Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с теоретической частью.
2. Было выполнено 100 измерений среднего диаметра резьбового калибра. Результаты наблюдений лежат в диапазоне 8,911 – 8,927 мм, т.е. зона распределения результатов составляет 0,016 мм. Весь диапазон измерений удобно разделить на восемь равных интервалов, т.е. через 0,002 мм. В табл. 1 приведены частоты mi. Если в некоторые интервалы попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними. При этом число степеней свободы k уменьшается.
3. Определить
частности
и
плотности
статистического распределения.
4. Построить гистограммы по результатам измерений.
5. Определить середины интервалов и провести кривую распределения. Проверить нормальность распределения.
Таблица1
Результаты наблюдений
|
Номер интервала, i |
Начало интервала Xi, мм |
Конец интервала Xi+1, мм |
Середина интервала Xi |
Частота mi |
Частность
|
Плотность
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
8,911 8,913 8,915 8,917 8,919 8,921 8,923 8,925 |
8,913 8,915 8,917 8,919 8,921 8,923 8,925 8,927 |
|
1 5 14 27 24 18 9 2 |
|
|
,
мм-1
6. Определить
среднее арифметическое
ряда наблюдений и точечную оценку
среднего квадратичного отклоненияSx
, (6)
которые принимают в качестве параметров нормального теоретического распределения с плотностью px(x).
7. Для каждого интервала находят вероятности попадания в них результатов наблюдений
либо по общей формуле
(7)
С помощью функции
Ф(z)
вероятность, определенную по формуле
(7), находят как
(8)
либо приближенно как произведение плотности теоретического распределения в середине интервала на его длину
(9)
Плотности нормированного нормального распределения p(ti) находят по табл. 1 прил. 2. Экстраполяция значения ti.
8. Для каждого
интервала вычислить величины
(i
= 1, 2,…, r)
и суммируют их по всем i,
в результате чего получают меру
распределения
.
9. Определяют число
степеней свободы k
= r - 3 и,
задаваясь уровнем значимости q
= 1 - ;
= 0,9, найти
по табл. 3 прил. 2 значения
и
.
Если
,
то распределение результатов наблюдений
считают нормальным.
10. Заполнить таблицу результатов вычислений (табл. 2).
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Отчет должен содержать:
1. Наименование работы.
2. Цель работы.
3. Гистограмму и кривую распределения результатов измерений.
4. Таблицы наблюдений и вычислений.
5. Заключение о работе.
Таблица2
Результаты вычислений
|
Номер интервала i |
Середина интервала Xi |
Частота mi |
Отклонение от сред него значения
|
Нормированное отклонение от среднего арифметического
|
Плотность нормированного распределения p(ti) |
Плотность в серединах интервалов
|
Теоретическая частота
|
Отклонение
| |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| ||||||||
Контрольные вопросы для самопроверки
1. Как определяются среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение исследуемого параметра?
2. Распределение каких параметров подчиняется нормальному закону?
3. Какие бывают измерения?