, R₂ = 2 см. Определите разность потенциалов между цилиндрами.

Ответ: 54 В.

21. По кольцу радиусом равномерно распределен заряд . Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии от его центра.

Ответ: .

22. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ = -35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определите минимальное расстояние, на которое может приблизиться к плоскости электрон, если на расстоянии s = 5 см он имел кинетическую энергию Т = 80 эВ.

Ответ: 2 см.

23. Вдоль линии напряженности однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом φ₁ = 445 В протон имел скорость υ = 100 км/с. Определите потенциал φ₂ точки поля, в которой скорость протона возрастает в два раза. Отношение заряда протона к его массе равно 95,8 МКл/кг.

Ответ: 288,5 В.

24. От поверхности отрицательно заряженного шара отделяется без начальной скорости электрон. Какой будет его скорость на большом расстоянии от шара, если радиус шара R =1 см, заряд шара Q = -1 нКл?

Ответ: 1,78∙10⁷ м/с.

25. Кольцо радиусом R = 1 см имеет равномерно распределенный отрицательный заряд Q = -1 нКл. Какую скорость приобретет электрон, удаляясь без начальной скорости из центра кольца в бесконечность?

Ответ: 1,78∙10⁷ м/с.

26.Заряд 1 нКл переносится из точки, находящейся на расстоянии 1 м от бесконечно длинной, равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 1 мкКл/м. Какая работа совершается на последних 20 см пути?

Ответ: 4,1.10^-5Дж; 1,24.10^-5Дж.