25.1. Основные формулы

• Законы отражения и преломления света

где угол падения;угол отражения;угол преломления;относительный показатель преломления второй среды относительно первой;иабсолютные показатели преломления первой и второй среды.

• Предельный угол полного внутреннего отражения при распространении света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную

• Формула сферического зеркала

где а и соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения;фокусное расстояние зеркала;радиус кривизны зеркала.

• Оптическая сила тонкой линзы

где фокусное расстояние линзы;относительный показатель преломления;ирадиусы кривизны поверхностей (для выпуклой поверхности;для вогнутой);а и соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

• Сила света

,

где d- световой поток, излучаемый источником в пределах телесного угла d.

• Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником

где сила света источника.

• Светимость поверхности

где - световой поток, испускаемый поверхностью;площадь этой поверхности.

• Яркость светящейся поверхности в некотором направлении

где сила света;площадь поверхности;угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

• Освещенность Е поверхности

где - световой поток, падающий на поверхность;площадь этой поверхности.

• Связь светимости и яркостиВ при условии, что яркость не зависит от

направления,

25.2. Примеры решения задач

1. Какова истинная глубина водоема, если при рассматривании дна под углом в 30 кажущаяся глубина его равна 1 м? Показатель преломления воды равен 1,33. (рисунок 25.1).

   

Дано.

 = 30

n = 1,33

h = 1м

H — ?

Решение. Световые лучи ОВ₁С₁ и ОВ₂С_2, идущие от точки на дне водоема, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, преломляются на поверхности воды MN. Поэтому наблюдателю точка О кажется совмещенной с точкой О₁ (точка пересечения продолжения отрезков В₁С₁ и В₂С₂).

Из рисунка 25.1. видно, что с одной стороны В₁В₂ = h tg₂ — h tg₁,

а с другой В₁В₂ = H tg₂ — H tg₁. Следовательно, h(tg₂ — tg₁) = H(tg₂ — tg₁), откуда, введем обозначение: ₁ = , ₂ = ₁ + _, ₁ = , ₂ =  +  Считая углы  и  малыми, получим: Htg и следовательно, . По закону преломления углы и  связаны друг с другом соотношением:

n sin  = sin .

Беря от обеих частей последнего равенства полные дифференциалы, мы получим:

n cos   d = cos   d,

откуда найдем

так как  = d,  = d, то

 = 30; cos³ = 0,649;

 = 22; cos³ = 0,797;

2. Определить угол отклонения  для луча, проходящего через призму с преломляющим углом D = 20, если луч падает под углом а₁ = 5.

Показатель преломления вещества призмы n = 1,52.

Дано:

а₁ = 5

n = 1,52

—?

Решение.Угол отклонения — это угол между падающим лучом и лучом, выходящим через призму. Выведем приближенную формулу для угла

отклонения. Из рисунка 25.2 следует, Рисунок 25.2

(1)

 = _{1 +} ₂ = a₁ + i₂ — D. (2)

Применим закон преломления4 для грани II:

(3)

Из уравнений (1),(2) и (3) находим:

n sin(D — i₁) = sin( + D — a).

Разложим данное выражение в ряд Маклорена, ограничившись первыми двумя членами: Dnsini₁+nDcosi=—sina₁+(D+)cosa₁ или —(+D)cosa₁=nsini₁—nDcosi₁—sina₁. Так как nsini₁=sina₁, то (4) Так как угол a₁ весьма мал, то при параксиальных лучах величиной sin²a₁ можно пренебречь. Тогда выражение (4) примет вид:  = (n — 1) D. (5)  = 200,52 = 1024.

3.Определить смещение луча при прохождении его через плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 3 см. Показатель преломления стекла 1,755. Угол падения луча равен 45.

Дано:

h = 3 см a₁ = 45 d — ?

Решение. Очевидно, что a₂ = i₁ и i₂ = a₁

Из рисунка 25.3 видно, что смещение луча d равно

d = AB sin(i₂ — a₂), Рисунок 25.3

Следовательно,

Угол ₁ = 45, а угол i₁ определим из соотношения sin₁ = n sini₁:

i  24; d  1,1 см.