Варианты заданий по теме 2
|
Вариант |
Исследуемый образ |
Качественные характеристики |
Эталоны |
|
1 |
ананас |
желтый цвет, оранжевый цвет, красный цвет, есть косточка, есть семечки |
вишня, апельсин, яблоко, дыня |
|
2 |
пингвин |
есть шерсть, есть чешуя, умеет плавать, живет в воде, млекопитающее |
дельфин, жаба, собака, кот, морж |
Варианты заданий по теме 2 (продолжение)
|
3 |
абрикос |
желтый цвет, оранжевый цвет, красный цвет, есть косточка, есть семечки |
вишня, апельсин, яблоко, дыня |
|
4 |
лосось |
есть шерсть, есть чешуя, умеет плавать, живет в воде, млекопитающее |
дельфин, жаба, собака, кот, морж |
|
5 |
арбуз |
желтый цвет, оранжевый цвет, красный цвет, есть косточка, есть семечки |
вишня, апельсин, яблоко, дыня |
|
6 |
телевизор |
воспроизводит изображение, работает от 220В, издает звуки, сильно нагревается при работе, излучает электромагнитные волны |
микроволновка, телефон, радио, видеокамера |
|
7 |
малина |
желтый цвет, оранжевый цвет, красный цвет, есть косточка, есть семечки |
вишня, апельсин, яблоко, дыня |
|
8 |
стол |
в него можно класть вещи, сделано преимущественно из одного материала, имеет дверцу, в него можно увидеть свое отражение, на нем сидят |
окно, шкаф, стул, диван |
|
9 |
огурец |
желтый цвет, оранжевый цвет, красный цвет, есть косточка, есть семечки |
вишня, апельсин, яблоко, дыня |
|
10 |
компьютер |
воспроизводит изображение, работает от 220В, издает звуки, сильно нагревается при работе, излучает электромагнитные волны |
микроволновка, телефон, радио, видеокамера |
|
11 |
утюг |
воспроизводит изображение, работает от 220В, издает звуки, сильно нагревается при работе, излучает электромагнитные волны |
микроволновка, телефон, радио, видеокамера |
|
12 |
автобус |
работает на бензине, плавает в воде, вмещает менее 10 человек, летает в воздухе, может использоваться для проезда на небольшие расстояния |
машина, самолет, пароход, электричка |
|
13 |
зеркало |
в него можно класть вещи, сделано преимущественно из одного материала, имеет дверцу, в него можно увидеть свое отражение, на нем спят |
окно, шкаф, тумбочка, диван |
Варианты заданий по теме 2 (продолжение)
|
14 |
кабачок |
зеленый цвет, желтый цвет, кислый вкус, из него делают варенье, есть семечки размером больше 5 мм |
баклажан, помидор, лимон, огурец |
|
15 |
яблоко |
зеленый цвет, желтый цвет, кислый вкус, из него делают варенье, есть семечки размером больше 5 мм |
баклажан, помидор, лимон, огурец |
|
16 |
йогурт |
сладкий, белый цвет, жидкий, добавляют в бутерброды, желтый цвет |
масло, сыр, молоко, творог, кефир |
|
17 |
коза |
домашнее животное, не имеет копыт, удлиненная пасть, дает молоко, быстро бегает |
кот, собака, лошадь, волк, корова |
|
18 |
гепард |
домашнее животное, не имеет копыт, удлиненная пасть, дает молоко, быстро бегает |
кот, собака, лошадь, волк, корова |
|
19 |
кроссовки |
носят зимой, носят летом,одевают во время занятий спортом, обувь, верхняя одежда |
шапка, шуба, шорты, брюки, сапоги |
|
20 |
юбка |
носят зимой, носят летом,одевают во время занятий спортом, обувь, верхняя одежда |
шапка, шуба, шорты, брюки, сапоги |
Задание 2
1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:
|
|
Вектор признаков |
Желтый цвет |
Оранжевый цвет |
Красный цвет |
Есть косточка |
Есть семечки |
|
Вишня |
X1 |
нет |
нет |
да |
да |
нет |
|
Апельсин |
X2 |
нет |
да |
нет |
нет |
да |
|
Яблоко |
X3 |
да |
нет |
да |
нет |
да |
|
Дыня |
X4 |
да |
нет |
нет |
нет |
да |
|
Арбуз* |
S |
нет |
нет |
да |
нет |
да |
* Цветом выделен исследуемый образ.
