Лабораторна робота №2.

Тема. Нелінійна парна регресія (проста екстраполяція).

Для виконання лабораторної роботи №1 студент повинен знати:

- мету і зміст заданої роботи, порядок її виконання;

- як звести нелінійну парну регресію до лінійної парної регресії;

- формули оцінок параметрів лінійної парної регресії;

- формули оцінок надійної зони базисних даних і надійного інтервалу прогнозу;

- F-критерій оцінки адекватності прийнятої економетричної моделі експериментальним даним;

- як одержати формулу коефіцієнта еластичності для даного вигляду регресії;

• формулу коефіцієнта детермінації.

Студент повинен уміти:

Користуватись пакетом Excel:

1) будувати таблиці,

2) складати і копіювати формули;

3) користуватися статистичними і математичними вбудованими функціями;

4) будувати графіки;

5) на основі одержаних розрахунків проводити аналіз впливу фактора на показник.

Студент повинен підготувати:

• алгоритм розв'язування даної задачі з використанням електронних таблиць Excel.

Завдання.

На основі статистичних даних показника Y і фактора X знайти оцінки параметрів лінії регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між фактором X і показником Y має вигляд:

.

Використовуючи критерій Фішера з надійністю , оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.

Якщо з заданою надійністю прийнята математична модель адекватна експериментальним даним, то знайти:

- з надійністю довірчу зону базисних даних;

- точкову оцінку прогнозу;

- з надійністю інтервальну оцінку прогнозу;

- оцінки коефіцієнтів еластичності для базисних значень та прогнозу;

- оцінку індексу кореляції.

Побудувати графіки:

- фактичних даних;

- лінії регресії та її довірчу зону;

- лінії еластичності.

Хід роботи.

Вводиться гіпотеза, що між фактором X і показником Y існує така стохастична залежність: . Заміноюприводимо нелінійну парну регресію до парної лінійної. Оцінки параметрівa і b для цієї регресії визначаються за формулами:

,

,

де .

Для необхідних розрахунків зручно використовувати пакет Excel. Будуємо електронну таблицю (див. табл. 1.1). Блок вхідних даних формується з перших двох колонок (блок a3:b15). У наступних колонках розташовується блок проміжних обчислень. Для обчислення X₁ у комірці c3 використовуємо вбудовану функцію КОРЕНЬ з вікна Мастер Функций, яке відкривається з допомогою піктограми f_x або після натиснення клавіш Shift+F3. Функція вставляється у формулу в тій позиції, яку займав курсор введення. Далі мишею натискаємо на ту комірку, для якої потрібно знайти значення функції і натискуємо Enter. Результат з'явиться у активній комірці. Таким чином викликаються усі функції з вікна Мастер Функций.

Для розрахунку по необхідним формулам, які відсутні в Мастере Функций, їх вводять в відповідні комірки і натискують Enter. Результат з'явиться у тій комірці, в яку вводилась формула. Наприклад: формула для розрахунку Yp має вигляд =b$19*c3+b$20 і записується у комірку f3; формула для розрахунку Dy має вигляд =h$18*d$20*корень(1/b$18+i3/i$17) і записується у комірку j3. Для копіювання формули ставимо курсор-прямокутник на комірку з формулою, мишу наводимо на квадрат в нижньому правому куті цієї комірки. З'являється чорний хрестик. Тоді натискуємо на ліву клавішу миші і, утримуючи її в такому положенні, відмічаємо блок копіювання. Абсолютні посилання координат відзначаються знаком $, відносні - без нього. Наприклад: a4,b$7.

Значення

.

обчислюються в блоці j3:j15. Значення обчислюються відповідно у блокахk3:k15, l3:l15.

Оцінку довірчого напівінтервалу для прогнозу обчислюємо у комірці d16. Границі довірчого інтервалу знаходяться у комірках k16, L16.

.

Коефіцієнт еластичності для всіх значень має вигляд

,

і обчислюється в колонці m3:m16.

Для оцінки адекватності прийнятої моделі експериментальним даним використовується критерій Фішера . Його розрахункове значення обчислюється у комірці f19. Значення індексу кореляції рахується у комірці f18. Необхідні для розрахунків формули подано в теоретичній частини даних методичних вказівок.

Для наочного уявлення розрахунків будуємо графіки статистичних даних, довірчої зони для базисних даних та прогнозу, графік еластичності (рис.1). Графіки будуються з допомогою Мастера диаграмм.

Рис. 1.1. Графік лінії регресії .