35.1 Основные формулы

• Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в

водородоподобном атоме:

где расстояние между электроном и ядром;порядковый номер элемента;электрическая постоянная.

• Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме

• Энергия ионизации атома водорода

• Момент импульса (механически орбитальный момент) электрона

где орбитальное квантовое число, принимающее при заданномследующие значения:(всегозначений).

• Проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля

где магнитное квантовое число, принимающее при заданномследующие значения:(всегозначений).

• Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

1 и

• Нормированная волновая функция, отвечающая состоянию

(основному состоянию n=1, l=0,m=0) электрона в атоме водорода,

где величина, совпадающая с первым боровским радиусом.

• Вероятность обнаружить электрон в атоме водорода, находящемся в

состоянии, в интервале от до

• Спин (собственный механический момент импульса) электрона

где магнитное спиновое квантовое число

• Принцип Паули

• Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра

где заряд электрона;разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий

характеристического рентгеновского излучения,

где постоянная Ридберга;порядковый номер элемента в периодической системе;постоянная экранирования;определяет рентгеновскую сериюопределяет линии соответствующей серии.

35.2 Примеры решения задач

1. Волновая функция, описывающаяся движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид гдеA - некоторая постоянная, a₀ -первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

Решение. Вероятность того, что электрон находится в интервале от r до r+dr пропорциональна объему dv этого интервала и квадрату модуля волновой функций, описывающей это состояние.

. (1)

Запишем формулу объема сферы:

. (2)

Элемент объема (3)

Подставляя выражение (3) в (1), получим

(4)

Из выражения (4), получим:

(5)

Наиболее вероятному расстоянию электрона от ядра соответствует максимальная плотность вероятности. Плотность вероятности достигает максимального значения, если ее производная равна нулю:

Дифференцируем выражение (5)

т.к. ,, то

. (7)

При принимает максимальное значение.

При принимает минимальное значение, равное нулю.

Ответ: наиболее вероятное расстояние электрона от ядра .