2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив:
|
|
Вектор признаков |
Желтый цвет |
Оранжевый цвет |
Красный цвет |
Есть косточка |
Есть семечки |
|
Вишня |
X1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
Апельсин |
X2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Яблоко |
X3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
Дыня |
X4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Арбуз |
S |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3. Рассчитываем
число
совпадений наличия признаков объектов
Xj,
и
S.
Она может быть вычислена с помощью
соотношения
(n – количество
признаков). Для этого используем функцию
СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы
векторов значений признаков исследуемого
образа и каждого из эталонного образов.
Таким образом:
|
|
|
A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) |
|
Вишня |
X1 |
1 |
|
Апельсин |
X2 |
1 |
|
Яблоко |
X3 |
2 |
|
Дыня |
X4 |
1 |
4. С
помощью переменной b
подсчитывается
число случаев, когда объекты
Xj,
и
S
. не
обладают одним и тем же признаком,
.
Для упрощения расчетов необходимо
рассчитать матрицу значений (1-xk)
для всех исследуемых объектов:
|
|
|
(1-xk) |
||||
|
Вишня |
X1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Апельсин |
X2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
Яблоко |
X3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
Дыня |
X4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
Арбуз |
S |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4:
|
|
|
B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) |
|
Вишня |
X1 |
2 |
|
Апельсин |
X2 |
2 |
|
Яблоко |
X3 |
2 |
|
Дыня |
X4 |
2 |
5.
Аналогичным образом рассчитывает
переменные g
и
h
по
формулам
,
:
|
|
|
G |
H |
|
Вишня |
X1 |
1 |
1 |
|
Апельсин |
X2 |
1 |
1 |
|
Яблоко |
X3 |
1 |
0 |
|
Дыня |
X4 |
1 |
1 |
6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:
a + b + g + h = n
где n – количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5)
|
a |
b |
g |
h |
n |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
5 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
5 |
|
2 |
2 |
1 |
0 |
5 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
5 |
Следовательно, расчеты произведены верно.
7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла (см. стр. 13):
|
Рассела и Рао |
Жокара и Нидмена |
Дайса |
Сокаля и Снифа |
Сокаля и Мишнера |
Кульжинского |
Юла |
Эталоны |
|
0.2 |
0.33 |
0.25 |
0.2 |
0.6 |
0.5 |
0.333333 |
Вишня |
|
0.2 |
0.33 |
0.25 |
0.2 |
0.6 |
0.5 |
0.333333 |
Апельсин |
|
0.4 |
0.67 |
0.4 |
0.5 |
0.8 |
2 |
1 |
Яблоко |
|
0.2 |
0.33 |
0.25 |
0.2 |
0.6 |
0.5 |
0.333333 |
Дыня |
При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «яблоко».
8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле:
SH = g + h
|
|
|
SH = g + h |
|
Вишня |
X1 |
2 |
|
Апельсин |
X2 |
2 |
|
Яблоко |
X3 |
1 |
|
Дыня |
X4 |
2 |
При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «яблоко».
ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «арбуз» имеет наибольшее сходство с эталоном «яблоко».
9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства:
Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:
|
Эталоны |
Предложенная функция |
|
Вишня |
0.4 |
|
Апельсин |
0.4 |
|
Яблоко |
0.8 |
|
Дыня |
0.4 |
Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.
Наиболее часто применяются следующие функции сходства:
(функция сходства
Рассела и Рао),
(функция
сходства Жокара и Нидмена),
(функция
сходства Дайса),
(функция
сходства Сокаля и Снифа),
(функция
сходства Сокаля и Мишнера),
(функция
сходства Кульжинского),
(функция
сходства Юла).