§ 8.5 Движение тел в вязкой среде. Закон Стокса.

Вязкость проявляется не только при движении жидкости или газ; по сосудам, но и при движении тел в жидкости или газе. При небольшие скоростях тел, в соответствии с уравнением Ньютона, сила сопротивления движущемуся телу пропорциональна вязкости жидкости, скорости движения тела и зависит от размеров тела. Так как невозможно указать общую формулу для силы сопротивления, то ограничимся рассмотрением частного случая.

Наиболее простой формой тела является шар. Для него зависимость силы сопротивления от перечисленных выше факторов выражается законом Стокса:

F_c = 6π η r υ (8.23)

гдеr — радиус шара; υ — скорость его движения. Этот закон получен в предположении, что стенки сосуда не влияют на движение тела. Закон Стокса справедлив лишь при малых числах Рейнольдса (см. § 8.6).

При падении шара в вязкой среде (рис. 8.12) на него действуют три силы: а) сила тяжести Р=; выталкивающая (архимедова) сила, гдеm — масса вытесненной шаром жидкости, ρ_ж — ее плотность; в) F_тр— сила

сопротивления, вычисляемая по формуле (8.21).

Пусть шар, свободно падая в воздухе, попадает в жидкость. Жидкость тормозит движение шара и его скорость уменьшается. Так как сила сопротивления прямо пропорциональна cкорости, то и она будет уменьшаться до тех пор, пока движение не станет равномерным. В этом случае (рис. 8.12)

(8.24)

в скалярной форме

mg +F_А + F_с = 0

при подстановке соответствующих выражений для сил

(8.25)

υ₀ — скорость равномерного движения (падения) шара. Из (8.25) получаем

(8.26)

Отсюда запишем формулу, которую используют для нахождения вязкости:

(8.27)

§ 8.6 Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса

Наблюдения показывают, что в жидкости возможны две формы движения: ламинарное движение и турбулентное.

Рассмотренное ранее течение жидкости является слоистым, или ламинарным.

Ламинарное течение — течение жидкости, при котором слои скользят друг относительно друга, не перемешиваясь (рис. а). Для него справедливы уравнения Бернулли и Пуазейля. Увеличение скорости течения вязкой жидкости (газа) вследствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение, и движение становится вихревым или турбулентным.

Турбулентное течение — течение, сопровождающееся образованием вихрей и перемешиванием слоёв.

При турбулентном течении жидкости или газа скорость частиц в каждом месте непрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным.

С увеличением скорости потока ламинарное течение может перейти в турбулентное, а скорость, при которой происходит этот переход, называется критической.

Характер течения жидкости в трубе зависит от свойств жидкости, скорости её течения, размеров трубы и определяется так называемым числом Рейнольдса:

(8.28)

ρ_ж — плотность жидкости (газа); υ— средняя по сечению трубы скорость жидкости (газа); d - диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение; при (Rе > Rе_кр), (Rе_кр критическое значение) ламинарное течение переходит в турбулентное. Например, для гладких цилиндрических труб Rе_кр ≈ 2300.